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# 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|MAST30013 INTEGER PROGRAMMING—GOMORY’S CUTTING PLANE ALGORITHM

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## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|INTEGER PROGRAMMING—GOMORY’S CUTTING PLANE ALGORITHM

We explain the Gomory’s cutting plane algorithm that first appeared in the late 1950s and early 1960s (Ref: Gomory’s 1991 article that appeared again in 2002) to solve an integer programming problem where all variables are integers using an example.
$$\begin{array}{lcc} \text { Maximize } & 8 X_1+3 X_2 \ \text { Subject to } & 2 X_1+3 X_2 \leq 20 & \ & 2 X_1-X_2 \leq 8 & \ & X_1, X_2 \geq 0 \text { and integer. } & \ & \text { Table 7.6 Simplex Algorithm } \end{array}$$

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ZERO-ONE PROBLEMS

We first solve the LP problem using the simplex algorithm. This is because, if the LP optimum is integer valued, it is optimum to the IP. The LP optimum using the short form of simplex algorithm is given in Table 7.6.

The optimum solution to the LP relaxation is $X_1=11 / 2$, $X_2=3, Z=53$. We observe that $X_1$ takes a fractional value at the optimum. We write a Gomory cut using variable $X_1$. (If we have more than one variable having fractional values at the optimum, it is customary that the variable with the largest fractional portion is chosen. The reader should note that this is applicable even if a slack variable is present in the basis.)

$X_1=11 / 2-3 X_4 / 8-X_3 / 8$ which is rewritten as $X_1+3 X_4 / 8+X_3 / 8=11 / 2$.
We write every coefficient in the LHS as the sum of an integer and a positive fraction. We also write the RHS as the sum of a non-negative integer and a fraction.
$$X_1+3 / 8 X_4+X_3 / 8=5+1 / 2$$
Since $X_2, X_3$ and $X_4$ are non-negative integers and the coefficients of the fraction terms in LHS are positive and the fraction term in the RHS is a positive fraction less than 1, we can write
$$3 / 8 X_4+X_3 / 8 \geq 1 / 2$$

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|INTEGER PROGRAMMINGGOMORY’S CUTTING PLANE ALGORITHM

Maximize $8 X_1+3 X_2$ Subject to $\quad 2 X_1+3 X_2 \leq 20 \quad 2 X_1-X_2 \leq 8 \quad X_1, X_2 \geq 0$ and integer. $\quad$ Table $7.6$ Simplex Algorithm

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ZERO-ONE PROBLEMS

LP 松弛的最优解是 $X_1=11 / 2, X_2=3, Z=53$. 我们观崇到 $X_1$ 在最优值处取分数值。我们使用变量写一个 Gomory cut $X_1$.
(如果我们有多个变量在最优值处具有分数值，通常会选择具有最大小数部分的变量。读者应该注意，即使在基础中存在松她变 量，迸也是适用的。)
$X_1=11 / 2-3 X_4 / 8-X_3 / 8$ 重写为 $X_1+3 X_4 / 8+X_3 / 8=11 / 2$.

$$X_1+3 / 8 X_4+X_3 / 8=5+1 / 2$$

$$3 / 8 X_4+X_3 / 8 \geq 1 / 2$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。