如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra MATH420/820这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Alternating Multilinear Forms. Determinants
Definition (3.8.1). – Let A be a commutative ring, let $\mathrm{M}$ and $\mathrm{N}$ be Amodules, let $p$ be a positive integer. A map $f: \mathrm{M}^p \rightarrow \mathrm{N}$ is said to be multilinear, or $p$-linear, if it is linear with respect to each variable: for every $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathbf{M}^p$, the map $m \mapsto f\left(m_1, \ldots, m_{i-1}, m, m_{i+1}, \ldots, m_p\right)$ is A-linear.
When $\mathrm{N}=\mathrm{A}$, a $p$-linear map from $\mathrm{M}$ to $\mathrm{A}$ is called a $p$-linear form. One also says bilinear for $p=2$, trilinear for $p=3 \ldots$
Definition (3.8.2). – Let A be a commutative ring, let $\mathrm{M}$ and $\mathrm{N}$ be $\mathrm{A}-$ modules, let $p$ be a positive integer and let $f: \mathrm{M}^p \rightarrow \mathrm{N}$ be a multilinear map.
(i) One says that $f$ is symmetric if, for every permutation $\sigma \in \mathbb{S}p$ and every $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathbf{M}^p$, one has $$ f\left(m{\sigma(1)}, \ldots, m_{\sigma(p)}\right)=f\left(m_1, \ldots, m_p\right) .
$$
(ii) One says that $f$ is antisymmetric if, for every permutation $\sigma \in \Xi_p$ and every $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathrm{M}^p$, one has
$$
f\left(m_{\sigma(1)}, \ldots, m_{\sigma(p)}\right)=\varepsilon(\sigma) f\left(m_1, \ldots, m_p\right),
$$
where $\varepsilon(\sigma) \in{\pm 1}$ is the signature of $\sigma$.
(iii) One says that $f$ is alternating if for every $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathrm{M}^p$ for which there exist $i \neq j$ such that $m_i=m_j$, one has $f\left(m_1, \ldots, m_p\right)=0$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Fitting Ideals
3.9.1. – Let A be a commutative ring. For every matrix $U \in \operatorname{Mat}_{n, m}(\mathrm{~A})$ and every positive integer $p$, let us denote by $\Delta_p(U)$ the ideal of A generated by the determinants of all $p \times p$ matrices extracted from $U$. We also write this ideal as $\Delta_p\left(u_1, \ldots, u_m\right)$, where $u_1, \ldots, u_m \in \mathrm{A}^n$ are the columns of $U$. It will be convenient to call any determinant of a $p \times p$ matrix extracted from $U$ a minor of size $p$ of $U$. By Laplace expansion of determinants, a minor of size $p$ is a linear combination of minors of size $p-1$. This implies that $\Delta_p(U) \subset \Delta_{p-1}(U)$ for every $p$. If $p>\inf (m, n)$, then $\Delta_p(U)=0$. One also has $\Delta_0(U)=A$ (the determinant of a $0 \times 0$ matrix is equal to 1 ); for simplicity of notation, we also set $\Delta_p(U)=$ A for $p<0$.
Example (3.9.2). — Let $D=\operatorname{diag}\left(d_1, \ldots, d_{\min (n, m)}\right) \in \operatorname{Mat}{n, m}(\mathrm{~A})$ be a “diagonal matrix”, by which we mean that all of its coefficients are zero, unless their row and column indices are equal. Assume moreover that $d_i$ divides $d{i+1}$ for every integer $i$ such that $1 \leq i<\min (n, m)$. For any integer $p \in{0, \ldots, \min (n, m)}$, the ideal $\Delta_p(D)$ is generated by the product $d_1 \ldots d_p$. Let $\mathrm{I} \subset{1, \ldots, n}$ and $\mathrm{J} \subset{1, \ldots, m}$ be two subsets of cardinality $p$, let $D_{\mathrm{IJ}}=\left(d_{i, j}\right){\substack{i \in \mathrm{I} \ j \in \mathrm{J}}}$ be the matrix obtained by extracting from $D$ the rows whose indices belong to I and the columns whose indices belong to $\mathrm{J}$. Assume that $\mathrm{I} \neq \mathrm{J}$ and let us show that $\operatorname{det}\left(D{\mathrm{IJ}}\right)=0$. Indeed, $\operatorname{det}\left(D_{\mathrm{II}}\right)$ is a sum of products $d_{i_1, j_1} \ldots d_{i_p, j_p}$ (with signs), where $\mathrm{I}=\left{i_1, \ldots, i_p\right}$ and $\mathrm{J}=\left{j_1, \ldots, j_p\right}$. Since $\mathrm{I} \neq \mathrm{J}$, there must be an index $k$ such that $i_k \neq j_k$, so that $d_{i_k, j_k}=0$. However, if $\mathrm{I}=\mathrm{J}$, one such product is $\prod_{i \in \mathrm{I}} d_i$, and all other vanish. By the divisibility assumption on the diagonal entries of $D$, we see that all minors of size $p$ of $\mathrm{M}$ are divisible by $d_1 \ldots d_p$, and that $d_1 \ldots d_p$ is one such minor (namely, for $\mathrm{I}=\mathrm{J}={1, \ldots, p})$. Consequently, $\Delta_p(D)=\left(d_1 \ldots d_p\right)$.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Alternating Multilinear Forms. Determinants
定义 (3.8.1) 。-令 $\mathrm{A}$ 为交换环，令 $\mathrm{M}$ 和 $\mathrm{N}$ 是Amodules，让 $p$ 是一个正整数。一张地图 $f: \mathrm{M}^p \rightarrow \mathrm{N}$ 据说是多线性的，或者 $p$ linear，如果它关于每个变量是线性的: 对于每个 $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathbf{M}^p$ ，地图 $m \mapsto f\left(m_1, \ldots, m_{i-1}, m_1, m_{i+1}, \ldots, m_p\right)$ 是 $A$ 线性的。
什么时候N $=\mathrm{A} ，$ 个个 $p$ 线性地图从 $\mathrm{M}$ 至 $\mathrm{A}$ 被称为 $p$-线性形式。有人还说双线性 $p=2$ ，三线性的 $p=3 \ldots$
定义 (3.8.2) 。-令 $\mathrm{A}$ 为交换环，令 $\mathrm{M}$ 和 $\mathrm{N}$ 是 $\mathrm{A}$-模块，让 $p$ 是一个正整数并且让 $f: \mathrm{M}^p \rightarrow \mathrm{N}$ 是一个多线性映射。
(i) 有人说 $f$ 是对称的，如果，对于每个排列 $\sigma \in \mathbb{S} p$ 每一个 $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathbf{M}^p$ ，一个有
$$
f\left(m \sigma(1), \ldots, m_{\sigma(p)}\right)=f\left(m_1, \ldots, m_p\right) .
$$
(ii) 有人说 $f$ 是反对称的，如果对于每个排列 $\sigma \in \Xi_p$ 每一个 $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathrm{M}^p$ ，个有
$$
f\left(m_{\sigma(1)}, \ldots, m_{\sigma(p)}\right)=\varepsilon(\sigma) f\left(m_1, \ldots, m_p\right),
$$
在哪里 $\varepsilon(\sigma) \in \pm 1$ 是的签名 $\sigma$.
(iii) 有人说 $f$ 如果对于每个 $\left(m_1, \ldots, m_p\right) \in \mathrm{M}^p$ 为此存在 $i \neq j$ 这样 $m_i=m_j$ 一个有 $f\left(m_1, \ldots, m_p\right)=0$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Fitting Ideals
3.9.1. – 设 A 为交换环。对于每个矩阵 $U \in \operatorname{Mat}{n, m}(\mathrm{~A})$ 和每个正整数 $p$, 让我们用 $\Delta_p(U)$ 由所有的决定因䋤产生的 A 的理想 $p \times p$ 从中提取的矩阵 $U$. 我们也把这个理想写成 $\Delta_p\left(u_1, \ldots, u_m\right)$ ，在哪里 $u_1, \ldots, u_m \in \mathbf{A}^n$ 是列 $U$. 将 $\mathrm{a}$ 的任何行列式称为 $p \times p$ 从中提取的矩阵 $U$ 末成年人 $p$ 的 $U$. 通过行列式的拉普拉斯展开，尺寸较小 $p$ 是大小末成年人的线性组合 $p-1$. 这意味着 $\Delta_p(U) \subset \Delta{p-1}(U)$ 每一个 $p$. 如果 $p>\inf (m, n)$ ，然后 $\Delta_p(U)=0$. 一个也有 $\Delta_0(U)=A($ (a的决定因溸 $0 \times 0$ 矩转等于 1)； 为了符号的简单性，我们还设置 $\Delta_p(U)=$ 个为 $p<0$.
示例 (3.9.2)。 – 让 $D=\operatorname{diag}\left(d_1, \ldots, d_{\min (n, m)}\right) \in \operatorname{Mat} n, m(\mathrm{~A})$ 是一个“对角矩阵”，我们的意思是它的所有系数都为雾，除 非它们的行和列索引相等。此外假设 $d_i$ 分裂 $d i+1$ 对于每个整数 $i$ 这样 $1 \leq i<\min (n, m)$. 对于任何整数
$p \in 0, \ldots, \min (n, m)$ ，理想 $\Delta_p(D)$ 由产品产生 $d_1 \ldots d_p$. 让 $\mathrm{I} \subset 1, \ldots, n$ 和 $\subset \subset 1, \ldots, m$ 是其数的两个子集 $p ，$ 让 $D_{\mathrm{JJ}}=\left(d_{i, j}\right) i \in \mathrm{I} j \in \mathrm{J}$ 是从中提取的矩阵 $D$ 索引属于 I 的行和索引属于的列J. 假使，假设 $\mathrm{I} \neq \mathrm{J}$ 让我们证明det $(D \mathrm{IJ})=0$. 的确， $\operatorname{det}\left(D_{\text {II) }}\right.$ 是乘积之和 $d_{i_1, j_1} \ldots d_{i_p j_p}$ (有标志)，其中 left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 和
\eft 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$. 自从 $\mathrm{I} \neq \mathrm{J}$ ，必须有一个索引 $k$ 这样 $i_k \neq j_k$ ， 以便 $d_{i_k j_k}=0$. 然而，如果I $=\mathrm{J}$ ，一个这样的产品是 $\prod_{i \in \mathrm{I}} d_i$ ，其他的都陗失了。通过对角线项的可分性假设 $D$ ，我们看到所有大小的末成年人 $p$ 的 $\mathrm{M}$ 被整除 $d_1 \ldots d_p$ ，然后 $d_1 \ldots d_p$ 是一个这样的末成年人 (即，对于 $\left.\mathrm{I}=\mathrm{J}=1, \ldots, p\right)$. 最后， $\Delta_p(D)=\left(d_1 \ldots d_p\right)$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。