如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH215这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Main Theorem
Now we state and prove a fundamental theorem about perfect matchings. This will complete the solution of the problem about tribes and tortoises, and (with some additional work) of the problem about dancing at the prom (and some problems further down the road from the prom, as its name shows).
Theorem 10.3.1 (The Marriage Theorem) A bipartite graph has a perfect matching if and only if $|A|=|B|$ and for any subset of (say) $k$ nodes of $A$ there are at least $k$ nodes of $B$ that are connected to at least one of them.
This important theorem has many variations; some of these occur in the exercises. These were discovered by the German mathematician G. Frobenius, by the Hungarian D. König, the American P. Hall, and others.
Before proving this theorem, let us discuss one more question. If we interchange “left” and “right,” perfect matchings remain perfect matchings. But what happens to the condition stated in the theorem? It is easy to see that it remains valid (as it should). To see this, we have to argue that if we pick any set $S$ of $k$ nodes in $B$, then they are connected to at least $k$ nodes in $A$. Let $n=|A|=|B|$ and let us color the nodes in $A$ connected to nodes in $S$ black, the other nodes white (Figure 10.4). Then the white nodes are connected to at most $n-k$ nodes (since they are not connected to any node in $S$ ). Since the condition holds “from left to right,” the number of white nodes is at most $n-k$. But then the number of black nodes is at least $k$, which proves that the condition also holds “from right to left.”
Proof. Now we can turn to the proof of Theorem 10.3.1. We shall have to refer to the condition given in the theorem so often that it will be convenient to call graphs satisfying this conditions “good” (just for the duration of this proof). Thus a bipartite graph is “good” if it has the same number of nodes left and right, and any $k$ “left” nodes are connected to at least $k$ “right” nodes.
It is obvious that every graph with a perfect matching is “good,” so what we need to prove is the converse: Every “good” graph contains a perfect matching. For a graph on just two nodes, being “good” means that these two nodes are connected. Thus for a graph to have a perfect matching means that it can be partitioned into “good” graphs with 2 nodes. (To partition a graph means that we divide the nodes into classes, and keep an edge between two nodes only if they are in the same class.)
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|How to Find a Perfect Matching
We have a condition for the existence of a perfect matching in a graph that is necessary and sufficient. Does this condition settle this issue once and for all? To be more precise: Suppose that somebody gives us a bipartite graph; what is a good way to decide whether it contains a perfect matching? And how do we find a perfect matching if there is one?
We may assume that $|A|=|B|$ (where, as before, $A$ is the set of nodes on the left and $B$ is the set of nodes on the right). This is easy to check, and if it fails, then it is obvious that no perfect matching exists, and we have nothing else to do.
One thing we can try is to look at all subsets of the edges, and see whether any of these is a perfect matching. It is easy enough to do so; but there are terribly many subsets to check! Say, in our introductory example, we have 300 nodes, so $|A|=|B|=150$; every node has degree 50 , so the number of edges is $150 \cdot 50=7500$; the number of subsets of a set of this size is $2^{7500}>10^{2257}$, a number that is more than astronomical.
We can do a little bit better if instead of checking all subsets of the edges, we look at all possible ways to pair up elements of $A$ with elements of $B$, and check whether any of these pairings matches only nodes that are connected to each other by an edge. Now the number of ways to pair up the nodes is “only” $150 ! \approx 10^{263}$. Still hopeless.
Can we use Theorem 10.3.1? To check that the necessary and sufficient condition for the existence of a perfect matching is satisfied, we have to look at every subset $S$ of $A$, and see whether the number of it neighbors in $B$ is at least as large as $S$ itself. Since the set $A$ has $2^{150} \approx 10^{45}$ subsets, this takes a much smaller number of cases to check than any of the previous possibilities, but still astronomical!
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Main Theorem
现在我们陈述并证明一个关于完美匹配的葚本定理。这将完成关于部倃和乌龟的问题的解决方定，以及（通过一些额外的工作) 关 于在舞会上啃舞的问题 (以及舞会之后的一些问题，正如其名称所示)。
定理 10.3.1 (㛝骃定理) 二分图具有完美匹配当且仅当 $|A|=|B|$ 并且对于 (例如) 的任何子集 $k$ 的节点 $A$ 至少有 $k$ 的节点 $B$ 至少连 接到其中一个。
这个重要的定理有很多变体；其中一些发生在练习中。这些是由德国数学家 G. Frobenius、匈牙利 D. König、美国 P. Hall 等人 发现的。
在证明这个定理之前，让我们再讨论一个问题。如果我们互换“左”和“右”，完美匹配仍然是完美匹配。但是定理中陈述的条件会发 生什么变化呢? 很容易看出它仍然有效 (应该如此)。为了看到这一点，我们必须争辩说如果我们选择任何集合 $S$ 的 $k$ 中的节点 $B$ ，那么它们至少连拉到 $k$ 中的节点 $A$. 让 $n=|A|=|B|$ 让我们给节点上色 $A$ 连接到节点在 $S$ 黑色，其他节点为白色 (图 10.4)。 那么白色节点最多连接到 $n-k$ 节点 (因为它们没有连接到任何节点 $S$ ). 由于条件成立 从左到右”，因此白色节点的数量最多 $n-k$. 但是那么黑色节点的数量至少是 $k$ ，这就证明了“从右到左”的条件也成立。
证明。现在我们可以转向定理 10.3.1 的证明。我们将不得不经常参考定理中给出的条件，以便将满足此条件的图称为”好”
(仅在本 证明期间）很方便。因此，如果二分图左右节点数相同，并且任意 $k^\mu$ 左”节点至少连接到 $k^{\prime}$ 正确”的节点。
显然，每个具有完美匹配的图都是”好”的，所以我们需要证明的是相反的: 每个”好”的图都包含一个完美匹配。对于只有两个节点 的图，“好”意味着这两个节点是连接的。因此，对于具有完美匹配的图意味着它可以被划分为具有 2 个节点的”好”图。（划分图意 味着我们将节点划分为类，并且仅当两个节点属于同一类时才在它们之间保留一条边。）
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|How to Find a Perfect Matching
我们有一个充分必要的图中存在完美匹配的条件。这个条件是不是一劳永逸地解决了这个问题? 更准砷地说: 假设有人给了我们一 个二分图; 决定它是否包含完美匹配的好方法是什么? 如果有，我们如何找到完美匹配?
我们可以假设 $|A|=|B|$ (在哪里，和以前一样， $A$ 是左边的节点集，并且 $B$ 是右边的节点雔）。这很容易检惪，如果检龺失败， 那么很明显不存在完美匹配，我们也无事可做。
我们可以尝试的一件事是育看边的所有子集，看看其中是否有任何一个是完美匹配的。这样做很容易; 但是有非常多的子集需要检 查! 比方说，在我们的介绍性示例中，我们有 300 个节点，所以 $|A|=|B|=150$; 每个节点的度数为 50 ，因此边数为 $150 \cdot 50=7500$; 这个大小的集合的子集数是 $2^{7500}>10^{2257}$ ，一个超过天文数字的数字。 任何一个是否仅匹配通过边相互连接的节点。现在配对节点的方式数量是“唯一的” $150 ! \approx 10^{263}$. 还是没希望。 是否在 $B$ 至少和 $S$ 本身。自集 $A$ 有 $2^{150} \approx 10^{45}$ 子集，这比之前的任何可能性都需要更少的宲例来检龺，但仍然是天文数字!
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。