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# 数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|STAT434 Cryptanalysis of the Simple Substitution Cryptosystem

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## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Cryptanalysis of the Simple Substitution Cryptosystem

Suppose Alice and Bob are using the simple substitution cryptosystem $\langle\mathcal{M}, \mathcal{C}, e, d, \mathcal{K}\rangle$ to communicate securely. They have met previously to establish a shared secret key $k=k_e=k_d$. The shared key $k$ is an integer $1 \leq k \leq 26$ ! and indicates which of the 26 ! permutations is to be used to encrypt and decrypt messages. Alice will use permutation $\sigma_k$ to encrypt, and Bob will use its inverse $\sigma_k^{-1}$ to decrypt.

Malice has eavesdropped on their conversation and has obtained 206 characters of ciphertext:
$$C=$$
EVWB WB X FZZD XFZNE VZG LZYLQREB WY SXEVQSXEWLB XUQ NBQK EZ KQCQTZR EVQ FXBWL LZSRZYQYEB ZH LUJREZAUXRVJ XE EWSQB EVQ SXEVQSXEWLXT HZNYKXEWZYB XUQ XB WSRZUEXYE XB EVQ LUJREZAUXRVJ EVQ EQME XBBNSQB FXBWL DYZGTQKAQ ZH LXTLNTNB XYK TWYQXU XTAQFUX
We can view $C$ as a single word of length 244 over the 27 character alphabet
${\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}, \mathrm{I}, \mathrm{J}, \mathrm{K}, \mathrm{L}, \mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{O}, \mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{T}, \mathrm{U}, \mathrm{V}, \mathrm{W}, \mathrm{X}, \mathrm{Y}, \mathrm{Z}, \not b}$,

where the additional character $b$ is the symbol for a word separator (white space). There are 206 ordinary letters plus 38 word separators. The permutation $\sigma_k$ used by Alice satisfies $\sigma_k(\not)=b$. Thus there are still only 26 ! possible keys.

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Vigenère Cipher

Definition 8.5.2 (Vigenère Cipher) Let $\Sigma={0,1,2,3, \ldots, n-1}$ denote the set of $n$ letters. A message $M \in \mathcal{M}$ is a finite sequence of $r$ letters:
$$M=M_0 M_1 M_2 \ldots M_{r-1}, \quad M_i \in \Sigma .$$
The encryption key $k_e$ is a finite sequence of $s$ letters:
$$k=k_0 k_1 k_2 \ldots k_{s-1}, \quad k_i \in \Sigma .$$
The message $M=M_0 M_1 M_2 \cdots M_{r-1}$ is encrypted letter by letter to yield the ciphertext $C=C_0 C_1 C_2 \ldots C_{r-1}$ where
$$C_i=e\left(M_i, k\right)=\left(\left(M_i+k_{(i \bmod s)}\right) \bmod n\right) .$$
The ciphertext $C=C_0 C_1 C_2 \cdots C_{r-1}$ is decrypted letter by letter to yield the message $M=M_0 M_1 M_2 \cdots M_{r-1}$ with
$$M_i=d\left(C_i, k\right)=\left(\left(C_i-k_{(i \bmod s)}\right) \bmod n\right) .$$

## 数学代写|密码学加密理论代考|简单替代密码系统的加密分析

$1\leq k\leq 26$！并指出26个排列组合中的哪一个将被用来加密和解密信息。Alice将使用permutation $sigma_k$进行加密，而Bob将使用其反面$sigma_k^{-1}$进行解密。

$$C=$$
evwb wb x fzzd xfzne vzg lzylqreb wy sxevqsxewlb xuq nbqk ez kqcqtzr evq fxbwl lzsrzyqyeb zh

$mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}, \mathrm{I}, \mathrm{J}, \mathrm{K}, \mathrm{L}, \mathrm{M}。\n}, o}, p}, q}, r}, s}, s}, t}, u}, v}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w}, w{x}, w}, z}, b$,

## 数学代写|密码学理论代考|Vigenère密码

$$M=M_0 M_1 M_2 \ldots M_{r-1}, \quad M_i \ in \Sigma 。$$

$$k=k_0 k_1 k_2\ldots k_{s-1}, \quad k_i \ in \Sigma .$$

$$C_i=e\left(M_i, k\right)=\left(M_i+k_{(i \bmod s)}\right) \bmod n\right) 。$$

$$M_i=d\left(C_i, k\right)=\left(C_i-k_{(i \bmod s)}\right) \bmod n\right) 。$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。