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# 电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC9721 The LTI Model

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## 电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The LTI Model

The model that we will use to express LTI systems needs to include three central features that make it suitable for our purposes.

1. Memory
The model used to approximate linear time-invariant systems must be able to represent processes that are differential / discrete in nature. Systems described by differential or discrete equations are unique in that they remember and use past inputs to produce current outputs. In electrical engineering, we may think of a lumped element circuit featuring capacitors and inductors whose voltages and currents depend on circuit conditions in the past. The model that we use must therefore have memory.
2. Time Invariance
To keep our model simple enough, we assume that the coefficients describing the differential / discrete equations do not change with time. The assumption that the capacitance, inductance, and resistance values of a circuit remain constant during operation is entirely reasonable. A system whose characteristics remain constant over time is called time-invariant. Systems whose characteristics change over time will be addressed in the section on adaptive signal processing.
3. Linearity
Our system model must be linear in order to keep the mathematical rigor involved in analyzing such systems at a level that is reasonable. Although virtually all systems become non-linear when their inputs are excessively large, many systems act linearly over their useful range of operation.
The structure we use to model a discrete LTI system is the transversal filter, shown next. It features time delays marked $D$ (or $z^I$ ), which are arranged serially and delay their input values by one sample period. The terminals of these delays, also called taps, are multiplied by constants $h_0$ through $h_{N-1}$ and summed to yield the output $y[n]$. It is these delay elements that provide the model with the required memory. Further, the model is time-invariant if factors $h_0$ through $h_{N-1}$ remain constant.

## 电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Convolution in Matrix Form

In later chapters, we will work with the convolution operation in matrix form, so let us reformulate our equation for $N$ model coefficients accordingly. As done in the MatLab code, $X$ and $H$ are both defined as column vectors.
\begin{aligned} & y[n]=X^T[n] \cdot H \ & y[n]=[x[n] \quad x[n-1] \quad \cdots \quad x[n-(N-1)]] \cdot\left[\begin{array}{c} h[0] \ h[1] \ \vdots \ h[N-1] \end{array}\right] \ & \end{aligned}
Expanding our formulation for $M$ outputs at time indices $n=0,1 \ldots M$-1 changes the expression by expanding the number of columns of $X$ from one to $M$. The matrix expression below computes all $M$ outputs from $n=0,1 \ldots M-1$.

## 电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|LTI模型

1. 1.记忆
用来近似线性时变系统的模型必须能够表示微分/离散性质的过程。由微分或离散方程描述的系统是独特的，因为它们记得并使用过去的输入来产生当前的输出。在电气工程中，我们可以想到一个以电容和电感为特征的块状元素电路，其电压和电流取决于过去的电路条件。因此，我们使用的模型必须有记忆。
2. 时间不变性
为了使我们的模型足够简单，我们假设描述微分/离散方程的系数不随时间变化。一个电路的电容、电感和电阻值在运行期间保持不变的假设是完全合理的。一个特性随时间保持不变的系统被称为时间不变的。特性随时间变化的系统将在自适应信号处理的章节中讨论。
3. 线性化
我们的系统模型必须是线性的，以便将分析这类系统所涉及的数学严谨性保持在一个合理的水平。尽管几乎所有的系统在其输入过大时都会变成非线性，但许多系统在其有用的操作范围内都是线性的。
我们用来模拟离散LTI系统的结构是横向滤波器，下图所示。它的特点是标有$D$（或$z^I$）的时间延迟，这些延迟是连续排列的，并将其输入值延迟一个采样周期。这些延迟的终端，也叫抽头，与常数$h_0$到$h_{N-1}$相乘，然后相加，得到输出$y[n]$。正是这些延迟元素为模型提供了所需的记忆。此外，如果因子$h_0$到$h_{N-1}$保持恒定，该模型是时间不变的。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。