如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH271这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Decision Procedures, Proof Normalization
In the previous sections we saw how the rules of mathematical reasoning can be formalized in various natural deduction systems and we defined a precise notion of proof. We observed that finding a proof for a given proposition was not a simple matter, nor was it to acertain that a proposition is unprovable. Thus, it is natural to ask the following question.
The Decision Problem: Is there a general procedure that takes any arbitrary proposition $P$ as input, always terminates in a finite number of steps, and tells us whether $P$ is provable?
Clearly, it would be very nice if such a procedure existed, especially if it also produced a proof of $P$ when $P$ is provable.
Unfortunately, for rich enough languages, such as first-order logic (discussed in Section 11.15) it is impossible to find such a procedure. This deep result known as the undecidability of the decision problem or Church’s theorem was proven by A. Church in 1936 (actually, Church proved the undecidability of the validity problem but, by Gödel’s completeness theorem, validity and provability are equivalent).
Proving Church’s theorem is hard and a lot of work. One needs to develop a good deal of what is called the theory of computation. This involves defining models of computation such as Turing machines and proving other deep results such as the undecidability of the halting problem and the undecidability of the Post correspondence problem, among other things; see Hopcroft, Motwani, and Ullman [13] and Lewis and Papadimitriou [17].
So our hopes to find a “universal theorem prover” are crushed. However, if we restrict ourselves to propositional logic, classical or intuitionistic, it turns out that procedures solving the decision problem do exist and they even produce a proof of the input proposition when that proposition is provable.
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Simply-Typed l-Calculus
First we need to define the simply-typed $\lambda$-calculus and the first step is to define simple types. We assume that we have a countable set $\left{\mathbf{T}_0, \mathbf{T}_1, \ldots, \mathbf{T}_n, \ldots\right}$ of base types (or atomic types). For example, the base types may include types such as Nat for the natural numbers, Bool for the booleans, String for strings, Tree for trees, etc. In the Curry-Howard isomorphism, they correspond to the propositional symbols $\left{\mathbf{P}_0, \mathbf{P}_1, \ldots, \mathbf{P}_n, \ldots\right}$.
Definition 11.9. The simple types $\sigma$ are defined inductively as follows:
(1) If $\mathbf{T}_i$ is a base type, then $\mathbf{T}_i$ is a simple type.
(2) If $\sigma$ and $\tau$ are simple types, then $(\sigma \rightarrow \tau)$ is a simple type.
Thus $\left(\mathbf{T}_1 \rightarrow \mathbf{T}_1\right),\left(\mathbf{T}_1 \rightarrow\left(\mathbf{T}_2 \rightarrow \mathbf{T}_1\right)\right)\left(\left(\mathbf{T}_1 \rightarrow \mathbf{T}_2\right) \rightarrow \mathbf{T}_1\right)$, are simple types.
The standard abbreviation for $\left(\sigma_1 \rightarrow\left(\sigma_2 \rightarrow\left(\cdots \rightarrow \sigma_n\right)\right)\right)$ is $\sigma_1 \rightarrow \sigma_2 \rightarrow \cdots \rightarrow \sigma_n$. There is obviously a bijection between propositions and simple types. Every propositional symbol $\mathbf{P}_i$ can be viewed as a base type, and the proposition $(P \Rightarrow Q)$ corresponds to the simple type $(P \rightarrow Q)$. The only difference is that the custom is to use $\Rightarrow$ to denote logical implication and $\rightarrow$ for simple types. The reason is that intuitively a simple type $(\sigma \rightarrow \tau)$ corresponds to a set of functions from a domain of type $\sigma$ to a range of type $\tau$.
The next crucial step is to define simply-typed $\lambda$-terms. This is done in two stages. First we define raw simply-typed $\lambda$-terms. They have a simple inductive definition but they do not necessarily type-check so we define some type-checking rules that turn out to be the Gentzen-style deduction proof rules annotated with simply-typed $\lambda$-terms. These simply-typed $\lambda$-terms are representations of natural deductions.
We have a countable set of variables $\left{x_0, x_1, \ldots, x_n \ldots\right}$ that correspond to the atomic raw $\lambda$-terms. These are also the variables that are used for tagging assumptions when constructing deductions.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Decision Procedures, Proof Normalization
在前面的部分中，我们看到了如何在各种自然寅绎系统中形式化数学推理规则，并且我们定义了一个精确的证明概念。我们观察 到，为給定命题找到证明并不是一件简单的事情，也不是要确定一个命题无法证明。因此，很自然地会提出以下问题。
决策问题: 是否存在采用任意俞题的通用程序 $P$ 作为输入，总是在有限的步骤中终止，并告诉我们是否 $P$ 是可证明的吗?
显然，如果存在这样的程序，那将是非常好的，特别是如果它还产生了 $P$ 什么时候 $P$ 是可证明的。
不幸的是，对于足够丰富的语言，例如一阶逻辑（在第 $11.15$ 节中讨论），不可能找到这样的过程。这个被称为决策问题的不可判 定性或丘奇定理的深层结果在 1936 年被 A. Church 证明了（实际上，丘奇证明了有效性问题的不可判定性，但根据哥德尔完备 性定理，有效性和可证明性是等价的）。
证明丘奇定理很困难，需要大量工作。人们需要发展大量所调的计算理论。这涉及定义计算模型（例如图灵机）并证明其他深层结 果，例如停机问题的不可判定性和 Post 对应问题的不可判定性等；参见 Hopcroft、Motwani 和 Ullman [13] 以及 Lewis 和 Papadimitriou [17]。
所以我们找到“通用定理证明者”的脪望破灭了。然而，如果我们将自己局限在命题逻辑，经典逻辑或直觉逻辑上，事实证明解决决 策问题的程序确实存在，并且当该命题可证明时，它们甚至会产生输入命题的证明。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Simply-Typed L-Calculus
首先我们需要定义简单类型 $\lambda$-微积分，第一步是定义简单类型。我们假设我们有一个可数集 值的 Bool、字符串的 String、树的 Tree 等类型。在 Curry-Howard 同构中，它们对应于命题符号
\left 缺少或无法识别的分隔符
定义 11.9。简单类型 $\sigma$ 归纳定义如下:
（1）如果 $\mathbf{T}_i$ 是基类型，那么 $\mathbf{T}_i$ 是一个简单的类型。
(2) 如果 $\sigma$ 和 $\tau$ 是简单类型，那么 $(\sigma \rightarrow \tau)$ 是一个简单的类型。
因此 $\left(\mathbf{T}_1 \rightarrow \mathbf{T}_1\right),\left(\mathbf{T}_1 \rightarrow\left(\mathbf{T}_2 \rightarrow \mathbf{T}_1\right)\right)\left(\left(\mathbf{T}_1 \rightarrow \mathbf{T}_2\right) \rightarrow \mathbf{T}_1\right)$, 是简单类型。
的标准㴼写 $\left(\sigma_1 \rightarrow\left(\sigma_2 \rightarrow\left(\cdots \rightarrow \sigma_n\right)\right)\right)$ 是 $\sigma_1 \rightarrow \sigma_2 \rightarrow \cdots \rightarrow \sigma_n$. 命题和简单类型之间显然存在双射。每一个命题符号 $\mathbf{P}_i$ 可以 看作是一个甚本类型，并且岭题 $(P \Rightarrow Q)$ 对应简单灸型 $(P \rightarrow Q)$. 唯一的区别是习槚是使用 $\Rightarrow$ 表示逻辑蕴涵和 $\rightarrow$ 对于简单类 型。原因是直觉上是一个简单的类型 $(\sigma \rightarrow \tau)$ 对应于类型域中的一组函数 $\sigma$ 到一系列类型 $\tau$.
下一个关键步聵是定义简单类型 $\lambda$-条款。这是分两个阶段完成的。首先我们定义原始简单类型 $\lambda$-条款。它们有一个简单的归纳定 义，但它们不一定要进行类型检龺，所以我们定义了一些类型检畕规则，结果证明是用简单类型注释的 Gentzen 风格的演绎证明 规则 $\lambda$-条款。这些简单类型 $\lambda$-术语是自然演绎的表示。
我们有一组可数的变量 left 缺少或无法识别的分隔符
对应于原子原始 $\lambda$-条款。这些也是在构建推论时用于标 记假设的变量。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。