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# 数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|CS499/CS587 The Blum–Micali Bit Generator

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## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Blum–Micali Bit Generator

Definition 11.4.12 Let $p$ be a random $l$-bit prime, and let $g$ be a primitive root modulo $p$. Let $x$ be a randomly chosen element of $U\left(\mathbb{Z}p\right)$. Let $x_0=x$ and set $$x_i=\left(g^{x{i-1}} \bmod p\right),$$
for $i \geq 1$. Let $b_i=\operatorname{MOST}\left(x_i\right), i \geq 0$. Then the sequence $\left{b_i\right}_{i \geq 0}$ is the BlumMicali sequence with seed $x$.

Example 11.4.13 Take $p=31$, a 5-bit prime, with $g=3$. Let $x=11$ be the seed. Then
$$\left{x_i\right}=11,13,24,2,9,29,21,15,30,1,3,27,23,11,13, \ldots,$$

and
$$\left{b_i\right}=0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0, \ldots$$
Example 11.4.14 Take $p=19$, a 5-bit prime, with $g=2,(19)_2=10011$. Let $x=5,(5)_2=00101$ be the seed. Then
$$\left{x_i\right}=5,13,3,8,9,18,1,2,4,16,5,13,3, \ldots$$
and
$$\left{b_i\right}=0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0, \ldots$$

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Quadratic Residue Assumption

Let $p, q$ be distinct primes, and let $n=p q$. Define a function
$$\mathrm{DSQR}_n: U\left(\mathbb{Z}_n\right) \rightarrow U\left(\mathbb{Z}_n\right)$$
by the rule
$$\operatorname{DSQR}_n(x)=\left(x^2 \bmod n\right) .$$
As in Section 6.4.1, we let $Q R_n$ denote the set of quadratic residues modulo $n$, i.e., those elements $x \in U\left(\mathbb{Z}_n\right)$ for which there exists $y \in U\left(\mathbb{Z}_n\right)$ with $x \equiv y^2$ $(\bmod n)$.
There are $\phi(n)=(p-1)(q-1)$ elements in $U\left(\mathbb{Z}_n\right)$. Let
\begin{aligned} J_n^{(1)} & =\left{x \in U\left(\mathbb{Z}_n\right):\left(\frac{x}{n}\right)=1\right}, \ J_n^{(-1)} & =\left{x \in U\left(\mathbb{Z}_n\right):\left(\frac{x}{n}\right)=-1\right} . \end{aligned}

## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Blum-Micali Bit Generator

$$x_i=\left(g^{x i-1} \bmod p\right),$$

〈left 缺少或无法识别的分隔符

〈left 缺少或无法识别的分隔符

〈left 缺少或无法识别的分隔符

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## 数学代写|密码学Cryptography Theory代考|The Quadratic Residue Assumption

$$\operatorname{DSQR}_n: U\left(\mathbb{Z}_n\right) \rightarrow U\left(\mathbb{Z}_n\right)$$

$$\operatorname{DSQR}_n(x)=\left(x^2 \bmod n\right) .$$

〈left 缺少或无法识别的分隔符

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。