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# 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|IE3078 Implementation

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## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Implementation

3.4.A.3. Implementation. When implementing the generic estimate we arrive at the “Measurement Design” question: how do we select the value of $L$ and functions $F_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L$, resulting in small (upper bound Opt on the) risk of the estimate (3.85) yielded by an optimal solution to (3.87)? We are about to consider three related options – naive, basic, and Maximum Likelihood (ML).

The naive option is to take $F_{\ell}=p_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L=K$, assuming that this selection meets (3.84). For the sake of definiteness, consider the “Gaussian case,” where $\Omega=\mathbf{R}^d$, П is the Lebesgue measure, and $p_k$ is Gaussian distribution with parameters $\nu_k, \Sigma_k$ :
$$p_k(\omega)=(2 \pi)^{-d / 2} \operatorname{Det}\left(\Sigma_k\right)^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}\left(\omega-\nu_k\right)^T \Sigma_k^{-1}\left(\omega-\nu_k\right)\right} .$$
In this case, the Naive option leads to easily computable matrices $M$ and $W_k$ appearing in (3.86).

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Maximum Likelihood option

Maximum Likelihood option. This choice of $\left{F_{\ell}\right}_{\ell \leq L}$ follows straightforwardly the idea of discretization we started with in this exercise. Specifically, we split $\Omega$ into $L$ cells $\Omega_1, \ldots, \Omega_L$ in such a way that the intersection of any two different cells is of П-measure zero, and treat as our observations not the actual observations $\omega_t$, but the indexes of the cells to which the $\omega_t$ ‘s belong. With our estimation scheme, this is the same as selecting $F_{\ell}$ as the characteristic function of $\Omega_{\ell}, \ell \leq L$. Assuming that for distinct $k, k^{\prime}$ the densities $p_k, p_{k^{\prime}}$ differ from each other П-almost surely, the simplest discretization independent of how the reference measure is selected is the Maximum Likelihood discretization
$$\Omega_{\ell}=\left{\omega: \max k p_k(\omega)=p{\ell}(\omega)\right}, 1 \leq \ell \leq L=K ;$$
with the ML option, we take, as $F_{\ell}$ ‘s, the characteristic functions of the sets $\Omega_{\ell}$, $1 \leq \ell \leq L=K$, just defined. As with the Basic option, the matrices $M$ and $W_k$ associated with the ML option can be found by Monte-Carlo simulation.

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Implementation

3.4.A.3。执行。在实施一般估计时，我们遇到了“贬量设计”问题: 我们如何选数 $L$ 和咖能 $F_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L$ ，导致 (3.87) 的最优解 产生的估计值 (3.85) 的风险较小 (上界选择)？我们将考虞三个相关选项一一朴蜮、基本和最大似然 (ML)。

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## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Maximum Likelihood option

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。