如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH067这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH10076拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|TOPOLOGICAL DIVISORS OF ZERO
An element $z$ in our Banach algebra $A$ is called a topological divisor of zero if there exists a sequence $\left{z_n\right}$ in $A$ such that $\left|z_n\right|=1$ and either $z z_n \rightarrow 0$ or $z_n z \rightarrow 0$. It is clear that every divisor of zero is also a topological divisor of zero. We denote the set of all topological divisors of zero by $Z$.
Theorem A. $Z$ is a subset of $S$.
Proof. Let $z$ be an element of $Z$ and $\left{z_n\right}$ a sequence such that $\left|z_n\right|=1$ and (say) $z z_n \rightarrow 0$. If $z$ were in $G$, then by the joint continuity of multiplication we would have $z^{-1}\left(z z_n\right)=z_n \rightarrow 0$, contrary to $\left|z_n\right|=1$.
Our next theorem relates to the manner in which $Z$ is distributed within $S$.
Theorem B. The boundary of $S$ is a subset of $Z$.
Proof. Since $S$ is closed, its boundary consists of all points in $S$ which are limits of convergent sequences in $G$. We show that if $z$ is such a point, that is, if $z$ is in $S$ and there exists a sequence $\left{r_n\right}$ in $G$ such that $r_n \rightarrow z$, then 2 is in $Z$. First, we see from $r_n{ }^{-1} z-1=r_n{ }^{-1}\left(z-r_n\right)$ that the sequence $\left{r_n^{-1}\right}$ is unbounded; for otherwise, we would have
$$
\left|r_n^{-1} z-1\right|<1
$$
for some $n$, so that $r_n^{-1} z$, and therefore $z=r_n\left(r_n^{-1} z\right)$, would be regular. Since $\left{r_n^{-1}\right}$ is unbounded, we may assume that $\left|r_n^{-1}\right| \rightarrow \infty$. If $z_n$ is now defined by $z_n=r_n^{-1} /\left|r_n^{-1}\right|$, then our conclusion follows from the observations that $\left|z_n\right|=1$ and
$$
z z_n=\frac{z r_n^{-1}}{\left|r_n^{-1}\right|}=\frac{1+\left(z-r_n\right) r_n^{-1}}{\left|r_n^{-1}\right|}=\frac{1}{\left|r_n^{-1}\right|}+\left(z-r_n\right) z_n \rightarrow 0
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|THE SPECTRUM
Let $T$ be an operator on a non-trivial Hilbert space. In the previous chapter, we defined the spectrum of $T$ to be the set
$$
\sigma(T)={\lambda: T \text { – }-\lambda I \text { is singular }},
$$
and we devoted a good deal of attention to the geometric ideas leading to this concept. We found-at least in the finite-dimensional case – that a number in $\sigma(T)$ is a value assumed by $T$, in the sense that $T$ acts on some non-zero vector as if it were scalar multiplication by that number. We shall see later that this formulation of the meaning of the spectrum has a much wider significance than we might at first suspect.
Let us now consider an element $x$ in our general Banach algebra $A$. By analogy with the above, we define the spectrum of $x$ to be the following subset of the complex plane:
$$
\sigma(x)={\lambda: x-\lambda 1 \text { is singular }} .
$$
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ORTHOGONAL COMPLEMENTS
两个向量 $x$ 和 $y$ 在莃尔伯特空间 $H$ 据说是正交的 (写 $x \perp y)$ 如果 $(x, y)=0$. 符号上有十个发音为“perp”。自从 $\overline{(x, y)}=(y, x)$ ，我们有 $x \perp y \Leftrightarrow y \perp x$. 也很清楚 $x \perp 0$ 每一个 $x$ ，和 $(x, x)=|x|^2$ 表明 0 是唯一正交于自身的向量。关于正交向量的最简单 的几何事实之一是毕达哥拉斯定理:
$$
x \perp y \Rightarrow|x+y|^2=|x-y|^2=|x|^2+|y|^2 .
$$
向量 $x$ 被称为与非空集正交 $S$ (书面 $x \perp S$ ) 如果 $x \perp y$ 每一个 $y$ 在 $S$ ，和正交补 $S$-表示为 $S^{\perp}$ – 是正交于的所有向量的集合 $S$. 以下 陈述是定义的简单结果:
$$
0 \perp=H ; H \perp=0 ; S \cap H^{\perp} \subseteq 0 ; S_1 \subseteq S_2 \Rightarrow S_1 \perp \supseteq S_2{ }^{\perp}
$$
$S^{\perp}$ 是一个封闭的线性子空间 $H$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ORTHONORMAL SETS
希尔伯特空间中的正交集 $H$ 是的非空子集 $H$ 由相互正交的单位向量组成；也就是说，它是一个非空子集
《left 缺少或无法识别的分隔符
的 $H$ 具有以下属性:
(1) $i \neq j \Rightarrow e_i \perp e_j$
(2) $\left|e_i\right|=1$ 每一个 $i$.
是正交集。更一般地，如果〈left 缺少或无法识别的分隔符 是一组非空的相互正交的非零向量 $H$ ，如果 $x_i$ 通过将
它们中的每一个替换为归一化 $e_i=x_i /\left|x_i\right|$ ，那么结果集〈left 缺少或无法识别的分隔符
是正交集。
示例1. 子集 left 缺少或无法识别的分隔符
的 $l_2^n$ ，在哪里 $e_i$ 是个 $n$-元组中有 $1 i$ 第 th 处和其他地方的 0 ，显然 是这个空间中的标准正交集。
示例 2. 同样，如果 $e_n$ 是序列中有 $l n$ 第 th 地方和 0 在别处，然后 left 缺少或无法识别的分隔符 $l_2$.
在本节末尾，我们给出了一些来自分析领域的额外示例。
正交集理论的每个方面都以某种方式依赖于我们的第一个定理。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。