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# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STAT7604 Boundary conditions involving a derivative

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## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Boundary conditions involving a derivative

The same differential equation (13.1) may be associated with boundary conditions involving the first derivative of the solution. Suppose, for example, that we are given real numbers $\alpha>0, A$ and $B$. Consider the differential equation (13.1) together with the boundary conditions
$$y^{\prime}(a)-\alpha y(a)=A, \quad y(b)=B .$$
The condition at $x=a$ may be approximated in various ways; we shall introduce an extra mesh point $x_{-1}$ outside the interval and use the approximate version
$$\frac{Y_1-Y_{-1}}{2 h}-\alpha Y_0=A$$
This gives
$$Y_{-1}=Y_1-2 h \alpha Y_0-2 h A .$$
Writing the same central difference approximation (13.5) as before, but now for $j=0,1, \ldots, n-1$, we can eliminate the extra unknown $Y_{-1}$ from the equation at $j=0$ to give
$$\left[\frac{2(1+\alpha h)}{h^2}+r_0\right] Y_0-\frac{2}{h^2} Y_1=f_0-\frac{2}{h} A$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Introduction: the model problem

In Chapter 13 we explored finite difference methods for the numerical solution of two-point boundary value problems. The present chapter is devoted to the foundations of the theory of finite element methods. For the sake of simplicity the exposition will be, at least initially, confined to the second-order ordinary differential equation
$$-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}\right)+r(x) u=f(x), \quad a0, r(x) \geq 0 for all x \in[a, b], subject to the boundary conditions$$
$$Later on in the chapter, in Section 14.5, we shall also consider the ordinary differential equation$$
-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}\right)+q(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}+r(x) u=f(x), \quad a<x<b,
$$subject to the boundary conditions (14.2). Indeed, much of the material discussed here can be extended to partial differential equations; for pointers to the relevant literature we refer to the Notes at the end of the chapter. ## 数值分析代写 ## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Boundary conditions involving a derivative 相同的微分方程 (13.1) 可能与涉及解的一阶导数的边界条件相关联。例如，假设我们得到实数 \alpha>0, A 和 B. 考虑微分方程 (13.1) 和边界条件$$
$$条件在 x=a 可以用多种方式近似；我们将引入一个额外的网格点 x_{-1} 在区间之外并使用近似版本$$
\frac{Y_1-Y_{-1}}{2 h}-\alpha Y_0=A
$$这给$$
Y_{-1}=Y_1-2 h \alpha Y_0-2 h A .
$$编写与之前相同的中心差分近似 (13.5)，但现在对于 j=0,1, \ldots, n-1 ，我们可以消除多余的末知数 Y_{-1} 从 等式 j=0 给予$$
\left[\frac{2(1+\alpha h)}{h^2}+r_0\right] Y_0-\frac{2}{h^2} Y_1=f_0-\frac{2}{h} A
$$## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|lntroduction: the model problem 在第 13 章中，我们探讨了两点边值问题的数值解的有限差分法。本章专门介绍有限元方法的理论基础。为了简 单起见，至少在开始时，阐述将限于二阶常微分方程$$
-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}\right)+r(x) u=f(x), \quad a 0, r(x) \geq 0 \$\text { forall } \$ x \in[a, b] \\$, \text { subjecttotheboundaryconditions }
$$u(a)=A, \backslash quad u(b)=B 。 Lateroninthechapter, inSection 14.5, weshallalsoconsidertheordinarydifferentialequation • \backslash frac {\backslash \operatorname{mathrm}{\mathrm{d}}}{\backslash \operatorname{mathrm}{\mathrm{d}} \mathrm{x}} \backslash \operatorname{left}(\mathrm{p}(\mathrm{x}) \backslash \operatorname{frac}{\backslash \operatorname{mathrm}{\mathrm{d}} u }{\backslash \operatorname{mathrm}{\sim \mathrm{d}} \mathrm{x}} \backslash right )+\mathrm{q}(\mathrm{x}) \backslash \operatorname{frac}{\backslash \operatorname{mathrm}{\mathrm{d}} \mathrm{u}}{\backslash \operatorname{mathrm}{\sim \mathrm{d}} \mathrm{x}}+\mathrm{r}(\mathrm{x}) \mathrm{u}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \quad \mathrm{a}<\mathrm{x}<\mathrm{b}, \ \$$
服从边界条件 (14.2). 事实上，这里讨论的大部分材料都可以扩展到偏微分方程；有关相关文献的指针，请参 阅本章末尾的注释。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。