如果你也在 怎样代写随机分析stochastic analysis IMSE760这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机分析stochastic analysis或随机过程可以被定义为由一些数学集合索引的随机变量的集合，这意味着随机过程的每个随机变量都与该集合中的一个元素唯一相关。历史上，索引集是实线的某个子集，如自然数，从而使索引集有了时间的解释。集合中的每个随机变量都从同一数学空间取值，称为状态空间。
随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域，随机（/stoʊˈkæstɪk/）或随机过程是一个数学对象，通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型，这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长，由于热噪声而波动的电流，或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用，如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外，金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。
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数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Preview
In Section 2 we introduce the Langevin-Smoluchowski measure $P$ on path space, under which the canonical process $(X(t))_{t \geqslant 0}$ has dynamics (3) with initial distribution $P(0)$. Then, in Section 3, this process is studied under time-reversal. That is, we fix a terminal time $T \in(0, \infty)$ and consider the time-reversed process $\bar{X}(s)=X(T-s)$, $0 \leqslant s \leqslant T$. Standard time-reversal theory shows that $\bar{X}$ is again a diffusion, and gives an explicit description of its dynamics.
Section 4 develops our main result, Theorem 1. An equivalent change of probability measure $\mathbb{P} \gamma \sim \mathbb{P}$ adds to the drift of $\bar{X}$ a measurable, adapted process $\gamma(T-s)$, $0 \leqslant s \leqslant T$. In broad brushes, this allows us to define, in terms of relative entropies, the quantities
$$
H^\gamma:=\left.H\left(\mathbb{P}^\gamma \mid \mathbb{Q}\right)\right|{\sigma(\bar{X}(T))}, \quad D^\gamma:=\left.H\left(\mathbb{P}^\gamma \mid \mathbb{P}\right)\right|{\sigma(\bar{X})}-\left.H\left(\mathbb{P}^\gamma \mid \mathbb{P}\right)\right|_{\sigma(\bar{X}(T))}
$$
Here, $\mathbb{Q}$ is the probability measure on path space, inherited from the LangevinSmoluchowski dynamics (3) with initial distribution given by the invariant Gibbs probability measure Q. Theorem 1 establishes then the variational characterization
$$
\inf \gamma\left(H^\gamma+D^\gamma\right)=H(P(T) \mid \mathrm{Q}), $$ where $P(T)$ denotes the distribution of the random variable $X(T)$ under $\mathbb{P}$. The process $\gamma$ that realizes the infimum in $\underline{(2)}$ gives rise to a probability measure $\mathbb{P}{\gamma}$, under which the time-reversed diffusion $\bar{X}$ is of Langevin-Smoluchowski type in its own right, but now with initial distribution $P(T)$. In other words, with the constraint of minimizing the sum of the entropic quantities $H^\gamma$ and $D^\gamma$ of (1), LangevinSmoluchowski measure on path space is invariant under time-reversal.
数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|The setting
Let us consider a Langevin-Smoluchowski diffusion process $(X(t)){t \geqslant 0}$ of the form $$ \mathrm{d} X(t)=-\nabla \Psi(X(t)) \mathrm{d} t+\mathrm{d} W(t) $$ with values in $\mathbb{R}^n$. Here $(W(t)){t \geqslant 0}$ is standard $n$-dimensional Brownian motion, and the “potential” $\Psi: \mathbb{R}^n \rightarrow[0, \infty)$ is a $C^{\infty}$-function growing, along with its derivatives of all orders, at most exponentially as $|x| \rightarrow \infty$; we stress that no convexity assumptions are imposed on this potential. We posit also an “initial condition” $X(0)=\Xi$, a random variable independent of the driving Brownian motion and with given distribution $P(0)$. For concreteness, we shall assume that this initial distribution has a continuous probability density function $p_0(\cdot)$.
Under these conditions, the Langevin-Smoluchowski equation (3) admits a pathwise unique, strong solution, up until an “explosion time” e; such explosion never happens, i.e., $\mathbb{P}(\mathrm{e}=\infty)=1$, if in addition the second-moment condition (12) and the coercivity condition (11) below hold. The condition (11) propagates the finiteness of the second moment to the entire collection of time-marginal distributions $P(t)=\operatorname{Law}(X(t)), t \geqslant 0$, which are then determined uniquely. In fact, adapting the arguments in [42] to the present situation, we check that each time-marginal distribution $P(t)$ has probability density $p(t, \cdot)$ such that the resulting function $(t, x) \mapsto p(t, x)$ is continuous and strictly positive on $(0, \infty) \times \mathbb{R}^n$; differentiable with respect to the temporal variable $t$ for each $x \in \mathbb{R}^n$; smooth in the spatial variable $x$ for each $t>0$; and such that the logarithmic derivative $(t, x) \mapsto \nabla \log p(t, x)$ is continuous on $(0, \infty) \times \mathbb{R}^n$. These arguments also lead to the Fokker-Planck [20, 21, 41, 43], or forward Kolmogorov [28], equation
$$
\partial p(t, x)=\frac{1}{2} \Delta p(t, x)+\operatorname{div}(\nabla \Psi(x) p(t, x)), \quad(t, x) \in(0, \infty) \times \mathbb{R}^n
$$
with initial condition $p(0, x)=p_0(x)$, for $x \in \mathbb{R}^n$.
Here and throughout this paper, $\partial$ denotes differentiation with respect to the temporal argument; whereas $\nabla, \Delta$ and div stand, respectively, for gradient, Laplacian and divergence with respect to the spatial argument.
随机分析代写
数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Preview
在第 2 节中，我们介绍 Langevin-Smoluchowski 测度 $P$ 在路径空间上，规范过程在其下 $(X(t)){t \geqslant 0}$ 具有初始分布的动力学 (3) $P(0)$. 然后，在第 3 节中，这个过程在时间反演下进行了研究。也就是说，我们固定一个终端时间 $T \in(0, \infty)$ 并考虞时间反转过 程 $\bar{X}(s)=X(T-s), 0 \leqslant s \leqslant T$. 标准的时间反转理论表明 $\bar{X}$ 又是一个扩散，并给出了对其动力学的明确描述。 第 4 节发展了我们的主要结果，定理 1。概率恻度的等效变化 $\mathbb{P} \gamma \sim \mathbb{P}$ 增加了漂移 $\bar{X}$ 一个可衡量的、适应的过程 $\gamma(T-s)$ ， $0 \leqslant s \leqslant T$. 粗略地说，这使我们能够根据相对樀来定义数量 $$ H^\gamma:=H\left(\mathbb{P}^\gamma \mid \mathbb{Q}\right)\left|\sigma(\bar{X}(T)), \quad D^\gamma:=H\left(\mathbb{P}^\gamma \mid \mathbb{P}\right)\right| \sigma(\bar{X})-\left.H\left(\mathbb{P}^\gamma \mid \mathbb{P}\right)\right|{\sigma(X(T))}
$$
这里， $\mathbb{Q}$ 是路径空间上的概率测度，继承自 LangevinSmoluchowski 动力学 (3)，初始分布由不变的吉布斯概率侧度 Q 给出。 定理 1 建立了变分表征
$$
\inf \gamma\left(H^\gamma+D^\gamma\right)=H(P(T) \mid \mathrm{Q}),
$$
在哪里 $P(T)$ 表示随机变量的分布 $X(T)$ 在下面 $\mathbb{P}$. 过程 $\gamma$ 实现中的下限 $(2)$ 产生概率则度 $\mathbb{P} \gamma$ ，在其下时间反转扩散 $\bar{X}$ 本身属于 Langevin-Smoluchowski 类型，但现在具有初始分布 $P(T)$. 换句话说，在最小化樀量之和的约束下 $H^\gamma$ 和 $D^\gamma(1)$ 的路径空间上 的 LangevinSmoluchowski 测度在时间反演下是不新的。
数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|The setting
让我们考虑 Langevin-Smoluchowski 扩散过程 $(X(t)) t \geqslant 0$ 形式的
$$
\mathrm{d} X(t)=-\nabla \Psi(X(t)) \mathrm{d} t+\mathrm{d} W(t)
$$
值在 $\mathbb{R}^n$. 这里 $(W(t)) t \geqslant 0$ 是标准的 $n$ 维布朗运动和“势” $\Psi: \mathbb{R}^n \rightarrow[0, \infty)$ 是一个 $C^{\infty}$ – 函数及其所有阶数的导数最多呈指数增 长 $|x| \rightarrow \infty$; 我们强调没有对这种潜力勥任何凸性假设。我们还假设一个“初始条件” $X(0)=\Xi$, 一个独立于驱动布朗运动并 具有给定分布的随机变量 $P(0)$. 为了具体起见，我们假设这个初始分布有一个连续的概率密度函数 $p_0(\cdot)$.
在这些条件下，Langevin-Smoluchowski 方程 (3) 允许路径唯一的强解，直到”爆炸时间”e；这样的爆炸永远不会发生，即 $\mathbb{P}(\mathrm{e}=\infty)=1$ ，如果另外还有下面的二阶矩条件 (12) 和垁顽力条件 (11) 成立。条件 (11) 将二阶矩的有限性传鼡到整个时间边际 分布集合 $P(t)=\operatorname{Law}(X(t)), t \geqslant 0$ ，然后唯一确定。事实上，根据当前情况调整 [42] 中的论点，我们检龺每个时间边际分布 $P(t)$ 有概率密度 $p(t, \cdot)$ 这样得到的函数 $(t, x) \mapsto p(t, x)$ 是连紶的且严格为正 $(0, \infty) \times \mathbb{R}^n$; 关于时间音量可微 $t$ 每个 $x \in \mathbb{R}^n$; 空 间变量平滑 $x$ 每个 $t>0$; 并且使得对数导数 $(t, x) \mapsto \nabla \log p(t, x)$ 是连续的 $(0, \infty) \times \mathbb{R}^n$. 这些论点还引出了 Fokker-Planck $[20,21,41,43]$ 或前向 Kolmogorov [28] 等式
$$
\partial p(t, x)=\frac{1}{2} \Delta p(t, x)+\operatorname{div}(\nabla \Psi(x) p(t, x)), \quad(t, x) \in(0, \infty) \times \mathbb{R}^n
$$
有初始条件 $p(0, x)=p_0(x)$ ，为了 $x \in \mathbb{R}^n$.
在这里和整篇论文中， $\partial$ 表示关于时间参数的微分；然而 $\nabla, \Delta$ 和 div 分别代表关于空间参数的梯度、拉普拉斯算子和散度。
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微观经济学代写
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。