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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Other Large Sample Tests: The Lagrange Multiplier Statistic
Once we enter the realm of asymptotic analysis, there are other test statistics that can be used for hypothesis testing. For most purposes, there is little reason to go beyond the usual $t$ and $F$ statistics: as we just saw, these statistics have large sample justification without the normality assumption. Nevertheless, sometimes it is useful to have other ways to test multiple exclusion restrictions, and we now cover the Lagrange multiplier LM statistic, which has achieved some popularity in modern econometrics.
The name “Lagrange multiplier statistic” comes from constrained optimization, a topic beyond the scope of this text. [See Davidson and MacKinnon (1993).] The name score statistic – which also comes from optimization using calculus-is used as well. Fortunately, in the linear regression framework, it is simple to motivate the $L M$ statistic without delving into complicated mathematics.
The form of the $L M$ statistic we derive here relies on the Gauss-Markov assumptions, the same assumptions that justify the $F$ statistic in large samples. We do not need the normality assumption.
To derive the $L M$ statistic, consider the usual multiple regression model with $k$ independent variables:
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\ldots+\beta_k x_k+u .
$$
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|THE LAGRANGE MULTIPLIER STATISTIC FOR q EXCLUSION RESTRICTIONS:
(i) Regress $y$ on the restricted set of independent variables and save the residuals, $\tilde{u}$.
(ii) Regress $\tilde{u}$ on all of the independent variables and obtain the $R$-squared, say $R_u^2$ (to distinguish it from the $R$-squareds obtained with $y$ as the dependent variable).
(iii) Compute $L M=n R_u^2$ [the sample size times the $R$-squared obtained from step (ii)].
(iv) Compare $L M$ to the appropriate critical value, $c$, in a $\chi_q^2$ distribution; if $L M>$ $c$, the null hypothesis is rejected. Even better, obtain the $p$-value as the probability that a $\chi_q^2$ random variable exceeds the value of the test statistic. If the $p$-value is less than the desired significance level, then $\mathrm{H}_0$ is rejected. If not, we fail to reject $\mathrm{H}_0$. The rejection rule is essentially the same as for $F$ testing.
Because of its form, the $L M$ statistic is sometimes referred to as the $\mathbf{n}-\boldsymbol{R}$-squared statistic. Unlike with the $F$ statistic, the degrees of freedom in the unrestricted model plays no role in carrying out the $L M$ test. All that matters is the number of restrictions being tested $(q)$, the size of the auxiliary $R$-squared $\left(R_u^2\right)$, and the sample size $(n)$. The $d f$ in the unrestricted model plays no role because of the asymptotic nature of the $L M$ statistic. But we must be sure to multiply $R_u^2$ by the sample size to obtain $L M$; a seemingly low value of the $R$-squared can still lead to joint significance if $n$ is large.
金融计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Other Large Sample Tests: The Lagrange Multiplier Statistic
一旦我们进入渐近分析领域，还有其他检验统计量可用于假设检验。对于大多数目的，几乎没有理由超出通常 的范围 $t$ 和 $F$ 统计数据: 正如我们刚刚看到的，这些统计数据在没有正态性假设的情况下具有大样本理由。尽管 如此，有时使用其他方法来检剑多重排俆限制还是很有用的，我们现在介绍拉格朗日乘数 LM 统计量，它在现 代计量经济学中得到了一些普及。
“Lagrange multiplier statistic”这个名称来自约束优化，这个主题超出了本文的范围。[参见 Davidson 和 MacKinnon (1993)]。也使用名称得分统计一一它也来自使用微积分的优化。幸运的是，在线性回归框架中， 很容易激发 $L M$ 无需深入研究筫杂的数学即可进行㧤计。
的形式 $L M$ 我们在这里得出的统计数据依赖于高斯-马尔可夫假设，同样的假设证明了 $F$ 大样本统计。我们不需 要正态性假设。
推导出 $L M$ 统计，考虑通常的多元回归模型 $k$ 自变量:
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\ldots+\beta_k x_k+u .
$$
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|THE LAGRANGE MULTIPLIER STATISTIC FOR q EXCLUSION RESTRICTIONS:
(i) 回归 $y$ 在受限制的自变量集上并保存残差， $\tilde{u}$.
(ii) 回归 $\tilde{u}$ 在所有自变量上并获得 $R$-平方，说 $R_u^2$ (为了区别于 $R$-平方获得 $y$ 作为因变量)。
(iii) 计算 $L M=n R_u^2$ [样本量乘以 $R$-从步骤 (ii)] 获得的平方。
(iv) 比较 $L M$ 到适当的临界值， $c$ ，在一个 $\chi_q^2$ 分配; 如果 $L M>c$ ，原假设被拒绝。更好的是，获得 $p$-value 作为 $\mathrm{a}$ 的概率 $\chi_q^2$ 随机变量超过了检验统计量的值。如果 $p$ – 值小于所需的显着性水平，则 $\mathrm{H}_0$ 被拒绝了。如果没 有，我们拒绝 $\mathrm{H}_0$. 拒绝规则与 for 基本相同 $F$ 测试。
由于其形式， $L M$ 统计量有时被称为 $\mathbf{n}-\boldsymbol{R}$ – 平方统计。不同于 $F$ 统计，无限制模型中的自由度在进行 $L M$ 测 试。重要的是要测试的限制数量 $(q)$ ，辅助尺寸 $R$-平方 $\left(R_u^2\right)$ 和样本量 $(n)$. 这 $d f$ 在不受限制的模型中不起作用， 因为的渐近性质 $L M$ 统计。但我们必须确保倍增 $R_u^2$ 通过样本量得到 $L M ;$ 一个看似低价值的 $R$-squared 仍然 可以导致联合显着性，如果 $n$ 很大。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。