Posted on Categories:Quantum mechanics, 物理代写, 量子力学

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|PHYS4141 Energy-Parity representation

avatest™

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Energy-Parity representation

The solutions are naturally classified as even and odd under the parity transformation $x \rightarrow-x$. This is to be expected for the following reasons. In Quantum Mechanics we define the unitary parity operator $S_P$ and its inverse $S_P^{-1}$ such that
$$S_P \hat{x} S_P^{-1}=-\hat{x}, \quad S_P \hat{p} S_P^{-1}=-\hat{p} .$$
Then, any Hamiltonian with a potential energy that is an even function , $V(-x)=V(x)$, is automatically invariant under parity transformations,
$$S_P \hat{H} S_P^{-1}=+\hat{H} .$$
This means that the Hamiltonian commutes with the parity operator, $\left[\hat{H}, S_P\right]=$ 0 , and therefore they are simultaneous observables. The eigenvalues of the parity operator must label the complete set of states along with the eigenvalues of the Hamiltonian. What are the eigenvalues of the parity operator $S_P \mid \psi>=$ $\lambda_P \mid \psi>$ ? First notice that its action on position space is $S_P|x>=|-x>$, as required by its action on the position operator. So, its square acts as the identity operator $S_P^2|x>=| x>$. Since position space is complete, $S_P^2$ is also identity on any state $S_P^2|\psi\rangle=|\psi\rangle$. Therefore the inverse of $S_P$ is itself $S_P^{-1}=S_P$, and this requires that its eigenvalues satisfy $\lambda_P^2=1$. The only possibility is $\lambda_P=\pm 1$. Therefore in the present problem energy and parity eigenvalues combined provide a complete set of labels $\mid E, \pm>$ for a complete Hilbert space.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Finite square well

For the finite square well we will choose the origin of the energy axis such that the potential energy is either zero or negative. Then we have the potential energy
$$V(x)=-V_0 \theta(a-|x|)$$
corresponding to Fig. (4.5).

The Schrödinger wavefunction may be written in the form
$$\psi_E(x)=\psi_E^L(x) \theta(-x-a)+\psi_E^0(x) \theta(a-|x|)+\psi_E^R(x) \theta(x-a)$$
where the various functions satisfy the Schrödinger equation in the left (L) right (R) and middle (o) regions
$$\begin{array}{ll} \left(-\frac{\hbar^2}{2 m} \partial_x^2\right) \psi_E^{L, R}=E \psi_E^{L, R} & |x|>a \ \left(-\frac{\hbar^2}{2 m} \partial_x^2-V_0\right) \psi_E^0=E \psi_E^0 & |x|<a \end{array}$$

.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Energy-Parity representation

$$S_P \hat{x} S_P^{-1}=-\hat{x}, \quad S_P \hat{p} S_P^{-1}=-\hat{p} .$$

$$S_P \hat{H} S_P^{-1}=+\hat{H} .$$

$S P|x>=|-x>$ ，根据其对位置云算符的操作要求。因此，它的平方充当身份运算符 $S_P^2|x>=| x>$. 由于位置空间是完备 的， $S_P^2$ 也是任何状态的身份 $S_P^2|\psi\rangle=|\psi\rangle$. 因此，逆 $S_P$ 本身就是 $S_P^{-1}=S_P$ ，这要求其特征值满足 $\lambda_P^2=1$. 唯一的可能是 $\lambda_P=\pm 1$. 因此，在目前的问题中，能量和奇偶校验特征值的结合提供了一套完整的标签 $\mid E, \pm>$ 为一个完整的脪尔伯特空间。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Finite square well

$$V(x)=-V_0 \theta(a-|x|)$$

$$\psi_E(x)=\psi_E^L(x) \theta(-x-a)+\psi_E^0(x) \theta(a-|x|)+\psi_E^R(x) \theta(x-a)$$

$$\left(-\frac{\hbar^2}{2 m} \partial_x^2\right) \psi_E^{L, R}=E \psi_E^{L, R} \quad|x|>a\left(-\frac{\hbar^2}{2 m} \partial_x^2-V_0\right) \psi_E^0=E \psi_E^0 \quad|x|<a$$

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。