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# 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|MATH3830 Algebraic Method

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## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Algebraic Method

The given problem is:
Maximize $Z=8 X_1+3 X_2$
Subject to
\begin{aligned} 3 X_1+X_2 & \leq 7 \ 2 X_1-X_2 & \leq 8 \ 2 X_1+3 X_2 & \leq 20 \end{aligned}
We have the non-negativity restrictions $X_1, X_2 \geq 0$ and the bounds $X_1 \leq 2$ and $X_2 \leq 6$. We add slack variables $X_3, X_4$ and $X_5$ to the three constraints and start the solution using the three slack variables. We have
\begin{aligned} X_3 &=7-3 X_1-X_2 \ X_4 &=8-2 X_1+X_2 \ X_5 &=20-2 X_1-3 X_2 \ Z &=8 X_1+3 X_2 \end{aligned}
and
The present solution is $X_3=7, X_4=8$ and $X_5=20$ with $Z=0$. To increase $Z$ we can increase $X_1$ or $X_2$ and we choose $X_1$ because it has a larger coefficient. From the first constraint $X_1$ can be increased to $7 / 3$ beyond which $X_3$ will become negative. From the second, $X_1$ can be increased to 4 beyond which $X_4$ becomes negative. From the third constraint $X_1$ can be increased to 10 beyond which $X_5$ becomes negative.

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Simplex Algorithm for Bounded Variables

Let us represent this in the simplex algorithm. The first iteration, shown in Table $6.2$, has variables $X_3, X_4$ and $X_5$ as basic variables.

We introduce a new column which finds out the limiting value of the entering variable that can make an existing basic variable reach its upper bound value. The $\alpha$ value will be filled only when the corresponding coefficient in the row is negative. For a variable, we will have either a $\theta$ value or an $\alpha$ value. The minimum value is $7 / 3$ which is more than the upper bound. We will have $X_1^*$ in the simplex table. The two iterations are shown in Table $6.3$.

The basic variables remain the same. The RHS values alone change to old RHS – coefficient * UB value of entering variable. The * in the entering variable indicates that the entering variable is at the upper bound value.

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Algebraic Method

$$3 X_1+X_2 \leq 72 X_1-X_2 \quad \leq 82 X_1+3 X_2 \leq 20$$

$$X_3=7-3 X_1-X_2 X_4 \quad=8-2 X_1+X_2 X_5=20-2 X_1-3 X_2 Z \quad=8 X_1+3 X_2$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。