如果你也在 怎样代写丢番图逼近Diophantine approximation MAS7215个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。丢番图逼近Diophantine approximation在数论中，Diophantine近似的研究涉及到有理数对实数的近似。它是以亚历山大的狄奥潘图斯命名的。
丢番图逼近Diophantine approximation第一个问题是要知道一个实数能被有理数近似到什么程度。对于这个问题，如果一个有理数a/b被另一个分母较小的有理数取代，a/b和α之间的差的绝对值可能不会减少，那么这个有理数就是一个实数α的 “良好 “近似值。这个问题在18世纪通过延续分数的方法得到了解决。知道了给定数的 “最佳 “近似值，该领域的主要问题是找到上述差值的尖锐上界和下界，以分母的函数形式表示。似乎这些界限取决于被逼近的实数的性质：一个有理数被另一个有理数逼近的下限大于代数的下限，而代数的下限本身又大于所有实数的下限。因此，一个可能比代数数的下限更好地被逼近的实数肯定是一个超越数。这一知识使Liouville在1844年产生了第一个明确的超越数。后来，π和e是超越数的证明也是通过类似的方法得到的。
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数学代写|丢番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代考|Parameterizations and special windows
Let $E$ be a $d$-dimensional subspace of $\mathbb{R}^k$, and let us assume that $E$ can be written as
$$
E=\left{(x, L(x)): x \in \mathbb{R}^d\right},
$$
where $L: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{k-d}$ is a linear function. This can always be achieved by a relabelling of the standard basis vectors, so for simplicity we will only work with subspaces $E$ which can be written this way. For each $1 \leq i \leq k-d$, we define the linear form $L_i: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ by
$$
L_i(x)=L(x)i=\sum{j=1}^d \alpha_{i j} x_j,
$$
and we use the points $\left{\alpha_{i j}\right} \in \mathbb{R}^{d(k-d)}$ to parametrize the choice of $E$.
As a reference point, when allowing $E$ to vary, we also make use of the fixed $(k-d)$-dimensional subspace $F_\rho$ of $\mathbb{R}^k$ defined by
$$
F_\rho=\left{(0, \ldots, 0, y): y \in \mathbb{R}^{k-d}\right},
$$
and we let $\rho: \mathbb{R}^k \rightarrow E$ and $\rho^*: \mathbb{R}^k \rightarrow F_\rho$ be the projections onto $E$ and $F_\rho$ with respect to the decomposition $\mathbb{R}^k=E+F_\rho$ (note that $E$ and $F_\rho$ are complementary subspaces of $\mathbb{R}^k$ ). Our notational use of $\pi$ and $\rho$ is intended to be suggestive of the fact that $F_\pi$ is the subspace which gives the projection defining $Y$ (hence the letter $\pi$ ), while $F_\rho$ is the subspace with which we reference $E$ (hence the letter $\rho$ ). We write $\mathcal{W}=\mathcal{S} \cap F_\rho$, and for convenience we also refer to this set, in addition to $\mathcal{W}_\pi$, as the window defining $Y$. This slight ambiguity should not cause any confusion in the arguments below.
数学代写|丢番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代考|Patches in cut and project sets
In analogy with the definition of ‘subword of length $n$ ‘ for a bi-infinite word, we now consider ‘patches of size $r$ ‘ in a cut and project set $Y$. It turns out that there is more than one reasonable choice for how to define patches of size $r$ in $Y$. We will work with two definitions, moving back and forth between them.
Assume that we are given a bounded convex set $\Omega \subseteq E$ which contains a neighborhood of 0 in $E$. For $y \in Y$ and $r \geq 0$ define $P_1(y, r)$, the type 1 patch of size $r$ at $y$, by
$$
P_1(y, r):=\left{y^{\prime} \in Y: y^{\prime}-y \in r \Omega\right} .
$$
Writing $\tilde{y}$ for the point in $\mathcal{S} \cap\left(\mathbb{Z}^k+s\right)$ with $\pi(\tilde{y})=y$, we define $P_2(y, r)$, the type 2 patch of size $r$ at $y$, by
$$
P_2(y, r):=\left{y^{\prime} \in Y: \rho\left(\tilde{y^{\prime}}-\tilde{y}\right) \in r \Omega\right} .
$$
Note that the point $\tilde{y}$ is uniquely determined by $y$ because of our standing assumption that $\left.\pi\right|_{\mathbb{Z}^k}$ is injective.
To rephrase the definitions, a type 1 patch consists of all points of $Y$ in a certain neighborhood of $y$ in $E$, while a type 2 patch consists of the projections of all points of $\mathcal{S} \cap \mathbb{Z}^k$ whose first $d$ coordinates are in a certain neighborhood of the first $d$ coordinates of $\tilde{y}$. Type 1 patches are more natural from the point of view of working within $E$, but the behavior of type 2 patches is more closely tied to the Diophantine properties of $L$.
丢番图逼近代写
数学代写|丟番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代考|Parameterizations and special windows
让 $E$ 是一个 $d$-维子空间 $\mathbb{R}^k$ ，让我们假设 $E$ 可以写成
〈left 缺少或无法识别的分隔符
在哪里 $L: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{k-d}$ 是一个线性函数。这总是可以通过重新标己标准基向量来实现，因此为简单起见，我们将只处理子空间 $E$ 可以这样写。对于每个 $1 \leq i \leq k-d$ ，我们定义线性形式 $L_i: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ 经过
$$
L_i(x)=L(x) i=\sum j=1^d \alpha_{i j} x_j,
$$
我们使用积分 \left 缺少或无法识别的分隔符
作为参考点，当允许 $E$ 变化，我们也利用固定的 $(k-d)$ 维子空间 $F_\rho$ 的 $\mathbb{R}^{k_{\text {被定义为 }}}$
\left 缺少或无法识别的分隔符
我们让 $\rho: \mathbb{R}^k \rightarrow E$ 和 $\rho^*: \mathbb{R}^k \rightarrow F_\rho$ 是投影到 $E$ 和 $F_\rho$ 关于分解 $\mathbb{R}^k=E+F_\rho$ (注意 $E$ 和 $F_\rho$ 是互补的子空间 $\mathbb{R}^k$ ). 我们的符号使 用 $\pi$ 和 $\rho$ 旨在暗示以下事实 $F_\pi$ 是给出投影定义的子空间 $Y$ (因此这封信 $\pi$ )，尽管 $F_\rho$ 是我们参考的子空间 $E$ (因此这封信 $\rho$ ). 我们 写 $\mathcal{W}=\mathcal{S} \cap F_\rho$ ，为了方便起见，我们也指这个集合，除了 $\mathcal{W}{\pi r}$ ，作为客口定义 $Y$. 这种轻微的歧义不应引起以下论点的任何混
数学代写|丟番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代考|Patches in cut and project sets
类似于”长度子字”的定义 $n$ ‘ 对于双无限词，我们现在考虑 ‘patches of size $r^{\prime}$ 在剪辑和项目集中 $Y$. 事实证明，对于如何定义大小 的补丁，有不止一种合理的选择 $r$ 在 $Y$. 我们将使用两个定义，在它们之间来回移动。 假设给定一个有界凸債 $\Omega \subseteq E$ 其中包含 0 的邻域 $E$. 为了 $y \in Y$ 和 $r \geq 0$ 定义 $P_1(y, r)$ ，类型 1 补丁的大小 $r$ 在 $y$ ，经过 〈left 缺少或无法识别的分隔符 写作 $y$ 对于中的点 $\mathcal{S} \cap\left(\mathbb{Z}^k+s\right)$ 和 $\pi(\bar{y})=y$ ，我们定义 $P_2(y, r)$ ，类型 2 补丁的大小 $r$ 在 $y$ ，经过 〈left 缺少或无法识别的分隔符 注意一点 $\bar{y}$ 唯一地由 $y$ 因为我们的常设假设 $\left.\pi\right|{\mathbb{Z}} k$ 是单射的。
重新表述定义，矢型 1 补丁包含所有点 $Y$ 在某个街区 $y$ 在 $E$ ，而类型 2 补丁由所有点的投影组成 $\mathcal{S} \cap \mathbb{Z}^k$ 谁的第一个 $d$ 坐标在第一个
数学代写|丢番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。