如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MATH611这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The cyclic prime fields Zp

Since division doesn’t work well with congruence, we can’t expect $\mathbf{Z}_n$ to always have reciprocals, so we don’t expect it to be a field. Let’s first see when an element in $\mathbf{Z}_n$ is a unit. The term unit in a ring refers to an element $x$ of the ring that does have a reciprocal. 1 is always a unit in a ring, and every nonzero element in a field is a unit.
Theorem 2.10. An element $k$ in $\mathbf{Z}_n$ is a unit if and only if $k$ is relatively prime to $n$.
Proof. First, suppose that $k$ is a unit in $\mathbf{Z}_n$. That means there exists $l$ such that $k l \equiv$ $1(\bmod n)$. Then $n \mid(k l-1)$, and hence $n$ is relatively prime to $k$.

Second, suppose that $k$ is relatively prime to $n$. Then, by the extended Euclidean algorithm, their greatest common divisor, 1, is a linear combination of $k$ and $n$. Thus, there are integers $x$ and $y$ so that $1=x k+y n$. Then $1 \equiv x k(\bmod n)$, and $k$ does have a reciprocal, namely $x$, in $\mathbf{Z}_n$. Thus $k$ is a unit in $\mathbf{Z}_n$. $\quad$ Q.E.D.
Recall from definition $1.39$ that the totient function $\varphi(n)$ denotes the number of positive integers less than $n$ that are relatively prime to $n$.
Corollary $2.11$ (Units in $\mathbf{Z}_n$ ). The number of units in $Z_n$ is $\phi(n)$.
Theorem 2.12. The cyclic ring $\mathbf{Z}_n$ is a field if and only if $n$ is prime.
Proof. Part of this theorem is a direct corollary of the previous one. Suppose $n$ is prime. Then every nonzero element of $\mathbf{Z}_n$ is relatively prime to $n$. Therefore, $\mathbf{Z}_n$ is a field.

Next we’ll show that if $n$ is composite, the ring is not a field. Let $n$ be the product of two integers $m$ and $k$, both greater than 1. Then neither $m$ nor $k$ can have a reciprocal in $\mathbf{Z}_n$. Why not? Suppose that $m^{-1}$ did exist in $\mathbf{Z}_n$. Then
$$
\begin{aligned}
\left(m^{-1} m\right) k & \equiv 1 k \equiv k(\bmod n) \
m^{-1}(m k) & \equiv m^{-1} n \equiv 0(\bmod n)
\end{aligned}
$$
But $k \not \equiv 0(\bmod n)$, a contradiction. So $m^{-1}$ doesn’t exist. Therefore, $\mathbf{Z}_n$ is not a field.
Q.E.D.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Characteristics of fields, and prime fields

The characteristic of a ring was defined above, so we already have the definition for the characteristic of a field.

Those fields that have characteristic 0 all have $\mathbf{Q}$ as a subfield. The flawed proof we saw earlier included the mistaken assumption that all the elements $0,1,2, \ldots$ were distinct, which, as we’ve seen with these finite fields, isn’t always the case. But we can correct the flawed proof to validate the following theorem. First, a definition.

Definition 2.18. A prime field is a field that contains no proper subfield. Equivalently, every element in it is a multiple of 1.

Theorem 2.19. Each field $F$ has exactly one of the prime fields as a subfield. It will have $\mathbf{Z}_p$ when it has characteristic $p$, but it will have $\mathbf{Q}$ if it has characteristic 0 .

The Frobenius endomorphism. Exponentiation to the power $p$ has an interesting property when a commutative ring $R$ has prime characteristic $p$ :
$$
(x+y)^p=x^p+y^p
$$
There are various ways to prove this. For instance, you can show that the binomial coefficient $\left(\begin{array}{l}p \ k\end{array}\right)$ is divisible by $p$ when $1<k<p$. Since $\left(\begin{array}{l}p \ k\end{array}\right)=\frac{p !}{k !(n-k) !}$ and $p$ divides the numerator but not the denominator, therefore it divides $\left(\begin{array}{l}p \ k\end{array}\right)$.

This function $\varphi: R \rightarrow R$ defined by $\varphi(x)=x^p$ also preserves 1 and multiplication: $1^p=1$ and $(x y)^p=x^p y^p$. Therefore, it is a ring endomorphism, called the Frobenius endomorphism.
We’re most interested in the endomorphism when the ring is a field $F$ of characteristic p. It’s not particularly interesting when $F$ is the prime field $\mathbf{Z}_p$ because it’s just the identity function then. For other finite fields of characteristic $p$ it will be an automorphism-it’s a bijection since it’s an injection on a finite set-and it’s not the identity function for those fields.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The cyclic prime fields Zp

由于除法不能㑡好地与同余一起工作，我们不能指望 $\mathbf{Z}_n$ 总是有互惠关系，所以我们不苃望它成为一个领域。让我们先看看当一个 个单元。
定理 2.10。一个元縤 $k$ 在 $\mathbf{Z}_n$ 是 个单位当且仅当 $k$ 相对质数 $n$.
证明。首先，假设 $k$ 是一个单位 $\mathbf{Z}_n$ 这意味着存在 $l$ 这样 $k l \equiv 1(\bmod n)$. 然后 $n \mid(k l-1)$ ，因此 $n$ 相对质数 $k$.
其次，假设 $k$ 相对质数 $n$. 然后，通过扩展欧氐算法，它们的最大公约数 1 是以下的线性组合 $k$ 和 $n$. 因此，有整数 $x$ 和 $y$ 以便 $1=x k+y n$. 然后 $1 \equiv x k(\bmod n)$ ，和 $k$ 确实有一个倒数，即 $x$ ，在 $\mathbf{Z}_n$. 因此 $k$ 是 个单位 $\mathbf{Z}_n . \mathrm{QED}$ 从定义中召回 $1.39$ 总函数 $\varphi(n)$ 表示小于的正整数个数 $n$ 相对质数 $n$.
推论 $2.11$ (单位在 $\mathbf{Z}_n$ ). 单元数 $Z_n$ 是 $\phi(n)$.
定理 2.12。循环环 $\mathbf{Z}_n$ 是一个字段当且仅当 $n$ 是质数。
证明。该定理的一部分是前一个定理的直接推论。认为 $n$ 是质数。然后的每个非零元表 $\mathbf{Z}_n$ 相对质数 $n$. 所以， $\mathbf{Z}_n$ 是 个字段。
接下来我们将证明如果 $n$ 是复合的，环不是场。让 $n$ 是两个整数的乘积 $m$ 和 $k$ ，都大于 1。那么两者都不 $m$ 也不 $k$ 可以有一个互惠的 $\mathbf{Z}_n$. 为什么不? 假设 $m^{-1}$ 确实存在于 $\mathbf{Z}_n$. 然后
$$
\left(m^{-1} m\right) k \equiv 1 k \equiv k(\bmod n) m^{-1}(m k) \equiv m^{-1} n \equiv 0(\bmod n)
$$
但 $k \not \equiv 0(\bmod n)$ ，矛盾。所以 $m^{-1}$ 不存在。所以， $\mathbf{Z}_n$ 不是一个字段。
QED prime fields
上面定义了环的特征，所以我们已经有了场的特征的定义。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Characteristics of fields, and prime fields

那些具有特征 0 的字段都有 $\mathbf{Q}$ 作为子字段。我们之前看到的有缺陷的证据包括错误的假设，即所有元难 $0,1,2, \ldots$ 是不同的，正 如我们在这些有限域中看到的那样，情况并非总是如此。但是我们可以修正有缺陷的证明来验证卜面的定理。首先，一个定义。
定义 2.18。主字段是不包含适当子字段的字段。等价地，其中的每个元筰都是 1 的倍数。
定理 2.19。每个领域 $F$ 恰好有一个主要字段作为子字段。它将有 $\mathbf{Z}_p$ 当它有特征时 $p$, 但它会有 $\mathbf{Q}$ 如果它具有特征 0 。
Frobenius 自同态。指数的权力 $p$ 当交换环时有一个有趣的性质 $R$ 具有主要特征 $p$ :
$$
(x+y)^p=x^p+y^p
$$
有多种方法可以证明这一点。例如，您可以证明二项式系数 $(p k)$ 被整除 $p$ 什么时候 $1<k<p$. 自从 $(p k)=\frac{p !}{k !(n-k) !}$ 和 $p$ 除以分 子而不是分母，因此它除以 $(p k)$.
这个功能 $\varphi: R \rightarrow R$ 被定义为 $\varphi(x)=x^p$ 还保留 1 和乘法: $1^p=1$ 和 $(x y)^p=x^p y^p$. 因此，它是 个环自同态，称为Frobenius 自同态。
当环是 个域时，我们最感兴趣的是自同态 $F$ 特征 $p$. 这不是特别有趣的时候 $F$ 是主要领域 $Z_p$ 因为那时它只是鴌份函数。对于其他 有限特征域 $p$ 它将是一个自同构一一它是一个双射，因为它是对有限集的注入-一而且它不是那些字段的恒等函数。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。