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# 复分析代考_Complex analysis代考_MATH307 Antiderivatives

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## 复分析代考_Complex analysis代考_Antiderivatives

Antiderivatives. Suppose $D$ is a subset of the reals and $\gamma: D \rightarrow \mathbf{C}$ is differentiable at $t$. Suppose further that $g$ is differentiable at $\gamma(t)$. Then let’s see about the derivative of the composition $g(\gamma(t))$. It is, in fact, exactly what one would guess. First,
$$g(\gamma(t))=u(x(t), y(t))+i v(x(t), y(t)),$$
where $g(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ and $\gamma(t)=x(t)+i y(t)$. Then,
$$\frac{d}{d t} g(\gamma(t))=\frac{\partial u}{\partial x} \frac{d x}{d t}+\frac{\partial u}{\partial y} \frac{d y}{d t}+i\left(\frac{\partial v}{\partial x} \frac{d x}{d t}+\frac{\partial v}{\partial y} \frac{d y}{d t}\right)$$

## 复分析代考_Complex analysis代考_Homotopy

5.1. Homotopy. Suppose $D$ is a connected subset of the plane such that every point of $D$ is an interior point-we call such a set a region-and let $C_1$ and $C_2$ be oriented closed curves in $D$. We say $C_1$ is homotopic to $C_2$ in $D$ if there is a continuous function $H: S \rightarrow D$, where $S$ is the square $S={(t, s): 0 \leq s, t \leq 1}$, such that $H(t, 0)$ describes $C_1$ and $H(t, 1)$ describes $C_2$, and for each fixed $s$, the function $H(t, s)$ describes a closed curve $C_s$ in $D$. The function $H$ is called a homotopy between $C_1$ and $C_2$. Note that if $C_1$ is homotopic to $C_2$ in $D$, then $C_2$ is homotopic to $C_1$ in $D$. Just observe that the function $K(t, s)=H(t, 1-s)$ is a homotopy.

It is convenient to consider a point to be a closed curve. The point $c$ is a described by a constant function $\gamma(t)=c$. We thus speak of a closed curve $C$ being homotopic to a constant-we sometimes say $C$ is contractible to a point.

Emotionally, the fact that two closed curves are homotopic in $D$ means that one can be continuously deformed into the other in $D$.

## 复分析代考_Complex analysis代考_Antiderivatives

$$g(\gamma(t))=u(x(t), y(t))+i v(x(t), y(t)),$$

$$\frac{d}{d t} g(\gamma(t))=\frac{\partial u}{\partial x} \frac{d x}{d t}+\frac{\partial u}{\partial y} \frac{d y}{d t}+i\left(\frac{\partial v}{\partial x} \frac{d x}{d t}+\frac{\partial v}{\partial y} \frac{d y}{d t}\right)$$

## 复分析代考_Complex analysis代考_Homotopy

5.1. 同伦。认为 $D$ 是平面的连通子集，使得 $D$ 是一个内点一-我们称这样的集合为区域一-并且让 $C_1$ 和 $C_2$ 面向 闭合曲线 $D$. 我们说 $C_1$ 同伦于 $C_2$ 在 $D$ 如果存在连续函数 $H: S \rightarrow D$ ，在哪里 $S$ 是正方形
$S=(t, s): 0 \leq s, t \leq 1$ ，这样 $H(t, 0)$ 描述 $C_1$ 和 $H(t, 1)$ 描述 $C_2$, 对于每个固定的 $s$ ，功能 $H(t, s)$ 描述一 条闭合曲线 $C_s$ 在 $D$. 功能 $H$ 被称为之间的同伦 $C_1$ 和 $C_2$. 请注意，如果 $C_1$ 同伦于 $C_2$ 在 $D$ ，然后 $C_2$ 同伦于 $C_1$ 在 $D$. 只需观察函数 $K(t, s)=H(t, 1-s)$ 是同伦。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。