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计算复杂度理论 Computational Complexity Theory对明确给出的算法的复杂性的研究被称为算法分析，而对问题的复杂性的研究被称为计算复杂性理论。这两个领域都是高度相关的，因为算法的复杂性总是这个算法所解决的问题的复杂性的一个上限。此外，为了设计有效的算法，将特定算法的复杂性与要解决的问题的复杂性进行比较往往是最基本的。另外，在大多数情况下，人们对一个问题的复杂性的唯一认识是它低于已知的最有效算法的复杂性。因此，算法分析和复杂性理论之间有很大的重叠。
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数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|PSPACE completeness
As already indicated, we do not know if $\mathbf{P} \neq$ PSPACE, though we strongly believe that the answer is YES. Notice, $\mathbf{P}=$ PSPACE implies $\mathbf{P}=\mathbf{N P}$. Since complete problems can help capture the essence of a complexity class, we now present some complete problems for PSPACE.
DEFINITION $4.8$
A language $A$ is PSPACE-hard if for every $L \in$ PSPACE, $L \leq_p A$. If in addition $A \in$ PSPACE then $A$ is PSPACE-complete.
Using our observations about polynomial-time reductions from Chapter ?? we see that if any PSPACE-complete language is in $\mathbf{P}$ then so is every other language in PSPACE. Viewed contrapostively, if PSPACE $\neq \mathbf{P}$ then a PSPACE-complete language is not in $\mathbf{P}$. Intuitively, a PSPACE-complete language is the “most difficult” problem of PSPACE. Just as NP trivially contains NP-complete problems, so does PSPACE. The following is one (Exercise 3):
SPACETM $=\left{\left\langle M, w, 1^n\right\rangle:\right.$ DTM $M$ accepts $w$ in space $\left.n\right}$.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Savitch’s theore
The astute reader may notice that because the above proof uses the notion of a configuration graph and does not require this graph to have out-degree one, it actually yields a stronger statement: that TQBF is not just hard for PSPACE but in fact even for NPSPACE!. Since TQBF $\in$ PSPACE this implies that PSPACE = NSPACE, which is quite surprising since our intuition is that the corresponding classes for time ( $\mathbf{P}$ and $\mathbf{N P})$ are different. In fact, using the ideas of the above proof, one can obtain the following theorem:
THEOREM $4.12$ (SAVITCH [SAV70])
For any space-constructible $S: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ with $S(n) \geq \log n, \operatorname{NSPACE}(S(n)) \subseteq \mathbf{S P A C E}\left(S(n)^2\right)$
We remark that the running time of the algorithm obtained from this theorem can be as high as $2^{\Omega\left(s(n)^2\right)}$.
Proof: The proof closely follows the proof that TQBF is PSPACE-complete. Let $L \in \operatorname{NSPACE}(S(n))$ be a language decided by a TM $M$ such that for every $x \in{0,1}^n$, the configuration graph $G=G_{M, x}$ has at most $M=2^{O(S(n))}$ vertices. We describe a recursive procedure REACH? $(u, v, i)$ that returns “YES” if there is a path from $u$ to $v$ of length at most $2^i$ and “NO” otherwise. Note that REACH? $(s, t,\lceil\log M\rceil)$ is “YES” iff $t$ is reachable from $s$. Again, the main observation is that there is a path from $u$ to $v$ of length at most $2^i$ iff there’s a vertex $z$ with paths from $u$ to $z$ and from $z$ to $v$ of lengths at most $2^{i-1}$. Thus, on input $u, v, i$, REACH? will enumerate over all vertices $z$ (at a cost of $O(\log M)$ space) and output “YES” if it finds one $z$ such that REACH? $(u, z, i-1)=$ “YES” and REACH? $(z, v, i-1)=$ “YES”. Once again, the crucial observation is that although the algorithm makes $n$ recursive invocations, it can reuse the space in each of these invocations. Thus, if we let $s_{M, i}$ be the space complexity of REACH? $(u, v, i)$ on an $M$-vertex graph we get that $s_{M, i}=s_{M, i-1}+O(\log M)$ and thus $s_{M, \log M}=O\left(\log ^2 M\right)=O\left(S(n)^2\right)$.
计算复杂度代写
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如前所述，我们不知道是否 $\mathbf{P} \neq$ PSPACE，尽管我们双信答案是肯定的。注意， $\mathbf{P}=$ PSPACE意味着 $\mathbf{P}=\mathbf{N P}$. 由于完整的问题 可以陣助捕捉复杂性类的本质，我们现在为 PSPACE 提出一些完整的问题。
定义 $4.8$
一种语言 $A$ 是 PSPACE-hard 如果对于每个 $L \in$ 空间, $L \leq p$. 如果另外 $A \in$ 然后是PSPACE $A$ 是 PSPACE 完备的。
使用我们对章节 ?? 中的多项式时间缩减的观㟯 我们看到如果任何 PSPACE-complete 语言在 $\mathbf{P}$ 那么 PSPACE 中的所有其他语言 也是如此。对比来看，如果 PSPACE $\neq \mathbf{P}$ 那么 PSPACE-complete 语言不在 $\mathbf{P}$. 直观上，PSPACE 完备语言是 PSPACE 中”最难” 的问题。正如 NP 平凡地包含 NP 完全问题一样，PSPACE 也是如此。下面是一个（练习3）：
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精明的读者可能会注意到，因为上面的证明使用了组态图的概念，并且不要求该图的出度为 1 ，所以 它实际上产生了一个更强的陈述：TQBF 不仅对 PSPACE 是困难的，事实上甚至对NP空间！由于 $T Q B F \in P S P A C E$ 这意味着 PSPACE = NSPACE，这非常令人惊讶，因为我们的直觉是时间对应的类 $(\mathbf{P}$ 和 $\mathbf{N P})$ 是不同的。实际上，利用上述证明的思路，可以得到如下定理 : 4.12(SAVITCH [SAV70])
对于任何空间可构造的 $S: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 和 $S(n) \geq \log n, \operatorname{NSPACE}(S(n)) \subseteq \mathbf{S P A C E}\left(S(n)^2\right)$ 我们注意到从这个定理得到的算法的运行时间可以高达 $2^{\Omega\left(s(n)^2\right)}$.
证明: 该证明紧跟 TQBF 是 PSPACE 完备的证明。让 $L \in \operatorname{NSPACE}(S(n))$ 是由 TM 决定的语言 $M$ 这样对于每个 $x \in 0,1^n$ ，配置图 $G=G_{M, x}$ 至多有 $M=2^{O(S(n)) \text { 顶点。我们描述一个递归程序 }}$ REACH? $(u, v, i)$ 如果存在来自的路径，则返回“YES” $u$ 到 $v$ 最多长度 $2^i$ 否则为“否”。请注意达到? $(s, t,\lceil\log M\rceil)$ 是“是”当且仅当 $t$ 可以从 $s$. 同样，主要的观察结果是有一条路径来自 $u$ 到 $v$ 最多长度 $2^i$ 当且仅当有一个顶点 $z$ 路径来自 $u$ 到 $z$ 从 $z$ 到 $v$ 最多长度 $2^{i-1}$. 因此，在输入 $u, v, i$ ，抵达? 将枚举所有 顶点 $z$ (代价是 $O(\log M)$ 空格)，如果找到则输出“YES” $z$ 这样达到?（ $(u, z, i-1)=$ “是”和达到? $(z, v, i-1)=$ “是的”。再一次，关键的观察是，尽管该算法使 $n$ 递归调用，它可以在每个调用中重 用空间。因此，如果我们让 $s_{M, i}$ 是REACH的空间复杂度? $(u, v, i)$ 在一个 $M$-我们得到的顶点图 $s_{M, i}=s_{M, i-1}+O(\log M)$ 因此 $s_{M, \log M}=O\left(\log ^2 M\right)=O\left(S(n)^2\right)$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。