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# 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|CSC4512 The Big-M Method

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## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|The Big-M Method

A second approach to solving an LP when a starting BFS is not available is to solve another LP which includes the artificial basis and minimizes the original objective function plus a linear function that penalizes positivity of the artificial variables. Suppose the original problem is
$$\begin{array}{ll} \operatorname{minimize} & c^{\mathrm{T}} x \ \text { subject to } & A x=b \quad(b \geq 0) \ & x \geq 0 \end{array}$$
Let $M$ be a large positive number. Now consider the LP
$$\begin{array}{ll} \operatorname{minimize} & c^{\mathrm{T}} x+M e^{\mathrm{T}} y \ \text { subject to } & A x+\quad I y=b \quad(b \geq 0) \ & x \geq 0, y \geq 0 \end{array}$$

## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Dealing with degeneracy

A BFS of the system $A x=b, x \geq 0$, where the matrix $A$ is $m \times n$ and has rank $m$ is degenerate if it contains fewer than $m$ positive variables. A linear program having one or more degenerate basic feasible solutions is said to be degenerate. Degeneracy is a common property among practical linear programs. In fact, as we shall see, some linear programs are inherently degenerate.

Recall that even if a BFS is nondegenerate, its successor as found by the Simplex Algorithm may be degenerate if the minimum ratio test leads to a tie in the selection of the leaving basic variable. We illustrate such a case in the next example.
Example 4.4: A DEGENERATE LP. Consider the linear program ${ }^2$
$$\begin{array}{llr} \operatorname{maximize} & 2 x_1-3 x_2+5 x_3 & \ \text { subject to } & 8 x_1-5 x_2+4 x_3+x_4 & =24 \ & x_1-7 x_2+x_5 & =17 \ & 5 x_1+3 x_2+10 x_3+x_6 & =60 \ & x_j \geq 0, j=1,2,3,4,5,6 . \end{array}$$

## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|The Big-M Method

$$\纹理 {最小化 } \夸张的c^{mathrm{T}}。x \text { subject to } A x=b \quad(b \geq 0) \quad x \geq 0$$

$$\纹理 {最小化 } \c^{mathrm{T}}的四边形。x+M e^{mathrm{T}} y text { subject to }quad A x+quad I y=x \夸A x+夸I y=b 夸(b geq 0) 夸x geq 0, y geq 0$$

## 数学代写|优化理论代写优化理论代考|处理退行性问题

maximize $quad 2 x_1-3 x_2+5 x_3\quad$ subject to $quad 8 x_1-5 x_2+4 x_3+x_4=24\quad x_1-7 x_2+x_5=17\quad 5 x_1+3 x_2+10 x_3+x_6=60\quad x_j\geq 0, j=1, 2, 3, 4, 5, 6$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。