如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics Math145这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Weight space decompositions
Let $A, A^* \in \operatorname{End}(V)$ be a TD-pair and $\left(A, A^* ;\left{V_i\right}_{i=0}^d,\left{V_i^\right}_{i=0}^{d^}\right)$ an associated TD-system. For a pair $i, j$ of integers with $0 \leq i \leq d^$ and $0 \leq j \leq d$, we set $$ U_{i, j}=\left(V_0^+\cdots+V_i^\right) \cap\left(V_j+\cdots+V_d\right) . $$ For a pair $i, j$ of integers with $i \notin\left{0,1, \ldots, d^\right}$ or $j \notin{0,1, \ldots, d}$, we set $U_{i, j}=0$.
Lemma 6.31. The following hold:
(1) $\left(A-\theta_j\right) U_{i, j} \subseteq U_{i+1, j+1}$, where $\theta_j$ is an eigenvalue of $A$ on $V_j$;
(2) $\left(A^-\theta_i^\right) U_{i, j} \subseteq U_{i-1, j-1}$, where $\theta_i^$ is an eigenvalue of $A^$ on $V_i^$. Proof. Statement (1) follows directly from $\left(A-\theta_j\right)\left(V_0^+\cdots+V_i^\right) \subseteq V_0^+\cdots+V_{i+1}^$, $\left(A-\theta_j\right)\left(V_j+\cdots+V_d\right) \subseteq V_{j+1}+\cdots+V_d$. Statement (2) is similarly proved. Proposition 6.32. We have $U_{i, j}=0(0 \leq i, j-i+d^}$. By Lemma 6.31, $W$ is $\left\langle A, A^\right\rangle$-invariant. On the other hand, since $W \subseteq V_{j-i}+\cdots+V_d \neq V$ and $V$ is an irreducible $\left\langle A, A^\right\rangle$-module, we have $W=0$. In particular, $U_{i, j}=0$. Corollary 6.33. We have $d=d^$.
Proof. Assume $d^, d}=\left(V_0^+V_1^+\cdots+V_{d^}^\right) \cap V_d=V \cap V_d=V_d$. Therefore, $U_{d^, d} \neq 0$, which contradicts Proposition 6.32. Hence $d \leq d^$. Next, exchanging the roles of $A$ and $A^$, applying the above discussion to a TD-system $\left(A^, A ;\left{V_i^\right}_{i=0}^{d^},\left{V_i\right}_{i=0}^d\right)$ yields $d^* \leq d$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|TD-relations
Let $A, A^* \in \operatorname{End}(V)$ be a TD-pair and $\left(A, A^* ;\left{V_i\right}_{i=0}^d,\left{V_i^\right}_{i=0}^d\right)$ an associated TD-system. Lemma 6.43. For a subalgebra $\langle A\rangle$ of $\operatorname{End}(V)$ generated by $A$, define a subspace $\mathcal{L}$ of $\left\langle A, A^\right\rangle$ as follows:
$$
\mathcal{L}=\operatorname{Span}\left{X A^* Y-Y A^* X \mid X, Y \in\langle A\rangle\right} .
$$
Then each of the following sets (1), (2) forms a basis of $\mathcal{L}$ :
(1) $\left{E_i A^* E_{i+1}-E_{i+1} A^* E_i \mid 0 \leq i \leq d-1\right}$;
(2) $\left{A^i A^-A^ A^i \mid 1 \leq i \leq d\right}$.
The above claim holds if we replace $A$ by $A^$ and $E_i$ by $E_i^(0 \leq i \leq d-1)$ at the same time.
Proof. Since the proof is similar to that of Lemma $2.104$ in Chapter 2, we check the points only. The algebra $\langle A\rangle$ is spanned by $\left{E_i \mid 0 \leq i \leq d\right}$. By Lemma $6.40$ (1), for $i, j$ with $|i-j|>1$, we have $E_i A^* E_j=0$, and so it is clear that the set (1) spans $\mathcal{L}$. Therefore we have $\operatorname{dim}(\mathcal{L}) \leq d$. If we show the set (2) is linearly independent, we get $\operatorname{dim}(\mathcal{L}) \geq d$ and hence $\operatorname{dim}(\mathcal{L})=d$. Namely, each of the sets (1), (2) forms a basis of $\mathcal{L}$. We show the set (2) is linearly independent. We assume the set (2) is linearly dependent to get the contradiction. There exists an integer $r(1 \leq r \leq d)$ such that $\sum_{i=1}^r \lambda_i\left(A^i A^-A^ A^i\right)=0$. By Lemma 6.40, we obtain
$$
\begin{aligned}
E_r^\left(\sum_{i=1}^r \lambda_i\left(A^i A^-A^* A^i\right)\right) E_0^* & =\sum_{i=1}^r \lambda_i\left(E_r^* A^i A^* E_0^-E_r^ A^* A^i E_0^\right) \ & =\lambda_r\left(\theta_0^-\theta_r^\right) E_r^ A^r E_0^* .
\end{aligned}
$$
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Weight space decompositions
让 $A, A^* \in \operatorname{End}(V)$ 是一个TD对并且 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 相关联的 TD 系统。 对于一对 $i, j$ 整数与缺少上标或下标参数 $\quad$ 和 $0 \leq j \leq d$ ，我们设置
缺少 \left 或额外的 \right }
对于一对 $i, j$ 整数与 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 或者 $j \notin 0,1, \ldots, d ，$ 我们设置 $U_{i, j}=0$.
引理 6.31。以下举行:
(1) $\left(A-\theta_j\right) U_{i, j} \subseteq U_{i+1, j+1}$ ，在哪里 $\theta_j$ 是的特征值 $A$ 在 $V_j$;
（2）缺少【left 或额外的 \right，在哪里缺少上标或下标参数 是的特征值 缺少上标或下标参数 $\quad$ 在缺少上标或下标参数 $\quad$. 证明。声 明 (1) 直接来自缺少 \left 或额外的 $\backslash$ right $，\left(A-\theta_j\right)\left(V_j+\cdots+V_d\right) \subseteq V_{j+1}+\cdots+V_d$. 命题
(2) 同样得到证明。提案 6.32。我们有额外的闭式大括号或缺少开式大括号 .根据引理 6.31，W是 缺少 \left 或额外的 \right -不变的。另一方面，由于 $W \subseteq V_{j-i}+\cdots+V_d \neq V$ 和 $V$ 是不可约的 缺少 \left 或额外的 \right -模块，我们有 $W=0$. 尤其， $U_{i, j}=0$. 推论 6.33。我们有 缺少上标或下标参数
证明。认为额外的闭式大括号或缺少开式大括号 所以， $U_{d, d} \neq 0$ ，这与提案 $6.32$ 相矛盾。因此 缺少上标或下标参数 $\quad$. 接下来，交换角色 $A$ 和 缺少上标或下标参数 ，将上述讨论应用于 TD 系统 \left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 产量 $d^* \leq d$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|TD-relations
让 $A, A^* \in \operatorname{End}(V)$ 是一个TD对并且 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符
相关联的 TD 系统。
引理 6.43。对于子代数 $\langle A\rangle$ 的End $(V)$ 产生于 $A$ ，定义一个子空间 $\mathcal{L}$ 的缺少 \left 或额外的 \right 如下:
\left 缺少或无法识别的分隔符
那么下面的每組 (1)，（2）构成了的基础 $\mathcal{L}$ :
(1) \left 缺少或无法识别的分隔符
(2) \left 缺少或无法识别的分隔符
如果我们更换，上述主张成立 $A$ 经过缺少上标或下标参数
和 $E_i$ 经过
$\left.E_i^{(} 0 \leq i \leq d-1\right)$ 同时。
证明。由于证明类似于引理 $2.104$ 在第 2 章中，我们只检查要点。代数 $\langle A\rangle$ 跨越
\left 缺少或无法识别的分隔符 .通过引|理6.40(1)，对于 $i, j$ 和 $|i-j|>1$ ，我们有
$E_i A^* E_j=0$, 所以很明显集合 (1) 跨越 $\mathcal{L}$. 因此我们有 $\operatorname{dim}(\mathcal{L}) \leq d$. 如果我们证明集合 (2) 是线性独立的，我 们得到 $\operatorname{dim}(\mathcal{L}) \geq d$ 因此 $\operatorname{dim}(\mathcal{L})=d$. 即，集合 (1)、（2）中的每一个都构成了 $\mathcal{L}$. 我们证明集合 (2) 是线性独 立的。我们假设集合 (2) 是线性相关的以获得矛盾。存在一个整数 $r(1 \leq r \leq d)$ 这样
双指数：用大括号来说明 $\quad$. 由引理 6.40，我们得到
双指数：用大括号来说明
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。