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金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|ZAT221 Scenario analysis and stress testing

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金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Scenario analysis and stress testing

A typical statement

“There is a probability of $\widehat{c}$ that the return will be less than $\hat{r}$ “

The calculation of the VaR for this scenario is not straightforward

$\operatorname{Prob}(R<\hat{r})=\widehat{c}$

We do not have a statement on the volatility consistent with this statement

Assuming a normal distribution the volatility can be determined

$Z=\frac{R-\mu}{\sigma}$

$\Phi\left(\frac{\hat{r}-\mu}{\sigma}\right)=\operatorname{Prob}\left(Z<\frac{\hat{r}-\mu}{\sigma}\right)=\widehat{c}$

$\sigma=\frac{\hat{r}-\mu}{\Phi^{-1}(\widehat{c})}$

Using this volatility we can then determine the VaR of this scenario easily

金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Mixture distribution VaR

Mixture distribution

Assume we have 2 possible states, with probability distributions $F_i$

The probability of being in state $i$ is $\pi_i$

The joint distribution is $G=\pi_1 F_1+\left(1-\pi_1\right) F_2$

$G$ is called a mixture distribution

The VaR is simply given by $G(R)=c$

Assume we think that with some probability $\pi$ the current market conditions turn into a crash scenario

This crash scenario has a different distribution

Hence the aggregate distribution is a mixture distribution

If both distributions are normal the mixture distribution is usually NOT normal

$\mu=\sum_{i=1}^n \pi_i \mu_i$

$\sigma^2=\sum_{i=1}^n \pi_i\left(\sigma_i^2+\mu_i^2\right)-\mu^2$

金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Scenario analysis and stress testing

$\operatorname{Prob}(R<\hat{r})=\hat{c}$

\begin{aligned} & Z=\frac{R-\mu}{\sigma} \ & \Phi\left(\frac{\hat{r}-\mu}{\sigma}\right)=\operatorname{Prob}\left(Z<\frac{\hat{r}-\mu}{\sigma}\right)=\hat{c} \ & \sigma=\frac{\hat{r}-\mu}{\Phi-1} \hat{(\hat{c})} \end{aligned}

金融代写|金融风险管理代写Financial Risk Management代考|Mixture distribution VaR

$G$ 称为混合分布
$\operatorname{VaR}$ 简单地由下式給出 $G(R)=c$

\begin{aligned} & \mu=\sum_{i=1}^n \pi_i \mu_i \ & \sigma^2=\sum_{i=1}^n \pi_i\left(\sigma_i^2+\mu_i^2\right)-\mu^2 \end{aligned}

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。