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统计推断Statistical Inference（可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性，它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中，推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”；在这种情况下，推断模型的属性被称为训练或学习（而不是推理），而使用模型进行预测被称为推理（而不是预测）；另见预测推理。
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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Most powerful tests
Setting: In the large-sample scenarios considered in this section, suppose we would test
$$
\begin{gathered}
H_0: \theta=\theta_0 \
\quad \text { versus } \
H_a: \theta>\theta_0
\end{gathered}
$$
using a rejection region of the form
$$
\mathrm{RR}={\widehat{\theta}>k},
$$
where $k$ is chosen to ensure the test is (approximately) level $\alpha$; i.e., $\alpha \approx P_{H_0}(\widehat{\theta}>k)$. Our goal is to determine the sample size $n$ that confers a Type II Error probability equal to $\beta$ for a pre-specified value $\theta_a>\theta_0$, that is,
$$
\theta_a=\theta_0+\Delta,
$$
where $\Delta>0$ is the practically important difference we wish to detect. The Type I Error probability request implies
$$
\alpha \approx P_{H_0}(\widehat{\theta}>k)=P_{H_0}\left(Z>\frac{k-\theta_0}{\sigma_{\widehat{\theta}}}\right) \Longrightarrow \frac{k-\theta_0}{\sigma_{\widehat{\theta}}}=z_\alpha .
$$
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Hypothesis tests arising from normal populations
Preview: We now derive hypothesis tests for means and variances when the population distribution is $\mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$. We consider one and two populations. Given the duality between hypothesis tests and interval estimators, one should compare this section with Section $8.7$ (notes) in STAT 512. All hypothesis tests in this section are exact; i.e., we are not appealing to large-sample arguments like we did in the last section. Rejection regions come from the $t, \chi^2$, and $F$ distributions, and they have Type I Error probability equal to $\alpha$ exactly.
Remark: Test statistics for all scenarios considered this section are given without proof. This is because we have derived all relevant sampling distributions in STAT 512 (see Chapters 7-8). All tests presented will assume a two-sided alternative (so that the rejection region is two-sided). Rejection regions for one-sided alternatives are formed in the obvious way.
10.4.1 Population mean $\mu$
Setting: Suppose $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ is an iid sample from a $\mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$ population distribution, where both $\mu$ and $\sigma^2$ are unknown. The goal is to construct a level $\alpha$ test for
$$
\begin{gathered}
H_0: \mu=\mu_0 \
\quad \text { versus } \
H_a: \mu \neq \mu_0 .
\end{gathered}
$$
When $H_0$ is true, we know
$$
T=\frac{\bar{Y}-\mu_0}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1) .
$$
Therefore, a level $\alpha$ test uses the rejection region
$$
\mathrm{RR}=\left{t<-t_{n-1, \alpha / 2} \text { or } t>t_{n-1, \alpha / 2}\right}=\left{|t|>t_{n-1, \alpha / 2}\right},
$$
where
$$
\begin{aligned}
-t_{n-1, \alpha / 2} & =\text { lower } \alpha / 2 \text { quantile of } t(n-1) \
t_{n-1, \alpha / 2} & =\text { upper } \alpha / 2 \text { quantile of } t(n-1)
\end{aligned}
$$
see Figure $10.13$ (above). This inference procedure is called a one-sample $t$ test.
统计推断代写
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Most powerful tests
设置: 在本节考慮的大样本场景中，假设我们将测试
$$
H_0: \theta=\theta_0 \quad \text { versus } H_a: \theta>\theta_0
$$
使用表单的拒绝区域
$$
\mathrm{RR}=\hat{\theta}>k,
$$
在哪里 $k$ 选择以确保恻试 (大约) 水平 $\alpha ; \mathrm{IE}, \alpha \approx P_{H_0}(\hat{\theta}>k$ ). 我们的目标是确定样本量 $n$ 拭予 ॥ 类错宋概率等于 $\beta$ 对于预先指定 的值 $\theta_a>\theta_0$ ，那是，
$$
\theta_a=\theta_0+\Delta,
$$
在哪里 $\Delta>0$ 是我们希望检则的实际重要差异。 1 类错误概率要求意味着
$$
\alpha \approx P_{H_0}(\hat{\theta}>k)=P_{H_0}\left(Z>\frac{k-\theta_0}{\sigma_{\hat{\theta}}}\right) \Longrightarrow \frac{k-\theta_0}{\sigma_{\hat{\theta}}}=z_\alpha .
$$
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Hypothesis tests arising from normal populations
预览: 当总体分布为 $\mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$. 我们考虑一个和两个人口。鉴于假设检验和区间估计量之间的对偶性，应该将本节与第节进行比 较8.7 (注释) 在 STAT 512 中。本节中的所有假设检验都是准确的；也就是说，我们不像上一节那样诉诸大样本论证。拒绝区域 来自 $t, \chi^2$ ，和 $F$ 分布，它们的 I 类错误概率等于 $\alpha$ 确切地。
备注: 本节考虞的所有场景的测试统计数据均末提供证明。这是因为我们已经在 STAT 512 (见第 7-8 章) 中导出了所有相关的抽 样分布。提出的所有测试都将假设一个双侧替代方案（因此拒绝区域是双侧的）。单边备选方客的拒绝区域以明显的方式形成。 10.4.1 总体平均值 $\mu$
设定: 假设 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ 是来自 $\mathrm{a}$ 的独立同分布样本 $\mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$ 人口分布，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 是末知的。目标是构建一个级别 $\alpha$ 测试
$$
H_0: \mu=\mu_0 \quad \text { versus } H_a: \mu \neq \mu_0 \text {. }
$$
什么时候 $H_0$ 是真的，我们知道
$$
T=\frac{\bar{Y}-\mu_0}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1) .
$$
因此，一个水平 $\alpha$ 测试使用拒绝区域
〈left 缺分或无法识别的分隔符
在哪里
$$
-t_{n-1, \alpha / 2}=\text { lower } \alpha / 2 \text { quantile of } t(n-1) t_{n-1, \alpha / 2}=\text { upper } \alpha / 2 \text { quantile of } t(n-1)
$$
见图10.13 (以上)。这个推理过程称为单样本 $t$ 测试。
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博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。