如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH10076这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH10076拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Spheres as Surfaces
The most familiar example of a surface (other than an open set in $\mathbb{R}^2$ ) is a sphere $\mathbb{S}^2$, since we live on one. If we look around a bit at the surface of our planet, we might be inclined to suspect that Earth is flat, because it appears flat when we can only see a bit of it at a time.
Let us now start a rigorous proof that a sphere is a surface according to our definition. To do so, we need to show that for every point $p \in \mathbb{S}^2$, there is an open set $U$ of $\mathbb{S}^2$ containing $p$, and a homeomorphism $f: U \rightarrow V \subset \mathbb{R}^2$. Thus we must first choose an appropriate open set $U$ for each point $p$, and then construct the required homeomorphism. Note that the latitude and longitude coordinates we introduced above do not yet suffice. There are two reasons: the first is that they are only welldefined on part of $\mathbb{S}^2$, so we would only be able to prove that this part of $\mathbb{S}^2$ is a surface rather than all of $\mathbb{S}^2$; the second is that we have not defined $f$, nor shown the existence of $f^{-1}$, for these coordinates yet. We’ll leave both of these issues for you to ponder on your own, and we will presently prove that $\mathbb{S}^2$ is a surface in a different way.
Proposition 2.2 The unit sphere $\mathbb{S}^2$ in $\mathbb{R}^3$, which is defined as the set of points $\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3: x^2+y^2+z^2=1\right}$, is a surface.
Proof Let us define six open sets in $\mathbb{S}^2$, namely $U_{\text {top }}, U_{\text {bottom }}, U_{\text {left }}, U_{\text {right }}, U_{\text {front }}$, and $U_{\text {back }}$. These are the six open hemispheres you would expect based on their names. For example $U_{\text {top }}=\left{(x, y, z) \in \mathbb{S}^2: z>0\right}$. The important points about these hemispheres are that each one is an open set in $\mathbb{S}^2$, and every point on the sphere is contained in at least one of them. Therefore if we can map each of these hemispheres bijectively to an open subset of $\mathbb{R}^2$ and show the existence of a continuous inverse, then we’ll be done.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Surfaces with Boundary
A natural question prompted by our consideration of hemispheres just now is: What is the nature of the closed hemisphere $\bar{U}{\text {top }}:=\left{(x, y, z) \in \mathbb{S}^2: z \geq 0\right}$ ? Although this object is almost as surface-like as the familiar sphere $\mathbb{S}^2$, we are unfortunately not justified in calling it a surface-at least according to our definition. This is because any point on the boundary of the closed hemisphere, namely any point of the form $(x, y, 0) \in \bar{U}{\text {top }}$, does not satisfy the surface property. For instance, we can form a relatively open set in $\bar{U}{\text {top }}$ containing $(x, y, 0)$ by intersecting $\bar{U}{\text {top }}$ with $B_r((x, y, 0))$. This open set is homeomorphic to a half-disk in $\mathbb{R}^2$ under the projection $f_{\text {top }}$, which is neither open nor closed. This is only one example, but it reflects a general phenomenon: Try as we might, we will never be able to map a relatively open set containing $(x, y, 0)$ to an open set in the plane, because the image of $\bar{U}{\text {top }}$ will always be on only one side of the image of the boundary of $\bar{U}{\text {top }}$.
We would, however, like to include the closed hemisphere $\bar{U}_{\text {top }}$ in our list of allowed “surface-like” objects. Therefore we make a special definition that covers the case of the closed hemisphere and similar surfaces with boundary curves. We’ll need the standard two-dimensional closed half-space defined by $\mathbb{H}^2:={(x, y) \in$ $\left.\mathbb{R}^2: y \geq 0\right}$. We denote its boundary by $\partial \mathbb{H}^2={(x, 0): x \in \mathbb{R}}$.
Definition 2.3 A surface with boundary $S$ is a non-empty topological space such that for every point $p \in S$, there is an open set $U \subset S$ containing $p$, and a homeomorphism $f: U \rightarrow V$ onto a relatively open subset $V \subset \mathbb{H}^2$.
This definition admits two kinds of points in $S$. There are those points for which the original definition of “surface” holds, namely the homeomorphism $f: U \rightarrow V$ is such that $V$ is contained in the interior of $\mathbb{H}^2$ and is thus an ordinary open set in $\mathbb{R}^2$. And there are those points whose image under $f$ lie on $\partial \mathbb{H}^2$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|作为表面的球体
最熟悉的表面例子（除了$mathbb{R}^2$中的开放集）是球体$mathbb{S}^2$，因为我们生活在球体上。如果我们对我们星球的表面稍加观察，我们可能会倾向于怀疑地球是平的，因为当我们每次只能看到它的一点时，它看起来是平的。
现在让我们开始严格地证明，根据我们的定义，球体是一个表面。为此，我们需要证明，对于$p\in \mathbb{S}^2$中的每一个点，$mathbb{S}^2$中有一个包含$p$的开放集$U$，以及一个同构$f。U\rightarrow V\subset `mathbb{R}^2$。因此，我们必须首先为每个点$p$选择一个适当的开放集$U$，然后构造所需的同态。请注意，我们上面介绍的经纬度坐标还不够用。原因有二：一是它们只在$mathbb{S}^2$的一部分上有良好的定义，所以我们只能证明$mathbb{S}^2$的这一部分是曲面，而不是$mathbb{S}^2$的全部；二是我们还没有为这些坐标定义$f$，也没有证明$f^{-1}$的存在。我们把这两个问题留给你自己去思考，我们现在将以另一种方式证明$/mathbb{S}^2$是一个曲面。
命题2.2 $mathbb{R}^3$中的单位球体$mathbb{S}^2$，它被定义为点的集合
缺少或不被认可的$/backslash$左边的分隔符，是一个曲面。
让我们在$mathbb{S}^2$中定义六个开放集，即$U_{text {top }}, U_{text {bottom }}, U_{text {left }}, U_{text {right }}, U_{text {front }}$, 和$U_{text {back }$。这些是你根据它们的名字所期望的六个开放半球。例如 $\backslash$左边的分隔符缺失或未被识别。关于这些半球的要点是，每一个半球都是$/mathbb{S}^2$中的一个开放集，球体上的每一个点都至少包含在其中一个中。因此，如果我们能将这些半球中的每一个双射地映射到$$mathbb{R}^2$的一个开放子集，并证明存在一个连续逆，那么我们就完成了。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|有边界的表面
我们刚才对半球的考虑所引发的一个自然的问题是。闭合的半球的性质是什么 缺少或未被承认的分界线是什么？虽然这个物体几乎和我们熟悉的球体$\mathbb{S}^2$一样是面状的，但不幸的是，我们没有理由称它为面–至少根据我们的定义。这是因为闭合半球边界上的任何一点，即任何形式为$(x, y, 0) \in bar{U}$顶的点，都不满足曲面属性。例如，我们可以通过将$bar{U}$ top与$B_r((x, y, 0))$相交，在$bar{U}$ top中形成一个包含$(x, y, 0)的相对开放集。在投影$f_{text {top }}$下，这个开放集与$mathbb{R}^2$中的半盘是同构的，它既不开放也不封闭。这只是一个例子，但它反映了一个普遍现象。无论我们如何努力，我们都无法将一个包含$(x, y, 0)$的相对开放集映射到平面上的开放集，因为$bar{U}$ top的图像总是只在$bar{U}$ top边界的一侧。
然而，我们希望将封闭的半球$bar{U}_{text {top }}$纳入我们允许的 “类表面 “对象的列表中。因此，我们做了一个特殊的定义，涵盖了封闭半球和类似的边界曲线的表面的情况。我们需要标准的二维闭合半空间，由Missing or unrecognized delimiter for \right定义。我们用$partial \mathbb{H}^2=(x, 0): x\in \mathbb{R}$表示其边界。
定义2.3$ 一个有边界的曲面$S$是一个非空的拓扑空间，对于S$中的每一个点$p/，都有一个包含$p/的开放集$U/子集S$，和一个同构$f。U\rightarrow V$到一个相对开放的子集$V\subset\mathbb{H}^2$。
这个定义允许$S$中存在两种点。一类是 “面 “的原始定义成立的点，即$f的同构。U\rightarrow V$是这样的：$V$包含在$mathbb{H}^2$的内部，因此是$mathbb{R}^2$的一个普通开放集。还有那些在$f$下的图像位于$partial\mathbb{H}^2$上的点。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。