如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory Math461这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Hartman–Wintner Theorem

The goal of this section is to prove the law of the iterated logarithm for i.i.d. centered square integrable random variables $X_n, n \in \mathbb{N}$, that goes back to Hartman and Wintner (see [69]). For the special case of Rademacher random variables, the upper bound was found earlier by Khinchin in 1923 (see [97]).

Theorem 22.11 (Hartman-Wintner, law of the iterated logarithm) Let $X_1, X_2, \ldots$ be i.i.d. real random variables with $\mathbf{E}\left[X_1\right]=0$ and $\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$. Let $S_n=X_1+\ldots+X_n, n \in \mathbb{N}$. Then
$$
\limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log \log n}}=1 \quad \text { a.s. }
$$

The strategy of the proof is to embed the partial sums $S_n$ of the random variables in a Brownian motion and then use the law of the iterated logarithm for Brownian motion. The Skorohod embedding theorem ensures that this works. We follow the exposition in [39, Section 8.8].

Proof By Corollary 22.7, on a suitable probability space there exists a filtration $\mathbb{F}$, a Brownian motion $B$ that is an $\mathbb{F}$-martingale, and stopping times $\tau_1 \leq \tau_2 \leq \ldots$ such that $\left(S_n\right){n \in \mathbb{N}} \stackrel{\mathcal{D}}{=}\left(B{\tau_n}\right){n \in \mathbb{N}}$. Furthermore, the $\left(\tau_n-\tau{n-1}\right){n \in \mathbb{N}}$ are i.i.d. with $\mathbf{E}\left[\tau_n-\tau{n-1}\right]=\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$.

By the law of the iterated logarithm for Brownian motion (see Theorem 22.1), we have
$$
\limsup {t \rightarrow \infty} \frac{B_t}{\sqrt{2 t \log \log t}}=1 \quad \text { a.s. } $$ Hence, it is enough to show that $$ \limsup {t \rightarrow \infty} \frac{\mid B_t-B_{\tau_{\lfloor t\rfloor} \mid}}{\sqrt{2 t \log \log t}}=0 \quad \text { a.s. }
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Cramér’s Theorem

Let $X_1, X_2, \ldots$ be i.i.d. with $\mathbf{P}{X_i}=\mathcal{N}{0,1}$. Then, for every $x>0$,
$$
\mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=\mathbf{P}\left[X_1 \geq x \sqrt{n}\right]=1-\Phi(x \sqrt{n})=\left(1+\varepsilon_n\right) \frac{1}{x \sqrt{2 \pi n}} e^{-n x^2 / 2},
$$
where $\varepsilon_n \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} 0$ (by Lemma 22.2). Taking logarithms, we get
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=-\frac{x^2}{2} \quad \text { for every } x>0 .
$$
It might be tempting to believe that a central limit theorem could be used to show (23.4) for all centered i.i.d. sequences $\left(X_i\right)$ with finite variance. However, in general, the limit might be infinite or might be a different function of $x$, as we will show below. The moral is that large deviations depend more subtly on the tails of the distribution of $X_i$ than the average-sized fluctuations do (which are determined by the variance only). The following theorem shows this for Bernoulli random variables.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Hartman-Wintner Theorem

本节的目标是证明独立同分布中心平方可积随机变量的迭代对数定律 $X_n, n \in \mathbb{N}$ ，这可以追溯到 Hartman 和 Wintner (见 [69])。对于 Rademacher 随机变量的特例，上界早在 1923 年就由 Khinchin 发现 (见 [97])。
定理 22.11 (Hartman-Wintner，迭代对数定律) 令 $X_1, X_2, \ldots$ 是 iid 真正的随机变量 $E\left[X_1\right]=0$ 和Var $\left[X_1\right]=1$. 让 $S_n=X_1+\ldots+X_n, n \in \mathbb{N}$. 然后
$$
\limsup {n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log \log n}}=1 \quad \text { a.s. } $$ 证明的策略是嵌入部分和 $S_n$ 布朗运动中的随机变量，然后使用布朗运动的迭代对数定律。Skorohod 嵌入定理确保这有效。我们 道循 [39，第 $8.8$ 节] 中的说明。 由推论 $22.7$ 证明，在适当的概率空间上存在过㠊 $\left(S_n\right) n \in \mathbb{N} \stackrel{\mathcal{D}}{=}\left(B \tau_n\right) n \in \mathbb{N}$. 此外， $\left(\tau_n-\tau n-1\right) n \in \mathbb{N} 与 \mathbf{E}\left[\tau_n-\tau n-1\right]=\operatorname{Var}\left[X_1\right]=1$. 根据布朗运动的逘代对数定律（见定理 22.1），我们有 $$ \lim \sup t \rightarrow \infty \frac{B_t}{\sqrt{2 t \log \log t}}=1 \quad \text { a.s. } $$ 因此，足以证明 $$ \lim \sup t \rightarrow \infty \frac{\mid B_t-B{\tau \mid t] \mid}}{\sqrt{2 t \log \log t}}=0 \quad \text { a.s. }
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Cramér’s Theorem

让 $X_1, X_2, \ldots$ 与 $\mathrm{P} X_i=\mathcal{N} 0,1$. 然后，对于每一个 $x>0$ ，
$$
\mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=\mathbf{P}\left[X_1 \geq x \sqrt{n}\right]=1-\Phi(x \sqrt{n})=\left(1+\varepsilon_n\right) \frac{1}{x \sqrt{2 \pi n}} e^{-n x^2 / 2},
$$
在哪里 $\varepsilon_n \stackrel{n \rightarrow \infty}{\longrightarrow} 0$ (根据引|理 22.2)。取对数，我们得到
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \mathbf{P}\left[S_n \geq x n\right]=-\frac{x^2}{2} \quad \text { for every } x>0 .
$$
人们可能很想相信中心极限定理可以用来证明所有中心 iid 序列的 $(23.4)\left(X_i\right)$ 具有有限方差。然而，一般来说，极限可能是无限 的或者可能是不同的函数 $x$ ，正如我们将在下面展示的那样。寓意是大偏差更微妙地取决于分布的尾部 $X_i$ 比平均大小的波动（仅 由方差决定）。以下定理显示了伯努利随机变量的这一点。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。