如果你也在 怎样代写代数几何Algebraic Geometry MAST90097这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数几何Algebraic Geometry是数学的一个分支，经典地研究多变量多项式的零点。现代代数几何的基础是使用抽象代数技术，主要来自换元代数，以解决有关这些零点集的几何问题。
代数几何Algebraic Geometry的基本研究对象是代数品种，它是多项式方程组解的几何表现形式。研究最多的代数品种的例子是：平面代数曲线，包括直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线、立方曲线如椭圆曲线，以及四元曲线如勒芒斯和卡西尼椭圆。如果平面上的一个点的坐标满足一个给定的多项式方程，那么它就属于一条代数曲线。基本问题包括研究特殊的兴趣点，如奇异点、拐点和无穷大的点。更高级的问题涉及曲线的拓扑结构和不同方程所给出的曲线之间的关系。
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数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Nullstellensatz
‘Nullstellensatz’ is a German term translated literally as ‘Zero places theorem’. It is associated with a problem first identified in Chapter 3: given an ideal $I \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ defining a variety $V(I)$, what are the polynomials vanishing on $V(I)$ ? Generally, we have the inclusion (cf. Exercise 3.3)
$$
I(V(I)) \supset I .
$$
When does equality hold? Where there is a strict inclusion, can we obtain $I(V(I))$ directly from $I$ ?
Raising a polynomial to a power does not change where it vanishes, i.e.,
$$
V(f)=V\left(f^N\right)
$$
for each $N \geq 1$. A general definition will help us utilize this fact:
Definition 7.1 The radical of an ideal $I$ in a ring $R$ is defined
$$
\sqrt{I}=\left{g \in R: g^N \in I \text { for some } N \in \mathbb{N}\right} \text {. }
$$
An ideal $J$ is said to be radical if $\sqrt{J}=J$.
The reader should verify that $\sqrt{I}$ is automatically an ideal (see Exercise 7.3). Our observation then translates into the following result:
Proposition 7.2 If $I \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ is an ideal then
$$
\sqrt{I} \subset I(V(I)) .
$$
Proof For each $f \in \sqrt{I}$, there exists an $N \gg 0$ such that $f^N \in I$. We have
$$
V(f)=V\left(f^N\right) \supset V(I),
$$
hence $f$ vanishes over $V(I)$.
数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Statement of the Nullstellensatz
Theorem 7.3 (Hilbert Nullstellensatz) If $k$ is algebraically closed and $I \subset$ $k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ is an ideal then $I(V(I))=\sqrt{I}$.
In other words, given a function vanishing at each point of a variety, some power of that function can be written in terms of the defining equations for the variety.
Example 7.4 The relationship between $\sqrt{I}$ and $I(V(I))$ is still quite subtle over nonclosed fields. Consider
$$
I=\left\langle x^{2 n}+y^{2 n}+1\right\rangle \subset \mathbb{R}[x, y]
$$
so that
$$
\emptyset=V(I) \subset \mathbb{A}^2(\mathbb{R})
$$
and $I(V(I))=\mathbb{R}[x, y]$. On the other hand, $\sqrt{I} \subsetneq \mathbb{R}[x, y]$. Indeed, if $\sqrt{I}=\mathbb{R}[x, y]$ then $1 \in \sqrt{I}$, which would imply that $1 \in I$, a contradiction. Thus we have
$$
\sqrt{I} \subsetneq I(V(I)) .
$$
Here is another very useful statement also known as the Nullstellensatz:
Theorem 7.5 (Nullstellensatz II) Let $k$ be algebraically closed and $I=$ $\left\langle f_1, \ldots, f_r\right\rangle \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$. Then either
- $I=k\left[x_1, \ldots, x_n\right] ;$ or
- there exists a common solution $\left(a_1, \ldots, a_n\right)$ for the system
$$
f_1=f_2=\ldots=f_r=0 .
$$
In other words, over an algebraically closed field every consistent system of polynomials has a solution. Of course, an inconsistent system has no solutions over any field: if $f_1, \ldots, f_r$ have a common zero then $\left\langle f_1, \ldots, f_r\right\rangle$ does not contain 1 and
$$
\left\langle f_1, \ldots, f_r\right\rangle \subsetneq k\left[x_1, \ldots, x_n\right]
$$
代数几何代写
数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Nullstellensatz
“Nullstellensatz”是一个德语术语，直译为“零位定理”。它与第 3 章中首次发现的问题相关: 给定一个理想 $I \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ 定义一个品种 $V(I)$ ，消失的㝖项式是什么 $V(I)$ ? 通常，我们有包含（参见练习 3.3)
$$
I(V(I)) \supset I .
$$
平等何时成立? 在有严格包含的情况下，我们可以获得 $I(V(I))$ 直接来自 $I$ ?
将多项式提升为莫不会改变它消失的地方，即
$$
V(f)=V\left(f^N\right)
$$
每个 $N \geq 1$. 一个通用的定义将邦助我们利用这个事实:
定义 7.1 理想的根 $I$ 在一个环 $R$ 被定义为
\left 缺少或无法识别的分隔符
一个理想 $J$ 据说是激进的，如果 $\sqrt{J}=J$.
读者应验证 $\sqrt{I}$ 自动是理想的 (见习题 7.3)。然后我们的观察转化为以下结果:
命题 $7.2$ 如果 $I \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ 那么是一个理想
$$
\sqrt{I} \subset I(V(I)) .
$$
每个人的证明 $f \in \sqrt{I}$ ，存在一个 $N \gg 0$ 这样 $f^N \in I$. 我们有
$$
V(f)=V\left(f^N\right) \supset V(I),
$$
因此 $f$ 消失了 $V(I)$.
数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Statement of the Nullstellensatz
定理 $7.3$ (宥尔伯特零定理) 如果 $k$ 是代数封闭的并且 $I \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ 那么是一个理想 $I(V(I))=\sqrt{I}$.
例 $7.4$ 之间的关系 $\sqrt{I}$ 和 $I(V(I))$ 在非封闭领域仍然非常微妙。考虑
$$
I=\left\langle x^{2 n}+y^{2 n}+1\right\rangle \subset \mathbb{R}[x, y]
$$
以便
$$
\emptyset=V(I) \subset \mathbb{A}^2(\mathbb{R})
$$
和 $I(V(I))=\mathbb{R}[x, y]$. 另一方面， $\sqrt{I} \subsetneq \mathbb{R}[x, y]$. 的确，如果 $\sqrt{I}=\mathbb{R}[x, y]$ 然后 $1 \in \sqrt{I}$ ， 这意味着 $1 \in I$ ，矛盾。因此我们有
$$
\sqrt{I} \subsetneq I(V(I))
$$
这是另一个非常有用的陈述，也称为 Nullstellensatz:
定理 $7.5$ (Nullstellensatz II) 让 $k$ 是代数封闭的并且 $I=\left\langle f_1, \ldots, f_r\right\rangle \subset k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$. 那么要么
- $I=k\left[x_1, \ldots, x_n\right]$;或者
- 存在一个共同的解决方宲 $\left(a_1, \ldots, a_n\right)$ 对于系统
$$
f_1=f_2=\ldots=f_r=0 .
$$
换句话说，在代数封闭域上，每个一致的多项式系统都有一个解。当然，一个不一致的系统在任何领域都没有解决方案: 如 果 $f_1, \ldots, f_r$ 那么有一个共同的零 $\left\langle f_1, \ldots, f_r\right\rangle$ 不包含 1 和
$$
\left\langle f_1, \ldots, f_r\right\rangle \subsetneq k\left[x_1, \ldots, x_n\right]
$$
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微观经济学代写
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。