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# 数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH913 Strong Product of Two IFGs

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## 数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Strong Product of Two IFGs

Next, we define strong product of two IFGs.
Definition 9.21 The strong product of two IFGs $\mathscr{G}^{\prime}$ and $\mathscr{G}^{\prime \prime}$ such that $\mathscr{V}^{\prime} \cap \mathscr{V}^{\prime \prime}=$ $\phi$, is defined to be the IFG $\mathscr{G}^{\prime} \otimes \mathscr{G}^{\prime \prime}=\left(\mathscr{V}, E, \sigma^{\prime} \otimes \sigma^{\prime \prime}, \mu^{\prime} \otimes \mu^{\prime \prime}\right)$, where $\mathscr{V}=\mathscr{V}^{\prime} \times$ $\mathscr{V}^{\prime \prime}, E=\left{\left(\left(p, q_1\right),\left(p, q_2\right)\right) \mid p \in E^{\prime},\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}\right} \cup\left{\left(\left(p_1, q\right),\left(p_2, q\right)\right) \mid\left(p_1, p_2\right)\right.$ $\left.\in E^{\prime}, q \in E^{\prime \prime}\right} \cup\left{\left(\left(p_1, q_1\right),\left(p_2, q_2\right)\right) \mid\left(p_1, p_2\right) \in E^{\prime},\left(q_1, q_2\right) \in E^{\prime \prime}\right}$. The value of membership and value of non-membership of the node $(p, q)$ in $\mathscr{G}^{\prime} \otimes \mathscr{G}^{\prime \prime}$ are given by
\begin{aligned} & \left(\sigma_1^{\prime} \otimes \sigma_1^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_1^{\prime}(p) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}(q) \ & \left(\sigma_2^{\prime} \otimes \sigma_2^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_2^{\prime}(p) \vee \sigma_2^{\prime \prime}(q) \end{aligned}

## 数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Product Intuitionistic Fuzzy Graphs

Now, we define product IFG as below.
Definition 9.22 Let $\mathscr{G}$ be an IFG. If $\mu_1\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_1\left(p_i\right) \times \sigma_1\left(p_j\right)$ and $\mu_2\left(p_i, p_j\right) \leq$ $\sigma_2\left(p_i\right) \times \sigma_2\left(p_j\right)$ for all $\left(p_i, p_j\right) \in \mathscr{V}$, where ” $\times$ ” represents ordinary multiplication, then the IFG $\mathscr{G}$ is said to be the product IFG.

Remark $9.1$ If $\mathscr{G}$ be an IFG and since $\sigma_1$ and $\sigma_2$ are less than or equal to 1 , it follows that
$$\mu_1\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_1\left(p_i\right) \times \sigma_1\left(p_j\right) \leq \min \left{\sigma_1\left(p_i\right), \sigma_1\left(p_j\right)\right}$$
and
$$\mu_2\left(p_i, p_j\right) \leq \sigma_2\left(p_i\right) \times \sigma_2\left(p_j\right) \leq \max \left{\sigma_2\left(p_i\right), \sigma_2\left(p_j\right)\right} \text { for all }\left(p_i, p_j\right) \in \mathscr{V} .$$
Thus every product IFG is an IFG.

## 数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Strong Product of Two IFGs

$$\left(\sigma_1^{\prime} \otimes \sigma_1^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_1^{\prime}(p) \wedge \sigma_1^{\prime \prime}(q) \quad\left(\sigma_2^{\prime} \otimes \sigma_2^{\prime \prime}\right)(p, q)=\sigma_2^{\prime}(p) \vee \sigma_2^{\prime \prime}(q)$$

## 数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Product Intuitionistic Fuzzy Graphs

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。