Posted on Categories:Quantum mechanics, 物理代写, 量子力学

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|PHYS2041 Particle in a magnetic field

avatest™

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Particle in a magnetic field

Consider a spinless particle moving in a time independent magnetic field $\mathbf{B}=\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}$, where $\mathbf{A}$ is the electromagnetic vector potential. The Hamiltonian is
\begin{aligned} H & =\frac{1}{2} m \mathbf{v}^2 \ m \mathbf{v} & =\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A}(\mathbf{r}) \end{aligned}

where $\mathbf{p}$ is the momentum canonically conjugate to $\mathbf{r}$. Note that $\mathbf{v}$ has the commutation rules
\begin{aligned} {\left[\left(m v_I\right),\left(m v_J\right)\right] } & =i \hbar \frac{e}{c}\left(\nabla_I A_J-\nabla_J A_I\right) \ & =i \hbar \frac{e}{c} \varepsilon_{I J K} B_K(\mathbf{r}) . \end{aligned}
The Hamiltonian may be rewritten in the form
$$H=\frac{1}{2 m}\left(\mathbf{p}^2-2 \frac{e}{c} \mathbf{A} \cdot \mathbf{p}+i \frac{e}{c} \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A}+\frac{e^2}{c^2} \mathbf{A}^2\right),$$
where the $\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{A}$ arises from commuting $\mathbf{p}$ to the right hand side. We will consider a couple of examples of magnetic fields

1. A constant magnetic field $\mathbf{B}=B \hat{\mathbf{z}}$ pointing in the z-direction, where $B$ is a constant.
2. A radial magnetic field of the form $\mathbf{B}(r)=\left(\frac{B r_0^2}{r^2}\right) \hat{\mathbf{r}}$ due to a magnetic monopole.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Algebraic method

There is another quick algebraic solution that yields the same results. Since this gives more insight and provides an example of useful methods as well, we describe it here. From (9.63) we have $\left[v_1, v_2\right]=i \hbar e B / \mathrm{cm}^2$. Except for the overall normalization, these commutation rules are isomorphic to the commutation rules of position-momentum operators. So we may define one-dimensional harmonic oscillators and rewrite the Hamiltonian in terms of them
\begin{aligned} a & =\sqrt{\frac{c m^2}{2 \hbar e B}}\left(v_1+i v_2\right), \quad a^{\dagger}=\sqrt{\frac{c m^2}{2 \hbar e B}}\left(v_1-i v_2\right) \ H & =\frac{p_3^2}{2 m}+\frac{m}{2}\left(v_1^2+v_2^2\right)^2=\frac{p_3^2}{2 m}+\frac{e B \hbar}{m c}\left(a^{\dagger} a+\frac{1}{2}\right) \end{aligned}
Therefore, the eigenstates are
$$\frac{1}{\sqrt{N !}}\left(a^{\dagger}\right)^N \mid 0, k>,$$
and the spectrum is
\begin{aligned} E & =\frac{\hbar^2 k^2}{2 m}+\frac{e B \hbar}{m c}\left(N+\frac{1}{2}\right) \ N & =0,1,2, \cdots \end{aligned}
This agrees with the spectrum obtained above.

物理代写|量子力学代写|量子力学代考|将多子耦合在一起

(a) 画出这两个多子的杨氏图，但在其中一个图中用a替换第一行的方框，用b替换第二行的方框，等等。因此，为了耦合两个SU(3)八重体（如$pi$介子八重体和重子八重体），我们从$/square$和a a $b$开始。这个无字图构成了下面构建的所有放大图的左上角。
(b) 将有字图中的a添加到无字图各行的右端，形成所有可能的合法杨氏图，每列不超过一个$a$。一般来说，会有几个不同的图，所有的$a$都出现在每个图中。在这个阶段，对于两个sU(3)八边形的耦合，我们有。
(c) 使用b来进一步扩大已经得到的图，并遵守同样的规则。然后扔掉任何图，在其中通过从右到左读第一行，然后读第二行等形成的完整字母序列是不被允许的。
(d) 按(c)的方法处理$c$’s（如果有的话），等等。

$$(1,1) \otimes(1,1)=(2,2) \oplus(3,0) \oplus(0,3) \oplus(1,1) \oplus(0,0) 。$$

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。