如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory MAST90081这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Itô Integral with Respect to Diffusions

If
$$
H=\sum_{i=1}^n h_{i-1} \mathbb{1}{\left(t{i-1}, t_i\right]} \in \mathcal{E},
$$
then the elementary integral
$$
I_t^M(H)=\sum_{i=1}^n h_{i-1}\left(M_{t_i \wedge t}-M_{t_{i-1} \wedge t}\right)
$$
is a martingale (respectively local martingale) if $M$ is a martingale (respectively local martingale). Furthermore,
$$
\begin{aligned}
\mathbf{E}\left[\left(I_{\infty}^M(H)\right)^2\right] & =\sum_{i=1}^n \mathbf{E}\left[h_{i-1}^2\left(M_{t_i}-M_{t_{i-1}}\right)^2\right]=\sum_{i=1}^n \mathbf{E}\left[h_{i-1}^2\left(\langle M\rangle_{t_i}-\langle M\rangle_{t_{i-1}}\right)\right] \
& =\mathbf{E}\left[\int_0^{\infty} H_t^2 d\langle M\rangle_t\right]
\end{aligned}
$$

if the expression on the right-hand side is finite. Roughly speaking, the procedure in Sect. $25.1$ by which we defined the Itô integral for Brownian motion and integrands $H \in \overline{\mathcal{E}}$ can be repeated to construct a stochastic integral with respect to $M$ for a large class of integrands $H$. Essentially, in the definition of the norm on $\mathcal{E}$ we have to replace $d t$ (that is, the square variation of Brownian motion) by the square variation $d\langle M\rangle_t$ of $M$ :
$$
|H|_M^2:=\mathbf{E}\left[\int_0^{\infty} H_t^2 d\langle M\rangle_t\right] .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Itô Formula

This and the following two sections are based on lecture notes of Hans Föllmer.
If $t \mapsto X_t$ is a differentiable map with derivative $X^{\prime}$ and $F \in C^1(\mathbb{R})$ with derivative $F^{\prime}$, then we have the classical substitution rule
$$
F\left(X_t\right)-F\left(X_0\right)=\int_0^t F^{\prime}\left(X_s\right) d X_s=\int_0^t F^{\prime}\left(X_s\right) X_s^{\prime} d s
$$
This remains true even if $X$ is continuous and has locally finite variation (see Sect. 21.10); that is, if $X$ is the distribution function of an absolutely continuous signed measure on $[0, \infty)$. In this case, the derivative $X^{\prime}$ exists as a RadonNikodym derivative almost everywhere, and it is easy to show that (25.10) also holds in this case.

The paths of Brownian motion $W$ are nowhere differentiable (Theorem $21.17$ due to Paley, Wiener and Zygmund) and thus have everywhere locally infinite variation. Hence a substitution rule as simple as (25.10) cannot be expected. Indeed, it is easy to see that such a rule must be false: Choose $F(x)=x^2$. Then the right-hand side in (25.10) (with $X$ replaced by $W$ ) is $\int_0^t 2 W_s d W_s$ and is hence a martingale. The left-hand side, however, equals $W_t^2$, which is a submartingale that only becomes a martingale by subtracting $t$. Indeed, this $t$ is the additional term that shows up in the substitution rule for Itô integrals, the so-called Itô formula. A somewhat bold heuristic puts us on the right track: For small $t, W_t$ is of order $\sqrt{t}$. If we formally write $d W_t=\sqrt{d t}$ and carry out a Taylor expansion of $F \in C^2(\mathbb{R})$ up to second order, then we obtain
$$
d F\left(W_t\right)=F^{\prime}\left(W_t\right) d W_t+\frac{1}{2} F^{\prime \prime}\left(W_t\right)\left(d W_t\right)^2=F^{\prime}\left(W_t\right) d W_t+\frac{1}{2} F^{\prime \prime}\left(W_t\right) d t
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Itô Integral with Respect to Diffusions

如果
$$
H=\sum_{i=1}^n h_{i-1} \mathbb{1}\left(t i-1, t_i\right] \in \mathcal{E},
$$
那么初等积分
$$
I_t^M(H)=\sum_{i=1}^n h_{i-1}\left(M_{t_i \wedge t}-M_{t_{i-1} \wedge t}\right)
$$
是一个鞅（分别是局部鞅）如果 $M$ 是一个鞅（分别是本地鞅）。此外，
$$
\mathbf{E}\left[\left(I_{\infty}^M(H)\right)^2\right]=\sum_{i=1}^n \mathbf{E}\left[h_{i-1}^2\left(M_{t_i}-M_{t_{i-1}}\right)^2\right]=\sum_{i=1}^n \mathbf{E}\left[h_{i-1}^2\left(\langle M\rangle_{t_i}-\langle M\rangle_{t_{i-1}}\right)\right] \quad=\mathbf{E}\left[\int_0^{\infty} H_t^2 d\langle M\rangle_t\right]
$$
如果右边的表达式是有限的。粗略地说，Sect.中的程序。25.1通过它我们定义了布朗运动和被积函 数的 Itô 积分 $H \in \overline{\mathcal{E}}$ 可以重复构造一个随机积分 $M$ 对于一大类被积函数 $H$. 本质上，在规范的定义 中 $\mathcal{E}$ 我们必须更换 $d t$ (即布朗运动的平方变化) 由平方变化 $d\langle M\rangle_t$ 的 $M$ :
$$
|H|_M^2:=\mathbf{E}\left[\int_0^{\infty} H_t^2 d\langle M\rangle_t\right]
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Itô Formula

本节和以下两节均基于 Hans Föllmer 的讲义。
如果 $t \mapsto X_t$ 是具有导数的可微映射 $X^{\prime}$ 和 $F \in C^1(\mathbb{R})$ 导数 $F^{\prime}$ ，那么我们有经典的替换规则
$$
F\left(X_t\right)-F\left(X_0\right)=\int_0^t F^{\prime}\left(X_s\right) d X_s=\int_0^t F^{\prime}\left(X_s\right) X_s^{\prime} d s
$$
这仍然是正确的，即使 $X$ 是连续的并且具有局部有限变化（参见第 $21.10$ 节)；也就是说，如果 $X$ 是 绝对连续的带符号测度的分布函数 $[0, \infty)$. 在这种情况下，导数 $X^{\prime}$ 几乎所有地方都作为
RadonNikodym 导数存在，很容易证明 (25.10) 在这种情况下也成立。
布朗运动的路径W 无处可微（定理21.17由于 Paley、Wiener 和 Zygmund），因此到处都有局部 无限变化。因此，不能期望像 (25.10) 这样简单的替换规则。事实上，很容易看出这样的规则一定是 错误的：选择 $F(x)=x^2$. 然后 (25.10） 的右边（加上 $X$ 取而代之 $W$ ) 是 $\int_0^t 2 W_s d W_s$ 因此是一个 鞅。然而，左侧等于 $W_t^2$ ，这是一个只有通过减去才变成鞅的子鞅 $t$. 的确，这 $t$ 是出现在 Itô 积分代入 规则中的附加项，即所谓的 Itô 公式。个有点大胆的启发式让我们走上了正确的轨道：对于小 $t, W_t$ 是有序的 $\sqrt{t}$. 如果我们正式写 $d W_t=\sqrt{d t}$ 并进行泰勒展开 $F \in C^2(\mathbb{R})$ 到二阶，然后我们得 到
$$
d F\left(W_t\right)=F^{\prime}\left(W_t\right) d W_t+\frac{1}{2} F^{\prime \prime}\left(W_t\right)\left(d W_t\right)^2=F^{\prime}\left(W_t\right) d W_t+\frac{1}{2} F^{\prime \prime}\left(W_t\right) d t
$$

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。