Posted on Categories:Discrete Mathematics, 数学代写, 离散数学

# 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|MATH271 An Odd Integer Minus an Even Integer

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|An Odd Integer Minus an Even Integer

Prove that the difference of any odd integer and any even integer is odd. Use only the definitions of odd and even and the Assumptions listed on page 161, not any other properties of odd and even integers. Follow the directions given in this section for writing proofs of universal statements.
Solution
You may already have a sense that the statement to be proved is true, but to make sure your intuition is correct and to develop a careful proof, rewrite the statement using names such as $a$ and $b$ for the odd and even integers so that you will have a convenient way to refer to them:
For all integers $a$ and $b$, if $a$ is odd and $b$ is even, then $a-b$ is odd.
$O r$ : For every odd integer $a$ and every even integer $b$, the difference $a-b$ is odd.
Or: If $a$ is any odd integer and $b$ is any even integer, then $a-b$ is odd.
Thus the starting point for your proof would be something like, “Suppose $a$ is any odd integer and $b$ is any even integer,” and the conclusion to be shown would be “We must show that $a-b$ is odd.” If, in addition, you know how to use the definitions of odd and even, you will have reduced the creative part of developing the proof to a small, but crucial, section in the middle.

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Identifying a Mistake in a Proposed Proof

Find the mistake in the following “proof.”
Theorem: If $n$ is any even integer, then $(-1)^n=1$.
Proof:

1. Suppose $n$ is any even integer. [We must show that $(-1)^n$ is even.]
2. By definition of even, $n=2 a$ for some integer $a$.
3. Then $\quad(-1)^n=(-1)^{2 a} \quad$ by substitution
4. $\quad=\left((-1)^a\right)^2 \quad$ by a law of exponents
5. $\quad=1 \quad$ because any nonzero real number squared is positive.
Solution
This “proof” incorrectly jumps to a conclusion in line 5. Although it is true that the square of any nonzero real number is positive, it does not follow that the square of $(-1)^a$ is 1 . Exercise 10 at the end of this section asks you to give a correct proof of this theorem.

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|An Odd Integer Minus an Even Integer

$O r$ : 对于每个奇数$a$和每个偶数$b$，差值$a-b$是奇数。

## 数学代写|离散数学代写|离散数学代考|识别拟议证明中的错误

1. 假设$n$是任何偶数整数。[我们必须证明$(-1)^n$是偶数]。
2. 根据偶数的定义，对于某个整数$a$，$n=2 a$。
3. 3. 那么$(-1)^n=(-1)^{2 a} 四元组$ 可通过代入法得到。
4. 根据指数法，$=((-1)^a/right)^2$。
5. $=1$因为任何非零实数的平方都是正数。
解答
这个 “证明 “在第5行错误地跳到了一个结论。虽然任何非零实数的平方都是正数，但这并不意味着$(-1)^a$的平方是1。本节末尾的练习10要求你对这个定理给出一个正确的证明。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。