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# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STAT7604 Error analysis of the finite element method

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## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Error analysis of the finite element method

We begin with a fundamental result that underlies the error analysis of finite element methods.

Theorem 14.6 (Céa’s Lemma) Suppose that $u$ is the function that minimises $\mathcal{J}(u)$ over $\mathrm{H}{\mathrm{E}}^1(a, b)$ (or, equivalently, that $u$ satisfies (14.6)), and that $u^h$ is its Galerkin approximation obtained by minimising $\mathcal{J}($. ) over $S{\mathrm{E}}^h\left(\right.$ or, equivalently, that $u^h$ satisfies (14.14)). Then,
$$\mathcal{A}\left(u-u^h, v^h\right)=0 \quad \forall v^h \in S_0^h,$$
and
$$\mathcal{A}\left(u-u^h, u-u^h\right)=\min {v^h \in S{\mathrm{E}}^h} \mathcal{A}\left(u-v^h, u-v^h\right)$$

v} u}{\mathrm{~d} x}\right)+r(x) u=f(x), \quad a0, r(x) \geq 0$for all$x \in[a, b]$, subject to the boundary conditions $$u(a)=A, \quad u(b)=B .$$Later on in the chapter, in Section 14.5, we shall also consider the ordinary differential equation$$-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}\right)+q(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}+r(x) u=f(x), \quad a<x<b,$$subject to the boundary conditions (14.2). Indeed, much of the material discussed here can be extended to partial differential equations; for pointers to the relevant literature we refer to the Notes at the end of the chapter. ## 数值分析代写 ## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Error analysis of the finite element method 我们从一个基本结果开始，该结果是有限元方法误差分析的基础。 定理$14.6$(Céa 的引理) 假设$u$是最小化函数$\mathcal{J}(u)$超过$\mathrm{HE}^1(a, b)$（或者，等价地，$u$满足 (14.6))，并且$u^h$是通过最小化得到 的伽辽金近似$\mathcal{J}($.$) 超过 S \mathrm{E}^h$(或者，等价地，$u^h$满足 (14.14))。然后， $$\mathcal{A}\left(u-u^h, v^h\right)=0 \quad \forall v^h \in S_0^h,$$ $$\mathcal{A}\left(u-u^h, u-u^h\right)=\min v^h \in S \mathrm{E}^h \mathcal{A}\left(u-v^h, u-v^h\right)$$ ## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|A posteriori error analysis by duality $$u(a)=A, \quad u(b)=B .$$ 在本章后面的$14.5\$ 节中，我们还将考虑常微分方程
$$-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}\right)+q(x) \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}+r(x) u=f(x), \quad a<x<b,$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。