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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。
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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|First Order Systems of Ordinary Differential Equations
Let us begin by reviewing the theory of ordinary differential equations. Many physical applications lead to higher order systems of ordinary differential equations, but there is a simple reformulation that will convert them into equivalent first order systems. Thus, we do not lose any generality by restricting our attention to the first order case throughout. Moreover, numerical solution schemes for higher order initial value problems are entirely based on their reformulation as first order systems.
First Order Systems
A first order system of ordinary differential equations has the general form
$$
\frac{d u_1}{d t}=F_1\left(t, u_1, \ldots, u_n\right), \quad \ldots \quad \frac{d u_n}{d t}=F_n\left(t, u_1, \ldots, u_n\right) .
$$
The unknowns $u_1(t), \ldots, u_n(t)$ are scalar functions of the real variable $t$, which usually represents time. We shall write the system more compactly in vector form
$$
\frac{d \mathbf{u}}{d t}=\mathbf{F}(t, \mathbf{u}),
$$
where $\mathbf{u}(t)=\left(u_1(t), \ldots, u_n(t)\right)^T$, and $\mathbf{F}(t, \mathbf{u})=\left(F_1\left(t, u_1, \ldots, u_n\right), \ldots, F_n\left(t, u_1, \ldots, u_n\right)\right)^T$ is a vector-valued function of $n+1$ variables. By a solution to the differential equation, we mean a vector-valued function $\mathbf{u}(t)$ that is defined and continuously differentiable on an interval $a<t<b$, and, moreover, satisfies the differential equation on its interval of definition. Each solution $\mathbf{u}(t)$ serves to parametrize a curve $C \subset \mathbb{R}^n$, also known as a trajectory or orbit of the system.
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Existence, Uniqueness, and Continuous Dependence
It goes without saying that there is no general analytical method that will solve all differential equations. Indeed, even relatively simple first order, scalar, non-autonomous ordinary differential equations cannot be solved in closed form. For example, the solution to the particular Riccati equation
$$
\frac{d u}{d t}=u^2+t
$$
cannot be written in terms of elementary functions, although there is a solution formula that relies on Airy functions. The Abel equation
$$
\frac{d u}{d t}=u^3+t
$$
fares even worse, since its general solution cannot be written in terms of even standard special functions – although power series solutions can be tediously ground out term by term. Understanding when a given differential equation can be solved in terms of elementary functions or known special functions is an active area of contemporary research, [6]. In this vein, we cannot resist mentioning that the most important class of exact solution techniques for differential equations are those based on symmetry. An introduction can be found in the author’s graduate level monograph $[\mathbf{4 1}]$; see also $[\mathbf{8}, \mathbf{2 7}]$.
Before worrying about how to solve a differential equation, either analytically, qualitatively, or numerically, it behooves us to try to resolve the core mathematical issues of existence and uniqueness. First, does a solution exist? If, not, it makes no sense trying to find one. Second, is the solution uniquely determined? Otherwise, the differential equation probably has scant relevance for physical applications since we cannot use it as a predictive tool. Since differential equations inevitably have lots of solutions, the only way in which we can deduce uniqueness is by imposing suitable initial (or boundary) conditions.
Unlike partial differential equations, which must be treated on a case-by-case basis, there are complete general answers to both the existence and uniqueness questions for initial value problems for systems of ordinary differential equations. (Boundary value problems are more subtle.) While obviously important, we will not take the time to present the proofs of these fundamental results, which can be found in most advanced textbooks on the subject, including $[\mathbf{4}, \mathbf{2 3}, \mathbf{2 6}, \mathbf{2 8}]$.
Let us begin by stating the Fundamental Existence Theorem for initial value problems associated with first order systems of ordinary differential equations.
数值分析代写
数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|First Order Systems of Ordinary Differential Equations
让我们从回顾常微分方程的理论开始。许多物理应用会导殁常微分方程的高阶系统，但有一个简单的重新表述可以将它们转换为等 效的一阶系统。因此，我们不会因为始終将注意力限制在一阶情况而失去任何普遍性。此外，高阶初始值问题的数值解方客完全基 于它们作为一阶系统的重新表述。
一阶手统
常微分方程的一阶系统具有一般形式
$$
\frac{d u_1}{d t}=F_1\left(t, u_1, \ldots, u_n\right), \quad \ldots \quad \frac{d u_n}{d t}=F_n\left(t, u_1, \ldots, u_n\right) .
$$
$$
\frac{d \mathbf{u}}{d t}=\mathbf{F}(t, \mathbf{u}),
$$
在哪里 $\mathbf{u}(t)=\left(u_1(t), \ldots, u_n(t)\right)^T$ ， 和 $\mathbf{F}(t, \mathbf{u})=\left(F_1\left(t, u_1, \ldots, u_n\right), \ldots, F_n\left(t, u_1, \ldots, u_n\right)\right)^T$ 是向量值函数 $n+1_{\text {变量。 }}$ 。 通过微分方程的解，我们指的是向量值函数 $\mathbf{u}(t)$ 是定义的并且在一个区间上连紏可微 $a<t<b ＼mathrm{~ ， 此 外 ， 在 其 定 义 区 间 上 满 足 微 分 ~}$ 方程。每个解决方案 $\mathbf{u}(t)$ 用于参数化曲线 $C \subset \mathbb{R}^n$ ，也称为手统的轨迹或轨道。
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Existence, Uniqueness, and Continuous Dependence
不言而喻，不存在可以求解所有微分方程的通用分析方法。事实上，即使是相对简单的一阶、标量、非自治常微分方程也无法以封 闭形式求解。例如，特定 Riccati 方程的解
$$
\frac{d u}{d t}=u^2+t
$$
不能用初等函数来写，尽管有一个依赖艾里函数的解公式。阿贝尔方程
$$
\frac{d u}{d t}=u^3+t
$$
或已知的特殊函数求解给定的微分方程是当代研究的一个活跃领域，[6]。在这方面，我们不能不提到微分方程最重要的一类精确 求解技术是基于对称性的那些技术。介绍见作者研究生水平专差 $[\mathbf{4 1}]$; 也可以看看 $[\mathbf{8}, \mathbf{2 7}]$.
在担心如何从解析、定性或数值上求解微分方程之前，我们有必要営试解决存在性和唯一性的核心数学问题。首先，是否存在解决 方案? 如果没有，那么试图找到一个是没有意义的。第二，解是唯一确定的吗? 否则，微分方程可能与物理应用没有太大关系，因 为我们不能将其用作预则工具。由于微分方程不可避免地有很多解，我们可以推断唯一性的唯一方法是施加合适的初始（或边界） 条件。
与必须逐案处理的偏微分方程不同，常微分方程系统的初始值问题的存在性和唯一性问题都有完整的一般答案。（边值问题更微 妙。）虽然显然很重要，但我们不会花时间展示这些基本结果的证明，这些其本结果可以在有关该主题的大多数高级教科书中找 到，包括 $[4,23,26,28]$.
让我们首先说明与常微分方程的一阶系统相关的初值问题的基本存在定理。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。