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随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程，路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化，以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的，并且在巴切莱特和埃朗之前和之后，在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。
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数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Deterministic and indeterministic processes
Deterministic process A time series $\left{X_t\right}$ will be called deterministic if there exists a function $g(t)$ of past and present values of $X_t$
such that $\begin{aligned} g(t) & =g\left(X_{t-j}, j=0,1,2, \ldots\right) \ E\left(X_{t+1}-g(t)\right)^2 & =0\end{aligned}$
If a function $g(t)$ is a linear function of $X_{t-j}, j \geq 0$, then $\left{X_t\right}$ will be called linear deterministic; e.g. consider the series $X_t=a e^{b t}$ so that $X_{t+1}=e^b X_t$. If $b$ is not known, it can be perfectly estimated from the past of the series, but the estimate will be a nonlinear function of the (sequence) series; for instance $b=1 / 2\left[\log X_t^2-\log X_{t-1}^2\right]$ allowing for the fact that $a$ may be negative. Other linear deterministic functions are the periodic functions $X_t=a \cos (\omega t+\theta)$ provided $a$ is known and there exists an integer $k$ such that $2 \pi k / \omega$ is an integer. For example, if $X_t=a \cos (2 \pi t / 12+\theta)$, then $X_{t+1}=X_{t-11}$ so that $X_t$ is clearly linearly deterministic. If $\omega$ has to be estimated from past data, the series becomes nonlinear deterministic. Let $X_t=\sum_{k=0}^n d_k t^k$ so that the sequence is a polynomial in $t$. Then $\Delta^n X_t=n ! d_n$ and $\Delta^{n+1} X_t=0$, i.e. $X_t$ series obeys a homogeneous linear difference equation and hence is linearly deterministic. To use this, procedure one has to know the value of $n$ or $n^{\prime}>n$.
A typical time series consists of a deterministic part and a random part, e.g.
Deterministic white noise
Indeterministic Process Consider a discrete time stationary time series $\left{X_t\right}$, $E\left(X_t\right)=0$ and $\operatorname{Var}\left(X_t\right)=\sigma^2$. Suppose the residual variance obtained by regressing $X_t$ on $\left(X_{t-q}, X_{t-q-1}, \ldots\right)$ is $\sigma_q^2\left(\leq \sigma^2\right)$. Certainly $\sigma_q^2$ is a non-decreasing bounded sequence, i.e.
$$
\lim {\eta \rightarrow \infty} \sigma\eta^2=\sigma_0^2=\left{\begin{array}{c}
\sigma^2 \
0
\end{array}\right. \text { (considering two extreme situations) }
$$
(i) If residual variance $\sigma^2>0$ then it is useless to consider the regression of $X_t$ on $\left{X_{t-q}, X_{t-q-1}, \ldots\right}$. Such a process $\left{X_t\right}$ is then called indeterministic, since the process cannot be used for forecasting purposes (MA, AR, ARMA, satisfy this property). Then linear regression on the remote past is useless for prediction purpose.
(ii) If residual variance is 0 then it can be used for forecasting purposes and hence is deterministic.
数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Analysis in frequency domain
Inference based on the conceptual tool known as spectral density function (spectrum) is called analysis in frequency domain. The spectral density is the natural tool for considering the frequency properties of a time series.
Theorem 9.3 Wiener-Khintchine’s Theorem Suppose $\left{X_t\right}$ is a covariance stationary time series with autocovariance function $\gamma(k)$. Then there is a function $F(\lambda) \uparrow$ in $\lambda$ such that
$$
\gamma(k)=\int_0^\pi \cos (\lambda k) d F(\lambda)
$$
This is called the spectral representation of autocovariance function, where $\lambda=$ frequency of the series $y_t=\cos (\lambda t)$ and $\lambda$ can be written as $\lambda=\frac{2 \pi}{\theta}$ where $\theta$ is the period of oscillation. Note that $\lambda \in(0, \pi)$.
Following is the direct physical interpretation of spectral representation (9.4.2):
If $k=0, \gamma(0)=\int_0^\pi d F(\lambda)=F(\pi)=\sigma^2$ (from equation (9.4.2))
As $F(\lambda) \uparrow$ in $\lambda, \max _{0 \leq \lambda \leq \pi} F(\lambda)=F(\pi)=\sigma^2=\operatorname{Var}\left(X_t\right)$.
Therefore $F(\lambda)$ is the contribution to the variance of the series which is accounted for frequency $\lambda \in(0, \pi) . F(\lambda)$ is an absolutely continuous function for any discrete stationary time series $\left{X_t\right}$ satisfying $\sum|\gamma(k)|<\infty$. Therefore $f(\lambda)=$ spectral density $=\frac{d F(\lambda)}{d \lambda}$ exists in this case and $(9.4 .2)$ becomes $\gamma(k)=$ $\int_0^\pi \cos (\lambda k) f(\lambda) d \lambda$
The autocovariance function and the spectral density function are equivalent in representing underlying time series. In some situations, the autocovariance function is seen to be useful in determining the underlying structure of the time series while in some situations the spectral density function $f(\lambda)$ is seen to be more useful. Fourier Analysis of spectral density $f(\lambda)$ plays an important role.
随机过程代写
数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Deterministic and indeterministic processes
确定性过程时间序列 $\backslash$ lef $\mathrm{t}$ 缺少或无法识别的分隔符
如果存在一个函数，将被称为确定性的 $g(t)$ 过去和现在的 价值 $X_t$
这样 $g(t)=g\left(X_{t-j}, j=0,1,2, \ldots\right) E\left(X_{t+1}-g(t)\right)^2 \quad=0$
如果一个函数 $g(t)$ 是线性函数 $X_{t-j}, j \geq 0$ ，然后 left 缺少或无法识别的分隔符 将被称为线性确定性的；例 如考虑系列 $X_t=a e^{b t}$ 以便 $X_{t+1}=e^b X_t$. 如果 $b$ 末知，可以从序列的过去完美估计，但估计将是 (序列) 序列的非线性函数；例 如 $b=1 / 2\left[\log X_t^2-\log X_{t-1}^2\right]$ 允许这样的事实 $a$ 可能是负面的。其他线性确定性函数是周期函数 $X_t=a \cos (\omega t+\theta)$ 假如 $a$ 已知且存在整数 $k$ 这样 $2 \pi k / \omega$ 是一个整数。例如，如果 $X_t=a \cos (2 \pi t / 12+\theta)$ ，然后 $X_{t+1}=X_{t-11}$ 以便 $X_t$ 显然是线性确 定的。如果 $\omega$ 必须根据过去的数据进行估计，该序列变为非线性确定性。让 $X_t=\sum_{k=0}^n d_k t^k$ 使得序列是多项式 $t$. 然后 $\Delta^n X_t=n ! d_n$ 和 $\Delta^{n+1} X_t=0 ， \mathrm{IE} X_t$ 级数服从齐次线性差分方程，因此是线性确定的。要使用它，程序必须知道 $n$ 或者 $n^{\prime}>n$.
典型的时间序列由确定性部分和随机性部分组成，例如
确定性白噪声
非确定性过程考虑痺散时间平稳时间序列 $\backslash$ lef $\mathrm{t}$ 缺少或无法识别的分隔符 $\quad, E\left(X_t\right)=0$ 和Var $\left(X_t\right)=\sigma^2$. 假 设回归得到的残差方差 $X_t$ 上 $\left(X_{t-q}, X_{t-q-1}, \ldots\right)$ 是 $\sigma_q^2\left(\leq \sigma^2\right)$. 当然 $\sigma_q^2$ 是一个非递咸有界序列，即 $\$ \$$
$\backslash \lim {\backslash$ eta $\backslash$ rightarrow $\backslash$ infty $} \backslash$ \sigma \eta^2= $=$ sigma_ $0 \wedge 2=\backslash$ left {
$\sigma^2 0$
正确的。 Itext ${$ (考虑两种极端情况) $}$ \$\$
(i) 若残差 $\sigma^2>0$ 那/考虑回归是没有用的 $X_t$ 上〈left 缺少或无法识别的分隔符 . 这样的过程
\left 缺少或无法识别的分隔符 然后称为不确定性，因为该过程不能用于预则目的 (MA、AR、ARMA，满足 此属性）。那么对遥远过去的线性回归对于预则目的是无用的。
(ii) 如果残差为 0 ，则它可以用于预测目的，因此是确定性的。
数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Analysis in frequency domain
基于称为谱密度函数 (频谱) 的概念工具的推理称为频域分析。缙密度是考虑时间序列频率特性的自然工具。
定理 9.3 Wiener-Khintchine 定理假设 left 缺少或无法识别的分隔符
是具有自协方差函数的协方差平稳时间 序列 $\gamma(k)$. 然后有一个函数 $F(\lambda) \uparrow$ 在 $\lambda$ 这样
$$
\gamma(k)=\int_0^\pi \cos (\lambda k) d F(\lambda)
$$
这称为自协方差函数的缙表示，其中 $\lambda=$ 系列的频率 $y_t=\cos (\lambda t)$ 和 $\lambda$ 可以写成 $\lambda=\frac{2 \pi}{\theta}$ 在哪里 $\theta$ 是振苏周期。注意 $\lambda \in(0, \pi)$.
以下是光缙表示 (9.4.2) 的直接物理解释:
如果 $k=0, \gamma(0)=\int_0^\pi d F(\lambda)=F(\pi)=\sigma^2$ (来自等式 (9.4.2) )
作为 $F(\lambda) \uparrow$ 在 $\lambda, \max _{0 \leq \lambda \leq \pi} F(\lambda)=F(\pi)=\sigma^2=\operatorname{Var}\left(X_t\right)$.
所以 $F(\lambda)$ 是对频率的系列方差的贡献 $\lambda \in(0, \pi) . F(\lambda)$ 是任何离散平稳时间序列的绝对连续函数
\left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 令人满意 $\sum|\gamma(k)|<\infty$. 所以 $f(\lambda)=$ 谱密度 $=\frac{d F(\lambda)}{d \lambda}$ 在这种情况下存在并 且 $(9.4 .2)$ 成为 $\gamma(k)=\int_0^\pi \cos (\lambda k) f(\lambda) d \lambda$
自协方差函数和谱密度函数在表示基础时间序列方面是等效的。在某些情况下，自协方差函数被认为有助于确定时间序列的基础结 构，而在某些情况下，谱密度函数 $f(\lambda)$ 被认为更有用。谱密度的傅里叶分析 $f(\lambda)$ 起着重要的作用。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。