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## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Bairstow’s Method

If a real polynomial has any complex conjugate roots, they cannot be found using the ordinary Newton’s method if it is carried out in real arithmetic and begun at a real starting point: complex starting points and complex arithmetic must be used. Bairstow’s method avoids complex arithmetic. The method follows from the observation that the roots of a real quadratic polynomial
$$x^2-r x-q$$
are roots of a given real polynomial
$$p(x)=a_0 x^n+\cdots+a_n, \quad a_0 \neq 0,$$
if and only if $p(x)$ can be divided by $x^2-r x-q$ without remainder. Now generally
$$p(x)=p_1(x)\left(x^2-r x-q\right)+A x+B$$
where the degree of $p_1$ is $n-2$, and the remainder has been expressed as $A x+B$. The coefficients of the remainder depend, of course, upon $r$ and $q$, that is
$$A=A(r, q), \quad \text { and } \quad B=B(r, q),$$
and the remainder vanishes when $r, q$ satisfy the system
$$A(r, q)=0, \quad B(r, q)=0 .$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Sensitivity of Polynomial Roots

We will consider the condition of a root $\xi$ of a given polynomial $p(x)$. By this we mean the influence on $\xi$ of a small perturbation of the coefficients of the polynomial $p(x)$ :
$$p(x) \rightarrow p_{\varepsilon}(x)=p(x)+\varepsilon g(x)$$
where $g(x) \not \equiv 0$ is an arbitrary polynomial.
Later on it will be shown [Theorem (6.9.8)] that if $\xi$ is a simple root of $p$, then for sufficiently small absolute values of $\varepsilon$ there exists an analytic function $\xi(\varepsilon)$, with $\xi(0)=\xi$, such that $\xi(\varepsilon)$ is a (simple) root of the perturbed polynomial $p_{\varepsilon}(x)$ :
$$p(\xi(\varepsilon))+\varepsilon g(\xi(\varepsilon)) \equiv 0 .$$
From this, by differentiation with respect to $\varepsilon$, we get for $k:=\xi^{\prime}(0)$ the equation
$$k p^{\prime}(\xi(0))+g(\xi(0))=0$$
so that
$$k=\frac{-g(\xi)}{p^{\prime}(\xi)}$$

## 数学代写数值分析代寻Numerical analysis代考|Bairstow’s Method

$$x^2-r x-q$$

$$p(x)=a_0 x^n+\cdots+a_n, \quad a_0 \neq 0,$$

$$p(x)=p_1(x)\left(x^2-r x-q\right)+A x+B$$

$$A=A(r, q), \quad \text { and } \quad B=B(r, q)$$

$$A(r, q)=0, \quad B(r, q)=0$$

## 数学代写|数值分析代与Numerical analysis代晏|The Sensitivity of Polynomial Roots

$$p(x) \rightarrow p_{\varepsilon}(x)=p(x)+\varepsilon g(x)$$

$$p(\xi(\varepsilon))+\varepsilon g(\xi(\varepsilon)) \equiv 0$$

$$k p^{\prime}(\xi(0))+g(\xi(0))=0$$

$$k=\frac{-g(\xi)}{p^{\prime}(\xi)}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。