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# 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|CPD147 Given Margin of Permissible Error

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## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Given Margin of Permissible Error

Here, sample size is determined by assigning the probability to a certain level, $(1-\alpha)$ (say) for the maximum permissible error (difference between the estimated and the true value of the parameter) to a certain value $d$. For instance, let $d$ be the permissible error, maximum acceptable difference between the estimator $t$, and the population mean $\bar{Y}$. The sample size is determined from the relation
$$\operatorname{Prob}{|t-\bar{Y}| \leq d}=1-\alpha$$
The above equation is equivalent to
$$\operatorname{Prob}\left{\frac{|t-\bar{Y}|}{\sqrt{V(t)}} \leq \frac{d}{\sqrt{V(t)}}\right}=1-\alpha$$
Assuming the sample size to be so large, enabling $z=\frac{|t-\bar{Y}|}{\sqrt{V(t)}}$ distributed $N(0,1)$, one can determine the value of $n$ using the relation
$$\frac{d}{\sqrt{V(t)}}=z_{\alpha / 2}$$
For an SRSWOR design with $t=\bar{\gamma}(s)$, Eq. (3.5.1) yields
$$n=\left[\frac{1}{N}+\left(\frac{d}{S_\gamma z_{\alpha / 2}}\right)^2\right]^{-1}=\left[\frac{1}{N}+\frac{N-1}{N}\left(\frac{k}{C_\gamma z_{\alpha / 2}}\right)^2\right]^{-1}$$
where $k=d / \bar{Y}$
For an SRSWR design with $t=\bar{\gamma}\left(s_o\right)$, Eq. (3.5.1) yields
$$n=\left(\frac{\sigma_\gamma z_{\alpha / 2}}{d}\right)^2=\left(\frac{C_\gamma z_{\alpha / 2}}{k}\right)^2$$

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Use of Chebyshev Inequality

Here we determine sample size by keeping permissible error to a certain level with probability exceeding a certain preassigned value $(1-\alpha)$. Let $t$ be an unbiased estimator for $\bar{Y}$. Using the Chebyshev Inequality, we have
$$\operatorname{Prob}[|t-\bar{Y}| \leq d] \geq 1-\frac{V(t)}{d^2}$$
The sample size $n$ is determined from the relation $1-\frac{V(t)}{d^2}=1-\alpha$ which is equivalent to
$$\frac{V(t)}{d^2}=\alpha$$

For an SRSWOR design with $t=\bar{\gamma}(s)$, Eq. (3.5.5) yields
\begin{aligned} n & =\left[\frac{1}{N}+\alpha \frac{N-1}{N}\left(\frac{d}{\sigma_\gamma}\right)^2\right]^{-1} \ & =N\left[1+\gamma^2 \alpha(N-1)\right]^{-1} \end{aligned}
where $d=\gamma \sigma_\gamma$
For an SRSWR design with $t=\bar{\gamma}\left(s_o\right)$, Eq. (3.5.6) yields
$$n=\frac{\sigma_\gamma^2}{\alpha d^2}=\frac{1}{\alpha \gamma^2}$$
Substituting $\alpha=0.05$ and $\gamma=1$ in (3.5.8), we get $n=20$, i.e., selection of $n=20$ ensures
$$\operatorname{Prob}\left[\left|\bar{y}\left(s_0\right)-\bar{Y}\right| \leq \sigma_\gamma\right] \geq 0.95$$

# 抽样理论代写

## 统计代写|抽样理论代考代写|给定的容许误差幅度

$$\ooperatorname{Prob}|t-\bar{Y}| \leq d=1-alpha$$

Missing or unrecognized delimiter for \left }

$$\frac{d}{sqrt{V(t)}=z_{alpha / 2}。$$

$$n=\left[\frac{1}{N}+\left(\frac{d}{S_\gamma z_{alpha / 2}}\right)^2\right]^{-1}=\left[\frac{1}{N}+\frac{N-1}{N}\left(\frac{k}{C_\gamma z_{alpha / 2}}}\right]^{-1}.$$

$$n==left(\frac{sigma_\gamma z_{alpha / 2}}{d}\right)^2=\left(\frac{C_\gamma z_{alpha / 2}}{k}\right)^2$$

## 统计代写|抽样理论代考代写|切比雪夫不等式的应用

$$\ooperatorname{Prob}[|t-\bar{Y}| \leq d] \geq 1-frac{V(t)}{d^2}。$$

$${ Prob }\left[left|\bar{y}\left(s_0\right)-\bar{Y}\right| \leq \sigma_\gamma\right] \geq 0.95$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。