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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|COMP5313 Heterogeneous k-core

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network COMP5313这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下,复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图(网络)–这些特征在简单的网络(如格子或随机图)中不会出现,但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域(自2000年以来),主要受到现实世界网络的经验发现的启发,如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征,其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下,这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下,过去研究的许多网络的数学模型,如格子和随机图,并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量(熵)的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|COMP5313 Heterogeneous k-core

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Heterogeneous k-core

In the heterogeneous $k$-core problem (Cellai, Lawlor, Dawson, and Gleeson, 2011, 2013a; Baxter, Dorogovtsev, Goltsev, and Mendes, 2011), a threshold degree value $k$ varies from vertex to vertex. Let $k_i, i=1,2, \ldots, N$ be the full set of threshold degrees for all vertices of a graph. The heterogeneous $k$-core of a graph is its largest subgraph with each its vertex $i$ of degree at least $k_i$. In general, the heterogeneous $k$-core consists of a giant component ( giant heterogeneous $k$-core) and numerous finite ones. The heterogeneous $k$-core is the result of the progressive ‘deactivation’ of initially active vertices with
for the generating function $H_{1 k}(x)$ of the probability that an end of a randomly chosen edge in the $k$-core belongs to a finite corona cluster of a given size,
$$
H_{1 k}(x)=1-\frac{k P_k(k)}{\langle q\rangle_k}+x \frac{k P_k(k)}{\langle q\rangle_k}\left[H_{1 k}(x)\right]^{k-1} .
$$
The additional term $1-k P_k(k) /\langle q\rangle_k$, compared to Eq. (6.69), is the probability that the end of an edge does not belong to the corona. We estimate the generating function $H_k(x)$ for the size distribution of a corona cluster attached to a vertex in the $k$-core,
$$
H_k(x) \approx \sum_q P_k(q)\left[H_{1 k}(x)\right]^q,
$$
and finally obtain
$$
\left\langle s_{\mathrm{crn}}\right\rangle(p)=\left.\frac{d H_k(x)}{d x}\right|_{x=1}=\frac{k P_k(k)}{1-k(k-1) P_k(k) /\langle q\rangle_k} \propto \frac{1}{\sqrt{p-p_c}} .
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Dynamics of pruning

The pruning process resulting in the $k$-core is a simple paradigm for various cascading failures phenomena, where elements ‘weaker’ than a given threshold are progressively removed from a system, and so it deserves a thorough consideration. Let at each time step, $t=1,2, \ldots$, all vertices with degrees $q<k$ be removed from a network. The criterion for the removal of vertices is local, namely, their degrees, which greatly simplifies the problem. During the pruning, the network progressively shrinks to null or to the $k$-core, and the question is how the structure of the yet unpruned network evolves with time. It is convenient to fix the number of vertices, $N$, so, instead of pruning vertices with their edges, we prune only their edges, progressively increasing the number of isolated vertices. Clearly, this does not change the process. Let the network be infinite, locally tree-like and, furthermore, uncorrelated, where the last assumption is made here only for the sake of compactness. In addition, we assume that during the pruning process, the network remains uncorrelated. Let us introduce $r(t)$, the probability that, following a randomly chosen edge in the network at time $t$, we find that its end vertex has degree less than $k$ :
$$
r(t)=\sum_{q<k} \frac{q P(q, t)}{\langle q\rangle(t)}
$$
where $\langle q\rangle(t)$ is the average degree of the network at time $t$,
$$
\langle q\rangle(t)=\sum_q q P(q, t) .
$$


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复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Heterogeneous $\mathbf{k}$-core

在异类 $k$-核心问题 (Cellai, Lawlor, Dawson, and Gleeson, 2011, 2013a; Baxter, Dorogovtsev, Goltsev, and Mendes, 2011),阈值 $k$ 因顶点而异。让 $k_i, i=1,2, \ldots, N$ 是图的所有顶点的全査阈值度。异质性 $k$-图 的核心是其最大的子图及其每个顶点 $i$ 至少学位 $k_i$. 一般来说,异质性 $k$-核心由一个巨型组件组成 (巨型异构 $k-$ 核心) 和许多有限的。异质性 $k$-core 是初始活动顶点逐崭“停用”的结果,
用于生成函数 $H_{1 k}(x)$ 中随机选择的边的末端的概率 $k$-核心属于给定大小的有限电星星团,
$$
H_{1 k}(x)=1-\frac{k P_k(k)}{\langle q\rangle_k}+x \frac{k P_k(k)}{\langle q\rangle_k}\left[H_{1 k}(x)\right]^{k-1} .
$$
附加条款 $1-k P_k(k) /\langle q\rangle_k$ ,与方程式相比。(6.69),是边的末端不属于电星的概率。我们估计生成函数 $H_k(x)$ 对于附加到顶点的电晕笶的大小分布 $k$-核,
$$
H_k(x) \approx \sum_q P_k(q)\left[H_{1 k}(x)\right]^q,
$$
并最終获得
$$
\left\langle s_{\mathrm{crn}}\right\rangle(p)=\left.\frac{d H_k(x)}{d x}\right|_{x=1}=\frac{k P_k(k)}{1-k(k-1) P_k(k) /\langle q\rangle_k} \propto \frac{1}{\sqrt{p-p_c}} .
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Dynamics of pruning

修剪过程导致 $k$-core 是各种级联故障现象的简单范例,其中“弱”于给定阈值的元溸逐渐从系统中删除,因此值 得进行彻底的考虑。让在每个时间步, $t=1,2, \ldots$,所有有度数的顶点 $q<k$ 从网络中删除。去除顶点的标准 是局部的,即它们的度数,这大大简化了问题。在修剪过程中,网络逐渐缩小到露或 $k$-core,问题是尚末修剪 的网络的结构如何随时间演变。方便固定顶点数,N,因此,我们不修剪顶点的边,而是只修剪它们的边,逐 渐增加孤立顶点的数量。显然,这不会改变流程。假设网络是无限的,局部权状的,而且是不相关的,这里做 出最后一个假设只是为了紧凑。此外,我们假设在修剪过程中,网络保持不相关。让我们介绍一下 $r(t)$ ,在时 间点跟随网络中随机选择的边淥的概率 $t$ ,我们发现它的端点的度数小于 $k$ :
$$
r(t)=\sum_{q<k} \frac{q P(q, t)}{\langle q\rangle(t)}
$$
在哪里 $\langle q\rangle(t)$ 是网络在某时刻的平均度 $t$,
$$
\langle q\rangle(t)=\sum_q q P(q, t) .
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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