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# 数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MAST90056 CONSTRUCTION OF FLOWS

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## 数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|CONSTRUCTION OF FLOWS

In this section we construct some flows on the one dimensional manifold $Z$. These will be used in following sections to move relative homology cycles. We will take some care in the construction of the flows, to obtain technically useful properties.

Suppose that $g$ is a holomorphic function on $Z$, such as one of the functions $g_{i j}(z)=g_i(z)-g_j(z)$. We want to construct a flow $f(z, t)$ with the property that $f(z, 0)=z$, and $g(f(z, t))$ is “downwind” of $g(z)$ in a certain desired direction. In other words, the time derivative of $g(f(z, t))$ is contained in an angular sector of the form
$$S(\pm \delta) \stackrel{\text { def }}{=}\left{r e^{i \theta}: \theta \in[\pi-\delta, \pi+\delta]\right}$$
so $g(f(z, t))$ is contained in an angular sector of the form
$$S(g(z), \pm \delta) \stackrel{\text { def }}{=}\left{g(z)+r e^{i \theta}: \theta \in[\pi-\delta, \pi+\delta]\right}$$

## 数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Properties of A:

3.2.1 $\Lambda$ is a graph which decomposes as a finite disjoint union of connected components indexed by the set of critical points $\ell$ :
$$\Lambda=\bigcup_{\ell} \Lambda(\ell) \text {. }$$
3.2.2 $\Lambda(\ell)-{\ell}$ is a disjoint union of continuous piecewise linear curves. There is a piecewise linear coordinate $\lambda$ which is equal to 0 at $\ell$ and which increases monotonically going away from $\ell$ on each of the branches of $\Lambda(\ell)$.
3.2.3 Moving out along a branch of $\Lambda$, the value of $g$ moves in approximately the negative real direction. In other words, $\partial g(z(\lambda)) \partial \lambda \in S(\pm \delta)$. Thus if $\lambda(z) \geq \lambda(y)$ then $g(z) \in S(g(y), \pm \delta)$. In particular, $\Re g(\ell)=\sup _{x \in \Lambda(\ell)} \Re g(z)$.
3.2.4 Consequently, if $z(\lambda)$ is one of the curves in $\Lambda(\ell)$ moving away from the critical point $\ell$, then
$$\frac{\partial \Re g(z(\lambda))}{\partial \lambda} \leq-\cos (\delta)\left|\frac{\partial z}{\partial \lambda}\right| \cdot|d g|$$

## 数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|CONSTRUCTION OF FLOWS

〈left 缺少或无法识别的分隔符

\left 缺少或无法识别的分隔符

## 数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Properties of A:

3.2.1 $\Lambda$ 是一个图，它分解为由一组临界点索引的连通分量的有限不相交并集 $\ell$ :
$$\Lambda=\bigcup_{\ell} \Lambda(\ell) \text {. }$$
3.2.2 $\Lambda(\ell)-\ell$ 是连续分段线性曲线的不相交并集。存在分段线生坐标 $\lambda$ 等于 $0 \ell$ 并且单调地增加远离 $\ell$ 在每个分支上 $\Lambda(\ell)$.
$3.2 .3$ 沿分支搬出 $\Lambda$ ，的价值 $g$ 近似负实数方向移动。换句话说， $\partial g(z(\lambda)) \partial \lambda \in S(\pm \delta)$. 因此，如果 $\lambda(z) \geq \lambda(y)$ 然后 $g(z) \in S(g(y), \pm \delta)$. 尤其， $\Re g(\ell)=\sup _{x \in \Lambda(\ell)} \Re g(z)$.
$3.2 .4$ 因此，如果 $z(\lambda)$ 是其中的一条曲线 $\Lambda(\ell)$ 远缡临界点 $\ell$ ，然后
$$\frac{\partial \Re g(z(\lambda))}{\partial \lambda} \leq-\cos (\delta)\left|\frac{\partial z}{\partial \lambda}\right| \cdot|d g|$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。