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数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|MA53200 Bayesian decision analysis

如果你也在 怎样代写随机过程Stochastic Porcesses MA53200这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机过程Stochastic Porcesses在概率论和相关领域,是一个数学对象,通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型,这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长,由于热噪声而波动的电流,或气体分子的运动。随机过程在许多学科中都有应用,如生物学、化学、生态学、 神经科学、 物理学、图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。 此外,金融市场中看似随机的变化也促使人们在金融领域广泛使用随机过程。

随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程,路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化,以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的,并且在巴切莱特和埃朗之前和之后,在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。

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数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|MA53200 Bayesian decision analysis

数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Bayesian decision analysis

Often, the ultimate aim of statistical research will be to support decision-making. As an example, the gambler might have to decide whether or not to play the game and what initial stake to put. An important strength of the Bayesian approach is its natural inclusion into a coherent framework for decision-making, which, in practical terms, leads to Bayesian decision analysis.

If the consequences of the decisions, or actions of a decision maker $(D M)$, depend upon the future values of observations, the general description of a decision problem is as follows. For each feasible action $a \in \mathcal{A}$, with $\mathcal{A}$ the action space, and each future result $\mathbf{y}$, we associate a consequence $c(a, \mathbf{y})$. For example, in the case of the gambler’s ruin problem, if the gambler stakes a quantity $x_0$ (the action $a$ ) and wins the game after a sequence $\mathbf{y}$ of results, the consequence is that she wins a quantity $m-x_0$. This consequence will be evaluated through its utility $u(c(a, \mathbf{y}))$, which encodes the DM’s preferences and risk attitudes. The DM should choose the action maximizing her predictive expected utility
$$
\max _{a \in \mathcal{A}} \int u(c(a, \mathbf{y})) f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} y,
$$
where $f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x})$ represents the DM’s predictive density for $\mathbf{y}$ given her current knowledge and data, $\mathbf{x}$, described in (2.3).

In other instances, the consequences will actually depend on the parameter $\boldsymbol{\theta}$, rather than on the observable $\mathbf{y}$. In these cases, we shall be interested in maximizing the posterior expected utility
$$
\max _{a \in \mathcal{A}} \int u(c(a, \boldsymbol{\theta})) f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta}
$$

数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Computational Bayesian statistics

The key operation in the practical implementation of Bayesian methods is integration. In the examples we have seen so far in this chapter, most integrations are standard and may be done analytically. This is a typical consequence of the use of conjugate prior distributions: a class of priors is conjugate to a given model, if the resulting posterior belongs to the same class of distributions. When the properties of the conjugate family of distributions are known, the use of conjugate prior distributions greatly simplifies Bayesian analysis procedures since, given observed data, the calculation of the posterior distribution reduces to simply modifying the parameters of the prior distribution. However, it is important to note that conjugate prior distributions are associated with (generalized) exponential family sampling distributions, and, therefore, that conjugate prior distributions do not always exist. For example, if we consider data generated from a Cauchy distribution, then it is well known that no conjugate prior exists.

However, more complex, nonconjugate models will generally not allow for such neat computations. Various techniques for approximating Bayesian integrals can be considered.

When the sample size is sufficiently large, central limit type theorems can sometimes be applied so that the posterior distribution is approximated by a normal distribution, when integrals may often be estimated in a straightforward way. Otherwise, in low-dimensional problems such as in Example 2.7, we can often apply numerical integration techniques like Gaussian quadrature. However, in higher dimensional problems, the number of function evaluations necessary to accurately evaluate the relevant integrals increases rapidly and such methods become inaccurate. Therefore, approaches based on simulation are typically preferred. Given their increasing importance in Bayesian statistical computation, we outline such methods.

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随机过程代写

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通常,统计研究的最终目标是支持决策制定。例如,赌徒可能必须决定是否玩游戏以及投入多少初始赌注。贝 叶斯方法的一个重要优势是它自然地包含在一个连贯的决策框架中,实际上,这导致了贝叶斯决策分析。
如果决策的后果或决策者的行为 $(D M)$ ,取决于末来的观察值,决策问题的一般描述如下。对于每一个可行的 行动 $a \in \mathcal{A}$ ,和 $\mathcal{A}$ 行动空间,以及每个末来的结果 $\mathbf{y}$ ,我们关联一个结果 $c(a, \mathbf{y})$. 例如,在赌徒破产问题的情 况下,如果赌徒下注一定数量 $x_0$ (那个行动 $a$ ) 并在一个序列后赢得比寒 $y$ 结果的结果是她嬴得了一定数量
$m-x_0$. 这个结果将通过它的效用来评估 $u(c(a, \mathbf{y}))$ ,它编码了 DM 的偏好和风险态庻。DM 应该选择最大化 她的预测预期效用的行动
$$
\max {a \in \mathcal{A}} \int u(c(a, \mathbf{y})) f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} y $$ 在哪里 $f(\mathbf{y} \mid \mathbf{x})$ 代表 DM 的预测密度 $\mathbf{y}$ 鉴于她目前的知识和数据, $\mathbf{x}$, 在 (2.3) 中描述。 在其他情况下,后果实际上取决于参数 $\boldsymbol{\theta}$ ,而不是在可观察的 $\mathbf{y}$. 在这些情况下,我们将对最大化后验期望效用 感兴趣 $$ \max {a \in \mathcal{A}} \int u(c(a, \boldsymbol{\theta})) f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta}
$$

数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Computational Bayesian statistics


贝叶斯方法实际实施中的关键操作是积分。在本章到目前为止我们看到的例子中,大多数集成都是标准的,可以通过分析来完成。这是使用共轭先验分布的典型结果:如果生成的后验属于同一类分布,则一类先验与给定模型共轭。当已知共轭分布族的属性时,使用共轭先验分布可以大大简化贝叶斯分析程序,因为在给定观测数据的情况下,后验分布的计算可以简化为简单地修改先验分布的参数。然而,重要的是要注意共轭先验分布与(广义)指数族抽样分布相关联,因此,共轭先验分布并不总是存在。例如,如果我们考虑从柯西分布生成的数据,那么众所周知不存在共轭先验。

然而,更复杂的非共轭模型通常不允许进行如此简洁的计算。可以考虑用于近似贝叶斯积分的各种技术。

当样本量足够大时,有时可以应用中心极限类型定理,使后验分布近似于正态分布,此时积分通常可以直接估计。否则,在例 2.7 等低维问题中,我们通常可以应用高斯求积等数值积分技术。然而,在高维问题中,准确评估相关积分所需的函数评估数量迅速增加,此类方法变得不准确。因此,通常首选基于模拟的方法。鉴于它们在贝叶斯统计计算中的重要性日益增加,我们概述了此类方法。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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