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# 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|MATH3202 All Integer Primal Algorithm

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## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|All Integer Primal Algorithm

Maximize $6 X_1+5 X_2$
Subject to
$$\begin{gathered} 4 X_1+2 X_2 \leq 61 \ 2 X_1+3 X_2 \leq 49 \ X_j \geq 0 \text { and integer } \end{gathered}$$
We introduce slack variables $X_3$ and $X_4$ and start the simplex table with the slack variables. This is shown in Table 7.24.

The solution is feasible to the primal but the dual is infeasible. Variable $X_1$ enters the basis. The steps in generating the cut are:

Steps in generating a primal cut

1. Identify a dual variable that is most negative from the $Z_j-C_j$ row.
2. Find the minimum $\theta$ and the corresponding pivot element as in simplex. This is in the source row.
3. Create a new row by dividing every element of the source row by the minimum $\theta$ and reducing it to the lower integer value.

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|General Equation of a Cut

Consider an integer variable that has a fractional value at the LP optimum
Multiplying by $h \neq 0$ gives
$X_j \geq 0$ implies
$$\begin{gathered} h X_i+\Sigma h a_{i j} X_j=h b_0 \ {[h] X_i+\Sigma\left[h a_{i j}\right] X_j \leq[h] b_0} \end{gathered}$$
Equation (7.1) multiplied by [h] – Eq. (7.2) gives
$$\Sigma\left([h] a_{i j}-\left[h a_{i j}\right]\right) X_j \geq[h] b_0-\left[h b_0\right]$$
Equation (7.3) is called a fundamental cut.
$h=1$ gives the Gomory cut. The all integer primal and dual cuts have $0<h<1$. They are also suitably chosen to have pivots 1 or $-1$ for the primal and dual algorithm.

## 数学代写|运筙学代写Operations Research代考|All Integer Primal Algorithm

$$4 X_1+2 X_2 \leq 612 X_1+3 X_2 \leq 49 X_j \geq 0 \text { and integer }$$

## 数学代写|运筙学代写Operations Research代考|General Equation of a Cut

$X_j \geq 0$ 暗示
$$h X_i+\Sigma h a_{i j} X_j=h b_0[h] X_i+\Sigma\left[h a_{i j}\right] X_j \leq[h] b_0$$

$$\Sigma\left([h] a_{i j}-\left[h a_{i j}\right]\right) X_j \geq[h] b_0-\left[h b_0\right]$$

$h=1$ 给出了 Gomory 切割。所有整数原始切割和对偶切割都有 $0<h<1$. 它们也被适当地选择为具有枢轴 1 或 $-1$ 对于原始算 法和对偶算法。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。