如果你也在 怎样代写数论Number theory STAT7604个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
数论Number theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的数论Number theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数论Number theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！
在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在数论Number theory代写方面经验极为丰富，各种数论Number theory相关的作业也就用不着 说。
数学代写|数论代写Number Theory代考|Flipping a coin until a head appears
In this and subsequent sections of this chapter, we discuss a number of specific probabilistic algorithms.
Let us begin with the following simple algorithm (which was already presented in Example 7.1) that essentially flips a coin until a head appears:
$$
\begin{aligned}
\text { repeat } & \
b & \leftarrow R{0,1} \
\text { until } b & =1
\end{aligned}
$$
Let $X$ be a random variable that represents the number of loop iterations made by the algorithm. It should be fairly clear that $X$ has a geometric distribution, where the associated probability of success is $1 / 2$ (see Example 6.30). However, let us derive this fact from more basic principles. Define random variables $B_1, B_2, \ldots$, where $B_i$ represents the value of the bit assigned to $b$ in the $i$ th loop iteration, if $X \geq i$, and $\star$ otherwise. Clearly, exactly one $B_i$ will take the value 1 , in which case $X$ takes the value $i$.
Evidently, for each $i \geq 1$, if the algorithm actually enters the $i$ th loop iteration, then $B_i$ is uniformly distributed over ${0,1}$, and otherwise, $B_i=\star$. That is:
$$
\begin{gathered}
\mathrm{P}\left[B_i=0 \mid X \geq i\right]=1 / 2, \quad \mathrm{P}\left[B_i=1 \mid X \geq i\right]=1 / 2 \
\mathrm{P}\left[B_i=\star \mid X<i\right]=1
\end{gathered}
$$
数学代写|数论代写Number Theory代考|Generating a random number from a given interval
Suppose we want to generate a number $n$ uniformly at random from the interval ${0, \ldots, M-1}$, for a given integer $M \geq 1$.
If $M$ is a power of 2 , say $M=2^k$, then we can do this directly as follows: generate a random $k$-bit string $s$, and convert $s$ to the integer $I(s)$ whose base-2 representation is $s$; that is, if $s=b_{k-1} b_{k-2} \cdots b_0$, where the $b_i$ are bits, then
$$
I(s):=\sum_{i=0}^{k-1} b_i 2^i .
$$
In the general case, we do not have a direct way to do this, since we can only directly generate random bits. However, suppose that $M$ is a $k$-bit number, so that $2^{k-1} \leq M<2^k$. Then the following algorithm does the job:
Algorithm RN:
repeat
$\begin{aligned} & s \leftarrow R{0,1}^{\times k} \ & n \leftarrow I(s) \ & \text { until } n<M \ & \text { output } n\end{aligned}$
Let $X$ denote the number of loop iterations of this algorithm, $Y$ its running time, and $N$ its output.
In every loop iteration, $n$ is uniformly distributed over $\left{0, \ldots, 2^k-1\right}$, and the event $n<M$ occurs with probability $M / 2^k$; moreover, conditioning on the latter event, $n$ is uniformly distributed over ${0, \ldots, M-1}$. It follows that $X$ has a geometric distribution with an associated success probability $p:=M / 2^k \geq 1 / 2$, and that $N$ is uniformly distributed over ${0, \ldots, M-1}$. We have $\mathrm{E}[X]=1 / p \leq 2$ (see Example 6.35) and $Y \leq c k X$ for some implementation-dependent constant $c$, from which it follows that
$$
\mathrm{E}[Y] \leq c k \mathrm{E}[X] \leq 2 c k
$$
数论代写
数学代写|数论代写数论代考|投掷硬币直至出现头像
在本章的本节和后续章节中，我们将讨论一些具体的概率算法。
让我们从下面这个简单的算法开始（在例7.1中已经介绍过），这个算法基本上是抛掷硬币，直到出现一个头。
$$
\纹理 { repeat } b {quad {leftarrow R 0,1 {text { until } b=1
$$
让$X$成为一个随机变量，代表该算法的循环迭代次数。应该相当清楚，$X$有一个几何分布，其中相关的成功概率为1 / 2$（见例6.30）。然而，让我们从更基本的原则来推导这个事实。定义随机变量$B_1, B_2, \ldots$，其中$B_i$代表在第i$次循环迭代中分配给$b$的位的值，如果$X\geq i$，否则$star$。显然，正好有一个$B_i$的值是1，在这种情况下，$X$的值是$i$。
显然，对于每个$i\geq 1$，如果算法实际进入第i$次循环迭代，那么$B_i$是均匀分布在0,1上的，否则，$B_i=star$。就是说。
$$
`mathrm{P}\left[B_i=0 mid Xgeq i\right]=1 / 2, mathrm{P}\left[B_i=1mid X geq i\right]=1 / 2mathrm{P}\left[B_i=starmid X<i\right]=1
$$
数学代写|数论代写Number Theory代考|Generating a random number from a given interval
给定区间
假设我们想从区间$0, \ldots, M-1$中均匀地随机生成一个数$n$，对于一个给定的整数$M\geq 1$而言
如果$M$是2的幂，例如$M=2^k$，那么我们可以直接这样做：生成一个随机的$k$位字符串$s$，并将$s$转换为整数$I(s)$，其基2表示为$s$；也就是说，如果$s=b_{k-1} b_{k-2} \cdots b_0$，其中$b_i$为位，那么
$$
I(s):=sum_{i=0}^{k-1} b_i 2^i
$$
在一般情况下，我们没有直接的方法来做到这一点，因为我们只能直接生成随机比特。然而，假设$M$是一个$k$位数，所以2^{k-1}\leq M<2^k$。那么下面的算法就可以完成这个工作。
算法RN。
重复
$s\leftarrow R 0,1^{times k}。\夸父 n /leftarrow I(s)$ 直到 $n<M /quad$ 输出 $n$
让$X$表示这个算法的循环迭代次数，$Y$表示运行时间，$N$表示输出。
在每个循环迭代中，$n$在缺失或未识别的分界符上均匀分布，并且$n<M$事件以$M / 2^k$的概率发生；此外，以后一事件为条件，$n$在$0, \ldots, M-1$上均匀分布。由此可见，$X$有一个几何分布，其相关的成功概率为$p:=M / 2^k \geq 1 / 2$，并且$N$在$0, \ldots, M-1$上均匀分布。我们有$mathrm{E}[X]=1 / p\leq 2$（见例6.35）和$Y \leq c k X$为某个与实施有关的常数$c$，由此可知
$$
y]\mathrm{E}[Y]\leq c k\mathrm{E}[X]\leq 2 c k
$$
数学代写|数论代写Number Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。