如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH271这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|How to Define Trees
We have met trees when we were studying enumeration problems; now we take a look at them as graphs. A graph $G=(V, E)$ is called a tree if it is connected and contains no cycle as a subgraph. The simplest tree has one node and no edges. The second simplest tree consists of two nodes connected by an edge. Figure $8.1$ shows a variety of other trees.
Note that the two properties defining trees work in opposite directions: Connectedness means that the graph cannot have “too few” edges, while the exclusion of cycles means that it cannot have “too many.” To be more precise, if a graph is connected, then if add a new edge to it, it remains connected (while if we delete an edge, it may become disconnected). If a graph contains no cycle, then if we delete any edge, the remaining graph will still not contain a cycle (while adding a new edge may create a cycle). The following theorem shows that trees can be characterized as “minimally connected” graphs as well as “maximally cycle-free” graphs.
Theorem 8.1.1 (a) A graph $G$ is a tree if and only if it is connected, but deleting any of its edges results in a disconnected graph.
(b) A graph $G$ is a tree if and only if it contains no cycles, but adding any new edge creates a cycle.
Proof. We prove part (a) of this theorem; the proof of part (b) is left as an exercise.
First, we have to prove that if $G$ is a tree then it satisfies the condition given in the theorem. It is clear that $G$ is connected (by the definition of a tree). We want to prove that if we delete any edge, it cannot remain connected. The proof is indirect: Assume that when the edge $u v$ is deleted from a tree $G$, the remaining graph $G^{\prime}$ is connected. Then $G^{\prime}$ contains a path $P$ connecting $u$ and $v$. But then, if we put the edge $u v$ back, the path $P$ and the edge $u v$ will form a cycle in $G$, which contradicts the definition of trees.
Second, we have to prove that if $G$ satisfies the condition given in the theorem, then it is a tree. It is clear that $G$ is connected, so we only have to argue that $G$ does not contain a cycle. Again by an indirect argument, assume that $G$ does contain a cycle $C$. Then deleting any edge of $C$, we obtain a connected graph (Exercise 7.2.5). But this contradicts the condition in the theorem.
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|How to Grow Trees
The following is one of the most important properties of trees.
Theorem 8.2.1 Every tree with at least two nodes has at least two nodes of degree 1.
Proof. Let $G$ be a tree with at least two nodes. We prove that $G$ has a node of degree 1 , and leave it to the reader as an exercise to prove that it has at least one more. (A path has only two such nodes, so this is the best possible we can claim.)
Let us start from any node $v_0$ of the tree and take a walk (climb?) on the tree. Let’s say we never want to turn back from a node on the edge through which we entered it; this is possible unless we get to a node of degree 1 , in which case we stop and the proof is finished.
So let’s argue that this must happen sooner or later. If not, then eventually we must return to a node we have already visited; but then the nodes and edges we have traversed between the two visits form a cycle. This contradicts our assumption that $G$ is a tree and hence contains no cycle.
8.2.1 Apply the argument above to find a second node of degree 1.
A real tree grows by developing new twigs again and again. We show that graph-trees can be grown in the same way. To be more precise, consider the following procedure, which we call the Tree-growing Procedure:
- Start with a single node.
- Repeat the following any number of times: If you have any graph $G$, create a new node and connect it by a new edge to any node of $G$.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|How to Define Trees
我们在研究枚举问题的时候遇到过树; 现在我们把它们看成图表。一张图 $G=(V, E)$ 如果它是连通的并且不包含循环作为子图， 则称为树。最简单的树只有一个节点，没有边。第二个最简单的树由通过边连接的两个节点组成。数字8.1展示了其他各种树木。
请注意，定义树的两个属性在相反的方向上起作用: 连通性意味着图形不能有“太少”的边，而排除循环意味着它不能有“太多”。更 准确地说，如果一个图是连通的，那/如果向它添加一条新边，它仍然是连通的 (而如果我们删除一条边，它可能会断开连接)。 被描述为”最小连通”图和“最大无环”图。
定理 8.1.1 (a)一个图 $G$ 是一棵树当且仅当它是连通的，但删除它的任何边会导致断开连接的图形。
(b) 图表 $G$ 是一棵树当且仅当它不包含循坏，但添加任何新边都会创建一个循环。
证明。我们证明这个定理的 (a) 部分；(b)部分的证明留作练习。
首先，我们必须证明如果 $G$ 是一棵树，那么它满足定理中给出的条件。很清楚 $G$ 是连通的（根据树的定义）。我们想证明，如果我 们删除任何边，它就不能保持连接。证明是间接的：假设当边堟 $u v$ 从树中删除 $G$ ，剩下的图 $G^{\prime}$ 已连接。然后 $G^{\prime}$ 包含路径 $P$ 连接 $u$ 和 $v$. 但是，如果我们把边缘 $u v$ 回来，路径 $P$ 和边豚 $u v$ 将形成一个循环 $G$ ，这与树的定义相矛盾。
其次，我们要证明如果 $G$ 满足定理给出的条件，那么它就是一棵树。很清楚 $G$ 是相连的，所以我们只需要论证 $G$ 不包含循环。再次 通过间接论证，假设 $G$ 确实包含一个循环 $C$. 然后删除任何边豚 $C$ ，我们得到一个连通图 (练习 7.2.5)。但这与定理中的条件相矛 盾。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|How to Grow Trees
以下是树木最重要的特性之一。
定理 8.2.1 每棵至少有两个节点的树至少有两个度数为 1 的节点。
证明。让 $G$ 是一棵至少有两个节点的树。我们证明 $G$ 有一个度数为 1 的节点，并将其作为练习留绐读者，以证明它至少还有一个。 (一条路径只有两个这样的节点，所以这是我们可以声称的最好的可能。)
让我们从任何节点开始 $v_0$ 从树上下来，然后在树上散步（爬?）。假设我们永远不想从我们进入的边上的节点返回；这是可能的， 除非我们到达度数为 1 的节点，在这种情况下我们停止并完成证明。
因此，让我们争辩㙂这迟早会发生。如果没有，那么最终我们必须返回到我们已经访问过的节点；但是随后我们在两次访问之间遍 历的节点和边形成了一个循环。这与我们的假设相矛盾 $G$ 是一棵树，因此不包含循环。
$8.2 .1$ 应用上面的论证找到度数为 1 的第二个节点。
一棵真正的树通过一次又一次地长出新的树枝来生长。我们展示了图树可以用相同的方式生长。更准觛地说，考虑以下过程，我们 称之为树生长过程:
- 从单个节点开始。
- 重复以下任意次数: 如果您有任何图形 $G$ ，创建一个新节点并通过一条新边将其连接到 $G$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。