Posted on Categories:Digital Signal Processing, 数字信号处理, 电子代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|IN3190 The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

avatest™

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

The discrete Fourier transform, or DFT, is like a gentlemen’s agreement between you, the user, and the DTFT. For an input sequence, $x[n]$, of length $N$, you agree to evaluate the DTFT $N$ times at certain unique frequencies, which of course lie in our valid range of $-0.5$ to $0.5 \mathrm{Hertz}$. The DFT result, $X[m]$, is a vector of $N$ DTFT outputs, where the range of the index $m$ is from 0 to $N-1$. The $N$ unique frequencies at which we agree to evaluate the DTFT are $m / N$ Hertz.
$$\text { ValidFrequencies }=\frac{m}{N}=\left[\begin{array}{llll} \frac{0}{N} & \frac{1}{N} & \cdots & \frac{N-1}{N} \end{array}\right] \mathrm{Hz}$$
Wait a minute, you may say; clearly a frequency of $(N-1) / N$ is larger than $0.5 \mathrm{~Hz}$ and therefore outside our legal range. Those frequencies, $f$, that exceed $0.5 \mathrm{~Hz}$ are in fact the negative frequencies equal to $f-1 \mathrm{~Hz}$. We allow these aliased frequencies into our equation so that the index $m$ neatly extends from 0 to $N$-1. The equation for the DFT is seen below.
$$X[m]=\frac{1}{N} \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot e^{-j 2 \pi n \frac{m}{N}}=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j 2 \pi n \frac{m}{N}}$$
$X[m] \rightarrow$ is a complex scalar representing the DFT output at frequency domain index $m$.
$m \rightarrow$ is the frequency domain index extending from 0 to $N-1$.
$x[n] \quad \rightarrow$ is the discrete input sequence.
$n \quad \rightarrow$ is the time index extending from 0 to $N-1$.
$N \rightarrow$ is the length of the input sequence $x[n]$.
$\mathrm{m} / \mathrm{N} \rightarrow$ is the normalized frequency.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The IDFT- Inverse Discrete Fourier Transform

In a sense, the IDFT is the recomposition of the time waveform $x[n]$ from the linear combination of the complex, scaled analysis tones calculated by the DFT. The formula looks very similar to the DFT. In this case, the size of the input vector, $X[\mathrm{~m}]$, determines the length $N$ of the IFFT.
$$x[n]=\sum_{m=0}^{N-1} X[m] \cdot e^{j 2 \pi n m / N}$$
Let us use our previous example to expand the equation above and show that in fact the IDFT is nothing but a superposition of scaled analysis tones. Each vector $\exp (j 2 \pi n m / 15)$ of length 15 is multiplied by the complex scalar $X[\mathrm{~m}]$ and summed on a point-by-point basis. Just like the time index, $n$, the frequency index, $m$, extends from 0 to $N-1$.
\begin{aligned} & x[n]= X[0] \cdot e^{j 2 \pi n 0 / 15}+\ldots \ & X[1] \cdot e^{j 2 \pi n 1 / 15}+\ldots \ & X[2] \cdot e^{j 2 \pi n 2 / 15}+\ldots \ & \vdots \ & X[14] \cdot e^{j 2 \pi n 14 / 15} \end{aligned}

电子代写|数字信号处理代写数字信号处理代考The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

$$X[m]=frac{1}{N}。\sum_{n=-infty}^{infty} x[n] \cdot e^{-j 2 pi n \frac{m}{N}}=\frac{1}{N｝ \sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-j 2 pi nfrac{m}{N}}==frac{1}{N}。$$
$X[m] \rightarrow$ 是一个复数标量，代表频域索引$m$的DFT输出。$m \rightarrow$ 是从0到$N-1$的频域索引。$x[n] \rightarrow$ 是离散输入序列。$n\rightarrow$是时间指数，从0到$N-1$。$N\rightarrow$是输入序列$x[n]$的长度。/ mathrm{N}。\rightarrow$是归一化的频率。 电子代写|数字信号处理代号Digital Signal Processing代考|The IDFT- Inverse Discrete Fourier Transform 从某种意义上说，IDFT是对时间波形$x[n]$的重新组合，它是由DFT计算的复数、缩放分析音调的线性组合而成。该公式看起来与DFT非常相似。在这种情况下，输入矢量的大小，$X[\mathrm{~m}]$，决定了IFFT的长度$N$。 $$x[n]=\sum_{m=0}^{N-1} X[m] cdot e^{j 2 \pi n m / N}。$$ 让我们用前面的例子来展开上面的方程，并说明事实上IDFT只不过是按比例分析音调的叠加。每一个长度为15的矢量$exp (j 2 \pi n m / 15)$都乘以复数标量$X[mathrm{~m}]$并逐点求和。就像时间指数$n$一样，频率指数$m$从0延伸到$N-1\$。
$$x[n]=X[0] \cdot e^{j 2 \pi n 0 / 15}+ldots \quad X[1] \cdot e^{j 2 \pi n 1 / 15}+ldots X[2] \cdot e^{j 2 \pi n 2 / 15}+ldots \quad \vdots X[14] \cdot e^{j 2 \pi n 14 / 15}。$$

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。