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# 物理代写|连续时间信号和系统代写Continuous Time Signals and Systems代考|TSTE93 Time inversion

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## 物理代写|连续时间信号和系统代写Continuous Time Signals and Systems代考|Time inversion

The time inversion (also known as time reversal or reflection) operation reflects the input signal about the vertical axis $(t=0)$. When a CT signal $x(t)$ is timereversed, the inverted signal is denoted by $x(-t)$. Likewise, when a DT signal $x[k]$ is time-reversed, the inverted signal is denoted by $x[-k]$. In the following we provide examples of time inversion in both CT and DT domains.
Example $1.19$
Sketch the time-inverted version of the causal decaying exponential signal
$$x(t)=\mathrm{e}^{-t} u(t)= \begin{cases}\mathrm{e}^{-t} & t \geq 0 \ 0 & \text { elsewhere }\end{cases}$$
which is plotted in Fig. 1.28(a).
Solution
To derive the expression for the time-inverted signal $x(-t)$, substitute $t=-\alpha$ in Eq. (1.56). The resulting expression is given by
$$x(-\alpha)=\mathrm{e}^\alpha u(-\alpha)= \begin{cases}\mathrm{e}^\alpha & -\alpha \geq 0 \ 0 & \text { elsewhere. }\end{cases}$$
Simplifying the above expression and expressing it in terms of the independent variable $t$ yields
$$x(-t)= \begin{cases}\mathrm{e}^t & t \leq 0 \ 0 & \text { elsewhere }\end{cases}$$

## 物理代写|连续时间信号和系统代写Continuous Time Signals and Systems代考|Energy and power signals

In Sections 1.3.1-1.3.3, we presented three basic time-domain transformations. In many signal processing applications, these operations are combined. An arbitrary linear operation that combines the three transformations is expressed as $x(\alpha t+\beta)$, where $\alpha$ is the time-scaling factor and $\beta$ is the time-shifting factor. If $\alpha$ is negative, the signal is inverted along with the time-scaling and time-shifting operations. By expressing the transformed signal as
$$x(\alpha t+\beta)=x\left(\alpha\left[t+\frac{\beta}{\alpha}\right]\right)$$

we can plot the waveform graphically for $x(\alpha t+\beta)$ by following steps (i)-(iii) outlined below.
(i) Scale the signal $x(t)$ by $|\alpha|$. The resulting waveform represents $x(|\alpha| t)$.
(ii) If $\alpha$ is negative, invert the scaled signal $x(|\alpha| t)$ with respect to the $t=0$ axis. This step produces the waveform for $x(\alpha t)$.
(iii) Shift the waveform for $x(\alpha t)$ obtained in step (ii) by $|\beta / \alpha|$ time units. Shift towards the right-hand side if $(\beta / \alpha)$ is negative. Otherwise, shift towards the left-hand side if $(\beta / \alpha)$ is positive. The waveform resulting from this step represents $x(\alpha t+\beta)$, which is the required transformation.

## 物理代写|连续时间信号和系统代写Continuous Time Signals and Systems代 考|Time inversion

$$x(t)=\mathrm{e}^{-t} u(t)=\left{\begin{array}{ll} \mathrm{e}^{-t} & t \geq 00 \end{array}\right. \text { elsewhere }$$

$$x(-\alpha)=\mathrm{e}^\alpha u(-\alpha)=\left{\mathrm{e}^\alpha \quad-\alpha \geq 00 \quad\right. \text { elsewhere. }$$

$$x(-t)= \begin{cases}\mathrm{e}^t \quad t \leq 00 \quad \text { elsewhere }\end{cases}$$

## 物理代写连续时间信号和系统代写Continuous Time Signals and Systems代 考|Energy and power signals

$$x(\alpha t+\beta)=x\left(\alpha\left[t+\frac{\beta}{\alpha}\right]\right)$$

(i) 缩放信昊 $x(t)$ 经过 $|\alpha|$. 产生的波形表示 $x(|\alpha| t)$.
(ii) 如果 $\alpha$ 为负，反转缩放信昊 $x(|\alpha| t)$ 相对于该 $t=0$ 轴。这一步产生的波形 $x(\alpha t)$.
(iii) 移动波形 $x(\alpha t)$ 在步骤 (ii) 中获得 $|\beta / \alpha|$ 时间单位。向右移动，如果 $(\beta / \alpha)$ 是负的。否则，向左移动，如果 $(\beta / \alpha)$ 是积极 的。此步䁃产生的波形表示 $x(\alpha t+\beta)$ ，这是所需的转换。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。