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# 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|IMSE560 Preliminaries

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## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Preliminaries

From literature study, here we present some basic concepts regarding the uncertainty theory.

Definition 2.1 Fuzzy set [5] A fuzzy set $\tilde{A}$ is a set of ordered pairs in an Universal set $X$ defined as
$$\tilde{A}={(x, \mu \tilde{A}(x)): x \in X}$$
Where the mapping $\mu \tilde{A}(x): X \rightarrow[0,1]$ for each $x \in X$ is known as the grade of membership or membership function.

Definition 2.2 Fuzzy number [26] A fuzzy set $\tilde{A}$ defined over an Universal set $X$ is a fuzzy number $(\mathrm{FN})$ if

1. There exist at least one $x \in X$ such that $\mu \tilde{A}(x)=1$
2. The membership function $\mu \tilde{A}(x)$ is piecewise continuous.
Definition 2.3 Triangular fuzzy number [5] The triangular fuzzy number is a FN denoted as $\tilde{A}=\left(A_1, A_2, A_3\right)$ and is interpreted by its membership function as follows:
$$\mu_{\tilde{A}}(x)=\left{\begin{array}{cc} \frac{x-A_1}{A_2-A_1}, & \text { if } A_1 \leq x \leq A_2 \ \frac{A_3-x}{A_3-A_2}, & \text { if } A_2 \leq x \leq A_3 \ 0, & \text { Otherwise } \end{array}\right.$$

## 数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Mathematical Formulation

Notations
In this paper we used the following symbols for the proposed problem:
$Q_j \quad$ quantity of order for product $j(j=1,2,3, \ldots, k)$.
$\tilde{D}_j$ demand as a FRV for product $j$.
$\tilde{C}_j$ fuzzy purchasing cost for 1 unit of product $j$.
$\tilde{P}_j$ fuzzy selling price for 1 unit of product $j$.
$\tilde{S}_j \quad$ fuzzy salvage value for 1 unit of product $j$.
$a_j$ area required for each unit of product $j$.
$\tilde{Z}_j$ profit function for product $j$.
$\tilde{Z}$ total profit function for all products.
$\tilde{W}_j$ storage space, a fuzzy random variable
Assumptions [5] We imposed the following assumptions to develop the model:

• For all products, $\tilde{D}_j$ are independent FRVs whose mean $\tilde{\mu}_D$ are type-1 fuzzy numbers.
• For all $j, \tilde{W}_j$ are independent fuzzy random variables whose mean $\tilde{\mu}_W$ and variance are type- 1 fuzzy numbers.
• The time period is precise.
• In the starting of time period, decision maker’s order quantity $Q_j$ is optimal for all products.
• The left over items are salvaged in the season end.
• Zero penalty cost for the lost sales.

## 数学代与运筹学代与运营研究代考|前言

$$\tilde{A}=(x, \mu tilde{A}(x)): x \in X$$

1. X$中至少存在一个$x，使得$mu\tilde{A}(x)=1$。
2. 成员函数$mu\tilde{A}(x)$是片状连续的。
定义2.3 三角模糊数[5] 三角模糊数是一个FN，表示为$tilde{A}=/left(A_1, A_2, A_3/right)$，并由其成员函数解释如下。
$\$ \$$backslash mus _{-}{\backslash tilde {A}}(x)=left{backslash left frac{x-A_1}{A_2-A_1}, \quad 如果A_1\leq x δA_2\frac{A_3-x}{A_3-A_2}, δquad 如果A_2\leq x δA_3 0, δquad否则 \right. \ \$$

## 数学代写|运筹学代写|操作研究代考|数学公式

$Q_j /quad$ 产品$j(j=1,2,3, \ldots, k)$的订单数量。
$tilde{D}_j$ 产品$j$的需求为FRV。
$tilde{C}_j$ 1单位产品$j$的模糊采购成本。
$tilde{P}_j$ 1单位产品$j$的模糊销售价格。
$tilde{S}_j \quad$ 1单位产品$j$的模糊残余价值。
$a_j$ 每个单位的产品$j$需要的面积。
$tilde{Z}_j$ 产品$j$的利润函数。
$tilde{Z}$ 所有产品的总利润函数。
$tilde{W}_j$ 存储空间，一个模糊的随机变量

• 对于所有产品，$tilde{D}_j$是独立的FRV，其平均值$tilde{mu}_D$是1型模糊数。
• 对于所有$j，\tilde{W}_j$是独立的模糊随机变量，其平均值$tilde{mu}_W$和方差是1型模糊数。
• 时间段是精确的。
• 在时间段开始时，决策者的订单数量$Q_j$对所有产品都是最优的。
• 剩余的产品在季节结束时被抢救出来。
• 销售损失的惩罚成本为零。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。