Posted on Categories:LU分解代写, Numerical analysis, 多项式插值方法代写, 数值分析, 数值积分代写, 数学代写, 最小二乘法代写

# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MAT12004 Three point difference formulas

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Three point difference formulas

The centered difference formula offers a clear advantage in accuracy over the backward and forward difference formulas. However, the centered difference formula cannot be used at the endpoints. Hence if one desires to approximate $f^{\prime}\left(x_0\right)$ or $f^{\prime}\left(x_N\right)$ with accuracy greater than $O(h)$, we have to derive new formulas. The idea in the derivations is to use Taylor series approximations with more points-if we use only two points, we cannot do better than forward or backward difference formulas.

Hence consider deriving a formula for $f^{\prime}\left(x_0\right)$ based on the points $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$, $\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$, and $\left(x_2, f\left(x_2\right)\right)$. Since we are going to use Taylor series approximations, the obvious choice of the expansion point is $x_0$. Note that this is the only way to get the equations to contain $f^{\prime}\left(x_0\right)$. As for which $x$-points to plug in, we have already decided to use $x_0, x_1, x_2$, and since we choose $x_0$ as the expansion point, consider Taylor series for $x=x_1$ and $x=x_2$ :
\begin{aligned} & f\left(x_1\right)=f\left(x_0\right)+h f^{\prime}\left(x_0\right)+h^2 \frac{f^{\prime \prime}\left(x_0\right)}{2 !}+h^3 \frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)}{3 !}+\cdots, \ & f\left(x_2\right)=f\left(x_0\right)+2 h f^{\prime}\left(x_0\right)+(2 h)^2 \frac{f^{\prime \prime}\left(x_0\right)}{2 !}+(2 h)^3 \frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)}{3 !}+\cdots . \end{aligned}

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Further notes

There are some important notes to these approximations that should be considered.

• If you use more points in the formulas, and assume that higher order derivatives of $f$ exist, you can derive higher order accurate formulas. However, even more complicated formulas will be needed at the boundary to obtain the higher order accuracy. The $O\left(h^2\right)$ formulas are by far the most common in practice.
• If you do not have equal point spacing, $O\left(h^2\right)$ formulas can still be derived at each point $x_i$, using Taylor series as in this section.
• If you are trying to approximate $f^{\prime}$ for given data, if the data is noisy, using these methods is probably not a good idea. A better alternative is to find a “curve of best fit” function for the noisy data, then take the derivative of the function.

## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Three point difference formulas

$$f\left(x_1\right)=f\left(x_0\right)+h f^{\prime}\left(x_0\right)+h^2 \frac{f^{\prime \prime}\left(x_0\right)}{2 !}+h^3 \frac{f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)}{3 !}+\cdots, \quad f\left(x_2\right)=f\left(x_0\right)+2 h f^{\prime}\left(x_0\right)-$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Further notes

• 如果您在公式中使用更多点，并假设高阶导数 $f$ 存在，可以推导出更高阶的精确公式。然而，在边界处将 需要更复杂的公式以获得更高的阶数精度。这 $O\left(h^2\right)$ 公式是迄今为止在实践中最常见的。
• 如果点间距不相等， $O\left(h^2\right)$ 仍然可以在每个点导出公式 $x_i$ ，使用本节中的泰勒级数。
• 如果你想近似 $f^{\prime}$ 对于给定的数据，如果数据嘈杂，使用这些方法可能不是一个好主意。更好的替代方法 是为噪声数据找到一个“最佳拟合曲线”函数，然后对该函数求导。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。