Posted on Categories:Cryptography, 密码学, 数学代写

# 数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|CMSC456 Elliptic Curves

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Elliptic Curves

Definition 13.2.1 Let $K$ be a field. An elliptic curve over $K$ is the graph of an equation
$$y^2=x^3+a x+b$$
over $K$ which is smooth, together with a “point at infinity” $O=(\infty, \infty)$. We denote an elliptic curve over $K$ by $E(K)$. Equivalently, an elliptic curve over $K$ is defined as
$$E(K)=\left{(x, y) \in K \times K: y^2=x^3+a x+b\right} \cup{O}$$
where $\mathcal{D}_E=-16\left(4 a^3+27 b^2\right) \neq 0 ;$ (13.3) is the Weierstrass equation.
According to our definition, there are no elliptic curves over fields of characteristic 2, cf. Proposition 13.1.2. An elliptic curve in characteristic 2 can be defined however as the graph of a generalized Weierstrass equation
$$y^2+a_1 x y+a_3 y=x^3+a_2 x^2+a_4 x+a_6$$

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Elliptic Curve Group

Let $K$ be a field and let $E(K)$ be an elliptic curve over $K$. We can put a group structure on the points of $E(K)$; the special element $O$ will serve as the identity element for the group. This group will be the “elliptic curve” group $E(K)$. Since elliptic curves over $\mathbb{R}$ are easier to visualize, we first show how the elliptic curve group is constructed for the case $K=\mathbb{R}$.
Let $E(\mathbb{R})$ be an elliptic curve over $\mathbb{R}$,
$$E(\mathbb{R})=\left{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: y^2=x^3+a x+b\right} \cup{O} .$$
We begin by defining a binary operation
$$+: E(\mathbb{R}) \times E(\mathbb{R}) \rightarrow E(\mathbb{R})$$
on $E(\mathbb{R})$. (As we shall see, the elliptic curve group is abelian, and thus we denote the binary operation by “+”; the binary operation is not the component-wise addition of the coordinates of the points.)
Let $P_1=\left(x_1, y_1\right)$ and $P_2=\left(x_2, y_2\right)$ be points of $E(\mathbb{R})$.
Case 1. $P_1 \neq P_2, x_1 \neq x_2$. The line $\overleftrightarrow{P}_1 P_2$ intersects $E(\mathbb{R})$ at a point $P^{\prime}$. Let $P_3$ be the reflection of $P^{\prime}$ through the $x$-axis. We define
$$P_1+P_2=P_3 .$$

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Elliptic Curves

$$y^2=x^3+a x+b$$

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$y^2+a_1 x y+a_3 y=x^3+a_2 x^2+a_4 x+a_6$$

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Elliptic Curve Group

〈left $t$ 缺少或无法识别的分隔符

$$+: E(\mathbb{R}) \times E(\mathbb{R}) \rightarrow E(\mathbb{R})$$

（正如我们将要看到的，椭圆曲线群是交换群，因此我们用“+”表示二元运算; 二元运算不是点坐标的分量柤加。） $P_1=\left(x_1, y_1\right)$ 和 $P_2=\left(x_2, y_2\right)$ 成为要点 $E(\mathbb{R})$.

$$P_1+P_2=P_3 \text {. }$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。