如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH412这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Nilpotent elements
Example 29.13. Consider $3 \in \mathbb{Z}_{81}$. We have
$$
3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=\mathbf{0} .
$$
After that, we have
$$
\begin{aligned}
& 3^5=3^4 \cdot 3=\mathbf{0} \cdot 3=0 \text {, } \
& 3^6=\mathbf{3}^5 \cdot 3=\mathbf{0} \cdot 3=0 \text {, } \
& 3^7=\mathbf{3}^6 \cdot 3=\mathbf{0} \cdot 3=0 \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
Thus, we conclude that $3^n=0$ for all positive integers $n \geq 4$.
Example $29.13$ motivates the following definition.
Definition 29.14 (Nilpotent). A ring element $r$ is said to be nilpotent if $r^n=0$ for some positive integer $n$.
Example 29.15. In Example 29.13, we saw that $3 \in \mathbb{Z}{81}$ is nilpotent. In $\mathbb{Z}{81}$, we also have $0^1=0,6^4=0$, and $9^2=0$, so that 0,6 , and 9 are nilpotent in $\mathbb{Z}{81}$. In an exercise at the end of the chapter, you’ll find all other nilpotent elements in $\mathbb{Z}{81}$.
Example 29.16. In any ring, $0^1=0$. Thus, the additive identity 0 is nilpotent.
Example 29.17. In $\mathbb{Z}$, the only nilpotent element is 0 . For $a \neq 0$, we have $a^n \neq 0$ for all positive integers $n$.
Example $29.17$ illustrates the following theorem, whose proof is left for you as an exercise.
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Examples and definition
Example 30.1. We might say that the polynomial $x^2+1$ is unfactorable; i.e., it cannot be factored. Indeed, it’s true that $x^2+1$ is unfactorable in $\mathbb{R}[x]$. But if we work in $\mathbb{Z}_5[x]$, then
$$
(x+2) \cdot(x+3)=x^2+5 x+6=x^2+0 x+1=x^2+1,
$$
as we reduce the coefficients $5=0$ and $6=1$ in $\mathbb{Z}_5$. Thus, $x^2+1=(x+2) \cdot(x+3)$ is factorable in $\mathbb{Z}_5[x]$. The lesson here is that we need to specify the polynomial ring in which we’re working (e.g., $\mathbb{R}[x]$ or $\mathbb{Z}_5[x]$ ).
Example 30.2. We might say that $x^2+1$ is actually factorable in $\mathbb{R}[x]$, because $x^2+1=$ $3 \cdot\left(\frac{1}{3} x^2+\frac{1}{3}\right)$. But this is not a legitimate factorization. When we factor a polynomial, we must write it as a product of two “smaller” polynomials, i.e., polynomials of lower degree. However, $\frac{1}{3} x^2+\frac{1}{3}$ is not smaller than $x^2+1$, because they both have degree 2 .
These examples motivate the following definition. Note how factorable and unfactorable polynomials are analogous to composite and prime integers.
Definition $30.3$ (Factorable/unfactorable polynomials). Let $F$ be a field. Suppose $f(x) \in F[x]$ with $\operatorname{deg} f(x) \geq 1$; i.e., $f(x)$ is not a constant polynomial.
- We say that $f(x)$ is factorable in $F[x]$ when $f(x)=p(x) \cdot q(x)$ for some $p(x), q(x) \in$ $F[x]$ with $\operatorname{deg} p(x), \operatorname{deg} q(x)<\operatorname{deg} f(x)$.
- Otherwise, we say that $f(x)$ is unfactorable in $F[x]$.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Nilpotent elements
示例 29.13。考虑 $3 \in \mathbb{Z}_{81}$. 我们有
$$
3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=\mathbf{0} .
$$
在那之后，我们有
$$
3^5=3^4 \cdot 3=\mathbf{0} \cdot 3=0, \quad 3^6=\mathbf{3}^5 \cdot 3=\mathbf{0} \cdot 3=0,3^7=\mathbf{3}^6 \cdot 3=\mathbf{0} \cdot 3=0,
$$
因此，我们得出结论 $3^n=0$ 对于所有正整数 $n \geq 4$.
例子29.13激发了以下定义。
定义 $29.14$ (幂零) 。环形元素 $r$ 据说是幂零的，如果 $r^n=0$ 对于某个正整数 $n$.
示例 29.15。在示例 $29.13$ 中，我们看到 $3 \in \mathbb{Z} 81$ 是募霝的。在 $\mathbb{Z} 81$ ，我们还有 $0^1=0,6^4=0$ ，和 $9^2=0$ ， 因此 0,6 和 9 在 $\mathbb{Z} 81$. 在本章末尾的练习中，您会发现所有其他募露元表 $\mathbb{Z} 81$.
示例 29.16。在任何戒指中， $0^1=0$. 因此，加法恒等式 0 是幂零的。
示例 29.17。在 $\mathbb{Z}$ ，唯一的幂零元素是 0 。为了 $a \neq 0$ ，我们有 $a^n \neq 0$ 对于所有正整数 $n$.
例子29.17说明了以下定理，其证明留给您作为练习。
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Examples and definition
示例 30.1。我们可以说多项式 $x^2+1$ 是不可分解的；即，它不能因式分解。的确，这是真的 $x^2+1$ 在 $\mathbb{R}[x]$. 但 是如果我们在 $\mathbb{Z}_5[x]$ ，然后
$$
(x+2) \cdot(x+3)=x^2+5 x+6=x^2+0 x+1=x^2+1,
$$
当我们减少系数 $5=0$ 和 $6=1$ 在 $\mathbb{Z}_5$. 因此， $x^2+1=(x+2) \cdot(x+3)$ 可以考虑 $\mathbb{Z}_5[x]$. 这里的教训是我们 需要指定我们正在工作的多项式环 (例如， $\mathbb{R}[x]$ 或者 $\left.\mathbb{Z}_5[x]\right)$.
示例 30.2。我们可能会说 $x^2+1$ 实际上是可以考虑的 $\mathbb{R}[x]$ ，因为 $x^2+1=3 \cdot\left(\frac{1}{3} x^2+\frac{1}{3}\right)$. 但这不是合法, 的因式分解。当我们因式分解一个多项式时，我们必须将它写成两个“较小”多项式的乘积，即较低次数的多项 式。然而， $\frac{1}{3} x^2+\frac{1}{3}$ 不小于 $x^2+1$ ，因为他们的度数都是 2 。
这些示例激发了以下定义。请注意可因式和不可因式多项式如何类似于复合整数和质数。
定义 $30.3$ (可因式/不可因式多项式) 。让 $F$ 成为一个领域。认为 $f(x) \in F[x]$ 和deg $f(x) \geq 1$; IE。 $f(x)$ 不 是常数多项式。
- 我们说 $f(x)$ 可以考虑 $F[x]$ 什么时候 $f(x)=p(x) \cdot q(x)$ 对于一些 $p(x), q(x) \in F[x]$ 和 $\operatorname{deg} p(x), \operatorname{deg} q(x)<\operatorname{deg} f(x)$.
- 否则，我们说 $f(x)$ 在 $F[x]$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。