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# 数学代写|信息论代写Information Theory代考|ECE563 Value of Boltzmann’s information amount

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## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Value of Boltzmann’s information amount

It is obvious that Hartley’s amount of information $I=\ln M$ (see Section 1.1), which is directly connected with the number $M$ of realizations of the message, forms the basis for any measure of information. In practice, Shannon’s amount of information (6.2.1) is often used, which can be conveniently computed analytically for complicated real-world random variables and processes. However, keep in mind that the main justification for the use of Shannon’s information amount is that it can be reduced to the Hartley’s information amount, as evidenced by the Shannon’s theorem (Chapter 7). The value of Shannon’s information amount $V(I)$ turns out to be a convenient approximation for the value of Hartley’s information amount $\widetilde{V}(I)$.
Let us consider another measure of information amount, namely the Boltzmann’s amount of information, which occupies an intermediate position between Hartley’s and Shannon’s amounts, and introduce the corresponding value function.

As seen from Chapter 1, the amount of information can be defined not only by Hartley’s formula (1.1.5) or by Shannon’s formula (6.2.1), but also by the Boltzmann’s formula
$$I=H_y=-\sum_{y=y_1}^{y_M} P(y) \ln P(y)$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Another approach to defining the value of Shannon’s information

We shall now try formally to bring the definition of the value of Shannon’s information amount closer to the definitions (9.2.5) and (9.2.6), which in contrast to (9.3.13) involve minimization over $u$ in the second term.

Let us introduce a modified value function $\bar{V}(I)$ of the Shannon’s information amount, which, as will be seen later, sometimes coincides with $V(I)$. That is,
$$\bar{V}(I)=V(I) .$$
Let $[P(d x), c(x, u)]$ be a given Bayesian system. We introduce an auxiliary random variable $z$ taking values from some sample space $Z$ and associated with $x$ via transition probabilities $P(d z \mid x)$. We treat $z$ as an observed variable carrying information about $x$. After observing $z$, an optimal non-randomized estimator $u=d(z)$ is determined by the minimization
$$\mathbb{E}[c(x, u) \mid z]=\inf _u$$

as is usual in the theory of optimal statistical decisions. Further, we add a minimization taken over different transition probabilities $P(d z \mid x)$ compatible with the informational constraint
$$I_{x z} \leqslant I .$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Value of Boltzmann’s information amount

$$I=H_y=-\sum_{y=y_1}^{y_M} P(y) \ln P(y)$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Another approach to defining the value of Shannon’s information

$$\bar{V}(I)=V(I) .$$

$$\mathbb{E}[c(x, u) \mid z]=\inf u$$ 正如最优统计决策理论中常见的那样。此外，我们添加了一个最小化接管不同的转移概率 $P(d z \mid x)$ 与信息约束 兼容 $$I{x z} \leqslant I$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。