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# 金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|FINA5520 Modeling the interdependence of asset prices

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## 金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Modeling the interdependence of asset prices

A common model

Using the covariance is the most common way of modeling the interdependence of assets

Covariances assume a linear relationship between assets
$$E\left[v_2 \mid v_1\right]=E\left[v_2\right]+\frac{\operatorname{Cov}\left[v_1, v_2\right]}{\operatorname{var}\left[v_2\right]}\left(v_1-E\left[v_1\right]\right)$$

Uncorrelated does not mean independent

Relevance of non-linear relationships

Such extreme non-linearities might occur when we use derivatives

Also for shares we find non-linearities

It is commonly observed that for extreme movements the correlation increases

The slope of the relationship is proportional to the local correlation

Modeling covariances

From the definition it is
$$\operatorname{Cov}[x, y]=E[(x-E[x])(y-E[y])]=E[x y]-\mu_x \mu_y$$

Again we assume that $\mu_x, \mu_y \approx 0$ and hence
$$\operatorname{Cov}[x, y] \approx E[x y]$$

An estimate would give us
$$\widehat{\sigma}{x y}=\frac{1}{N} \sum{i=1}^N x_i y_i$$

Multivariate GARCH $(1,1)$

In the same way we get a multivariate GARCH model

$\Sigma_t=\omega+\alpha \mathbf{x}{t-1}^{\prime} \mathbf{x}{t-1}+\beta \Sigma_{t-1}$

$\omega, \alpha, \beta$ are matrices of coefficients

The long-term average covariance is $\frac{\omega_{i j}}{1-\alpha_{i j}-\beta_{i j}}$

The persistence of a shock is $\alpha_{i j}+\beta_{i j}$

## 金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Copulae

Modeling non-linearities

The most common way is to model the interdependence of assets, apart from the covariance are copulae

We have 2 random variables with CDF $F_1$ and $F_2$

Copulae allow us to model the interaction between those two random variables
Matching quantiles

We use another distribution which is well known, e.g. a standard normal distribution

We match the quantiles of the distributions
$$F_i\left(v_i\right)=N\left(u_i\right)$$

Introducing correlations

We now assume that the $u_i$ are linearly correlated with each other

Using the correlation, we can determine the bivariate distribution of the $u_i$

From this CDF we can then determine the bivariate distribution of the $v_i$
Bivariate distribution

Using $F_i\left(v_i\right)=N\left(u_i\right)$ we get

$v_i=F_i^{-1}\left(N\left(u_i\right)\right)$

## 金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Modeling the interdependence of asset prices

$$E\left[v_2 \mid v_1\right]=E\left[v_2\right]+\frac{\operatorname{Cov}\left[v_1, v_2\right]}{\operatorname{var}\left[v_2\right]}\left(v_1-E\left[v_1\right]\right)$$

$$\operatorname{Cov}[x, y]=E[(x-E[x])(y-E[y])]=E[x y]-\mu_x \mu_y$$

$$\operatorname{Cov}[x, y] \approx E[x y]$$

$$\widehat{\sigma} x y=\frac{1}{N} \sum i=1^N x_i y_i$$

$$\Sigma_t=\omega+\alpha \mathbf{x} t-1^{\prime} \mathbf{x} t-1+\beta \Sigma_{t-1}$$
$\omega, \alpha, \beta$ 是系数矩阵

## 金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Copulae 建模非栈性

Copulde 允许我们对这两个随机变量之间的相互作用进行建模

$$F_i\left(v_i\right)=N\left(u_i\right)$$

$$v_i=F_i^{-1}\left(N\left(u_i\right)\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。