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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。
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数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Three point difference formulas
The centered difference formula offers a clear advantage in accuracy over the backward and forward difference formulas. However, the centered difference formula cannot be used at the endpoints. Hence if one desires to approximate $f^{\prime}\left(x_0\right)$ or $f^{\prime}\left(x_N\right)$ with accuracy greater than $O(h)$, we have to derive new formulas. The idea in the derivations is to use Taylor series approximations with more points-if we use only two points, we cannot do better than forward or backward difference formulas.
Hence consider deriving a formula for $f^{\prime}\left(x_0\right)$ based on the points $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$, $\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$, and $\left(x_2, f\left(x_2\right)\right)$. Since we are going to use Taylor series approximations, the obvious choice of the expansion point is $x_0$. Note that this is the only way to get the equations to contain $f^{\prime}\left(x_0\right)$. As for which $x$-points to plug in, we have already decided to use $x_0, x_1, x_2$, and since we choose $x_0$ as the expansion point, consider Taylor series for $x=x_1$ and $x=x_2$ :
$$
\begin{aligned}
& f\left(x_1\right)=f\left(x_0\right)+h f^{\prime}\left(x_0\right)+h^2 \frac{f^{\prime \prime}\left(x_0\right)}{2 !}+h^3 \frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)}{3 !}+\cdots, \
& f\left(x_2\right)=f\left(x_0\right)+2 h f^{\prime}\left(x_0\right)+(2 h)^2 \frac{f^{\prime \prime}\left(x_0\right)}{2 !}+(2 h)^3 \frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)}{3 !}+\cdots .
\end{aligned}
$$
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Further notes
There are some important notes to these approximations that should be considered.
- If you use more points in the formulas, and assume that higher order derivatives of $f$ exist, you can derive higher order accurate formulas. However, even more complicated formulas will be needed at the boundary to obtain the higher order accuracy. The $O\left(h^2\right)$ formulas are by far the most common in practice.
- If you do not have equal point spacing, $O\left(h^2\right)$ formulas can still be derived at each point $x_i$, using Taylor series as in this section.
- If you are trying to approximate $f^{\prime}$ for given data, if the data is noisy, using these methods is probably not a good idea. A better alternative is to find a “curve of best fit” function for the noisy data, then take the derivative of the function.
数值分析代写
数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Three point difference formulas
与后向和前向差分公式相比，居中差分公式在准确性方面具有明显优势。但是，不能在端点处使用居中差分公 式。因此，如果想要近似 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 或者 $f^{\prime}\left(x_N\right)$ 精度大于 $O(h)$ ，我们必须推导出新的公式。推导中的想法是使用 更多点的泰勒级数近似一一如果我们只使用两个点，我们不能比前向或后向差分公式做得更好。
因此考虑推导出一个公式 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 基于积分 $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right) ，\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$ ，和 $\left(x_2, f\left(x_2\right)\right)$. 由于我们要使用泰勒级 数近似值，扩展点的明显选择是 $x_0$. 请注意，这是使方程包含的唯一方法 $f^{\prime}\left(x_0\right)$. 至于哪个 $x$ – 点到揷件，我们 已经决定使用 $x_0, x_1, x_2$ ，因为我们选择 $x_0$ 作为展开点，考虑泰勒级数 $x=x_1$ 和 $x=x_2$ :
$$
f\left(x_1\right)=f\left(x_0\right)+h f^{\prime}\left(x_0\right)+h^2 \frac{f^{\prime \prime}\left(x_0\right)}{2 !}+h^3 \frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)}{3 !}+\cdots, \quad f\left(x_2\right)=f\left(x_0\right)+2 h f^{\prime}\left(x_0\right)-
$$
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Further notes
应考虑这些近似值的一些重要说明。
- 如果您在公式中使用更多点，并假设高阶导数 $f$ 存在，可以推导出更高阶的精确公式。然而，在边界处将 需要更复杂的公式以获得更高的阶数精度。这 $O\left(h^2\right)$ 公式是迄今为止在实践中最常见的。
- 如果点间距不相等， $O\left(h^2\right)$ 仍然可以在每个点导出公式 $x_i$ ，使用本节中的泰勒级数。
- 如果你想近似 $f^{\prime}$ 对于给定的数据，如果数据嘈杂，使用这些方法可能不是一个好主意。更好的替代方法 是为噪声数据找到一个“最佳拟合曲线”函数，然后对该函数求导。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。