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# 物理代写|统计物理代写Statistical Mechanics代考|TFY4230 Boundary Conditions

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## 物理代写|统计物理代写Statistical Mechanics代考|Boundary Conditions

Computer simulations are always restricted to finite domains. Therefore, one of the finite-size effects that we have to take into account are boundary effects of the considered domain. We can set the values of the boundary spins to a certain value or just have no boundary spins at all. Alternatively, we may introduce periodic boundaries. In some situations, certain boundary conditions also correspond to a real physical situation. For finite lattices, the following boundary conditions may be used:

• open boundaries (i.e., no neighbors at the edges of the system),
• fixed boundary conditions,
• periodic boundaries.
Usually, periodic boundary conditions converge faster toward the thermodynamic limit compared to open ones, while fixed boundary conditions typically induce a surface field. It is also possible to identify the last element of a row (or column) with the first element of the next row (or column), which leads to a so-called helical boundary condition. This is done to store the system in a one-dimensional array, for instance, to increase the length of the inner loop in a computer program. There are more effects related to systems of finite size that we describe in more detail in Chapter 5.

## 物理代写|统计物理代写Statistical Mechanics代考|Application to Interfaces

The Ising model is used not only as a model of ferromagnetism, but has also found applications in various other areas. One application is the simulation of interfaces (i.e., boundaries between regions that are occupied by different sorts of matter). Let us consider two materials $A$ and $B$ with an arbitrary interface (see Figure 4.13). The surface tension $\gamma$ is given by the difference in free energy between the mixed system $(A+B)$ and the pure system $A$ :
$$\gamma=f_{A+B}-f_A .$$
We start with binary variables $\sigma=\pm 1$ again, but we apply fixed boundaries, namely, “+” in the upper half for A and “” in the lower half for B. We use Kawasaki dynamics (see Section 4.7) to simulate the evolution of the interface at temperature $T$ since the number of particles $A$ and $B$ is constant. The Hamiltonian is an Ising Hamiltonian without field $$\mathcal{H}({\sigma})=-J \sum{\langle i, j\rangle}^N \sigma_i \sigma_j$$

## 物理代写|统计物理代写统计力学代写|边界条件

• 开放边界（即在系统的边缘没有邻居）。
• 固定边界条件。
• 周期性边界。
通常，与开放边界相比，周期性边界条件更快地向热力学极限收敛，而固定边界条件通常会引起一个表面场。也有可能将一行（或一列）的最后一个元素与下一行（或一列）的第一个元素确定下来，这就导致了所谓的螺旋形边界条件。这样做是为了将系统存储在一个一维数组中，例如，增加计算机程序中内循环的长度。还有更多与有限大小的系统有关的效应，我们将在第五章中详细介绍。

## 物理代写|统计物理代写|统计力学代考|应用于界面

$$\伽马=f_{A+B}-f_A$$

$$\mathcal{H}(/sigma)=-J\sum\langle i, j\rangle^N /sigma_i /sigma_j$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。