如果你也在 怎样代写几何组合Geometric combinatorics MAT361学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。几何组合Geometric combinatorics 是数学的一个分支，尤其是组合学。它包括一些子领域，如多面体组合学（研究凸多面体的面），凸几何学（研究凸集，特别是其交叉点的组合学），以及离散几何学，这又在计算几何学方面有许多应用。
几何组合Geometric combinatorics其他重要领域包括多面体的度量几何，如关于凸多面体刚性的考奇定理。对规则多面体、阿基米德实体和接吻数的研究也是几何组合学的一部分。特殊的多面体也被考虑在内，如全等面体，协和面体和伯克霍夫多面体。
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数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Identities in the Algebra of Polyhedra
What can we do with polyhedra? One important observation is that the image of a polyhedron under a linear transformation is a polyhedron.
Theorem 1. Let $P \subset \mathbb{R}^d$ be a polyhedron and let $T: \mathbb{R}^d \longrightarrow \mathbb{R}^k$ be a linear transformation. Then $T(P) \subset \mathbb{R}^k$ is a polyhedron. Furthermore, if $P$ is a rational polyhedron and $T$ is a rational linear transformation (that is, the matrix of $T$ is rational), then $T(P)$ is a rational polyhedron.
The crucial step in the proof. Let us consider the following particular case: $k=d-1$ and $T$ is the projection onto the first $(d-1)$ coordinates: $\left(x_1, \ldots, x_d\right) \longmapsto$ $\left(x_1, \ldots, x_{d-1}\right)$. Suppose that the polyhedron $P$ is defined by a system of linear inequalities:
$$
\sum_{j=1}^d a_{i j} x_j \leq b_i \quad \text { for } \quad i=1, \ldots, m
$$
Let us look at the coefficients of $x_d$.
Let $I_{+}=\left{i: a_{i d}>0\right}, I_{-}=\left{i: a_{i d}<0\right}$, and $I_0=\left{i: a_{i d}=0\right}$. Then a point $y=\left(x_1, \ldots, x_{d-1}\right)$ belongs to $T(P)$ if and only if
$$
\sum_{j=1}^{d-1} a_{i j} x_j \leq b_j \quad \text { for } \quad i \in I_0
$$
and there exists $x_d$ such that
(2)
$$
\begin{aligned}
&x_d \leq \frac{b_i}{a_{i d}}-\sum_{j=1}^{d-1} \frac{a_{i j}}{a_{i d}} x_j \quad \text { for } \quad i \in I_{+} \
&x_d \geq \frac{b_i}{a_{i d}}-\sum_{j=1}^{d-1} \frac{a_{i j}}{a_{i d}} x_j \quad \text { for } \quad i \in I_{-}
\end{aligned}
$$
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|A plausible argument
A plausible argument. We don’t really prove this important theorem, although we come very close. We start by showing that the theorem is not obviously false.
We notice that if $P$ is non-empty and does not contain vertices then $P$ contains a line and hence we can choose $g=[P]$.
Suppose we have been sloppy and included in the sum not only all vertices $v$ of $P$ but also some non-vertices $v \in P$. No harm done: if $v \in P$ is a non-vertex then $\operatorname{co}(P, v)$ contains a line and so we just have to adjust $g$. This shows that the formula is robust enough.
Suppose that the theorem holds for some polyhedron $P \subset \mathbb{R}^d$ and let $T: \mathbb{R}^d \longrightarrow$ $\mathbb{R}^k$ be a sufficiently generic linear transformation. We claim that the theorem holds for the image $T(P)$. Indeed, by Theorem 2 the transformation $T$ gives rise to the transformation $\mathcal{T}$ on the algebra of polyhedra. Let us apply $\mathcal{T}$ to both sides of the identity. We have $\mathcal{T}[P]=[T(P)]$ and $\mathcal{T}[\operatorname{co}(P, v)]=[T(\operatorname{co}(P, v))]=$ $[\operatorname{co}(T(P), T(v))]$, cf. Review Problem 10.
We have to be somewhat careful with $g$ : we know that $g$ is a linear combination of indicators of polyhedra with lines. If we are unlucky, the kernel of $T$ may “eat up” some of those lines and $\mathcal{T}(g)$ will not lie in $\mathcal{P}_0\left(\mathbb{R}^k\right)$. This is the reason why we chose $T$ to be “generic”. Thus if we prove the theorem for some “model” polyhedra $P$, we can extend it (with some care) to polyhedra obtained from $P$ by linear transformations.
几何组合代写
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Identities in the Algebra of Polyhedra
我们可以用多面体做什么? 一个重要的观察是，线性音换下的多面体图像是多面体。
定理 1.让 $P \subset \mathbb{R}^d$ 是一个多面体，让 $T: \mathbb{R}^d \longrightarrow \mathbb{R}^k$ 是一个线性音换。然后 $T(P) \subset \mathbb{R}^k$ 是 个多面体。此外，如果 $P$ 是 个有 理多面体并且 $T$ 是有理线性音换（即矩阵 $T$ 是有理数），那么 $T(P)$ 是有理多面体。
证明的关键步骙。让我们考虑以下特殊情况: $k=d-1$ 和 $T$ 是投影到第一个 $(d-1)$ 坐标: $\left(x_1, \ldots, x_d\right) \longmapsto\left(x_1, \ldots, x_{d-1}\right)$. 假设客面体 $P$ 由线性不等式秒统定义:
$$
\sum_{j=1}^d a_{i j} x_j \leq b_i \quad \text { for } \quad i=1, \ldots, m
$$
让我们看一下悉数 $x_d$.
让left 缺少或无法识别的分隔符，，和 left 缺少或无法识别的分隔符 . 然后一个点 $y=\left(x_1, \ldots, x_{d-1}\right)$ 属于 $T(P)$ 当且仅当
$$
\sum_{j=1}^{d-1} a_{i j} x_j \leq b_j \quad \text { for } \quad i \in I_0
$$
并且存在 $x_d$ 这样
(2)
$$
x_d \leq \frac{b_i}{a_{i d}}-\sum_{j=1}^{d-1} \frac{a_{i j}}{a_{i d}} x_j \quad \text { for } \quad i \in I_{+} \quad x_d \geq \frac{b_i}{a_{i d}}-\sum_{j=1}^{d-1} \frac{a_{i j}}{a_{i d}} x_j \quad \text { for } \quad i \in I_{-}
$$
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|A plausible argument
一个似是而非的论点。我们并没有真正证明这个重要的定理，尽管我们已经非常接近了。我们首先证明该定理并非明显错误。 我们注意到如果 $P$ 是非空的并且不包含顶点 $P$ 包含一行，因此我们可以选择 $g=[P]$.
假设我们草率地把所有的顶点都包括在求和中 $v$ 的 $P$ 还有一些非顶点 $v \in P$. 没有伤害：如果 $v \in P$ 是一个非顶点那么 $\operatorname{co}(P, v)$ 包, 含一条线，所以我们只需要调整 $g$. 这表明该公式足够稳健。
假设该定理适用于某个 实上，根据定理 2 的新换 $T$ 引起转变 $\mathcal{T}$ 关于多面体的代数。让我们申请 $\mathcal{T}$ 身份的双方。我们有 $\mathcal{T}[P]=[T(P)]$ 和 $\mathcal{T}[\operatorname{co}(P, v)]=[T(\operatorname{co}(P, v))]=[\operatorname{co}(T(P), T(v))]$ ，比照。回顾问题 10。
我们必须有点小心的：我们知道 $g$ 是侈面体指标与直线的线性组合。如果我们不走运，内核 $T$ 可能会 “吃掉”其中的一些行 $T(g)$ 不 会躬在 $\mathcal{P}_0\left(\mathbb{R}^k\right)$. 这就是我们选择的原因 $T$ 成为 “通用” 。因此，如果我们证明一些 “模型” 多面体的定理 $P$ ，我们可以将它（小 心地）扩展到从 $P$ 通过线性竜换。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。